잠실중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
잠실중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항으로 출제됐습니다. 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지입니다. 서울 송파구에 위치한 잠실중학교의 이번 잠실중 3학년 1학기 중간 시험에서 가장 두드러지는 건 난이도 배치입니다. 상 난이도 4문항이 21~24번 마지막 네 자리에 통째로 몰려 있습니다. 시간 관리가 곧 점수인 시험입니다.
핵심 요약
- 총 24문항, 상 난이도 4문항이 21·22·23·24번에 연속 배치
- 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 5(8·11·12·13·14번) / 상 4
- 배치 단원: 01 제곱근의 뜻과 성질(8) · 05 다항식의 곱셈(4) · 06 다항식의 인수분해(4) · 04 근호의 덧셈·뺄셈(3) · 02 무리수와 실수(2) · 03 근호의 곱셈·나눗셈(2) · 07 인수분해 공식의 활용(1)
- 최다 반복 유형: √((a−b)²) 꼴 정리(3회) · 곱셈 공식 ① 합의 제곱(3회)
- 1~7번이 하·중으로 시작, 8번부터 난도가 올라감
잠실중 중3 1학기 중간은 어떤 시험인가
잠실중학교는 서울 송파구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 24문항 구성입니다.
이 시험의 설계 의도는 문항 배열에서 명확히 읽힙니다. 1~7번은 하 4문항 + 중 3문항으로 편안하게 시작합니다. 8·11~14번이 중상으로 한 차례 올라갔다가, 15~20번에서 다시 하·중으로 내려옵니다. 그리고 21~24번 마지막 네 문항이 전부 상입니다.
즉 20번까지를 얼마나 빨리, 정확히 끝내고 마지막 네 문항에 시간을 남기느냐가 등수를 만듭니다. 앞에서 시간을 쓰면 상 4문항은 손도 못 대고 시험이 끝납니다.
난이도 분포 — 상 4문항이 마지막에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 21% |
| 중 | 10 | 42% |
| 중상 | 5 | 21% |
| 상 | 4 | 17% |
상 4문항(17%)은 중학교 시험 기준으로 꽤 높은 비율입니다. 게다가 네 문항이 전부 연속으로 배치돼 있어, 실질적으로는 "마지막 관문 하나"에 가깝습니다. 여기서 몇 개를 잡느냐가 최상위권과 상위권을 가릅니다.
반대로 하·중 15문항(63%)은 확실히 확보 가능한 구간입니다. 이 15문항에서 실수가 나오면 상 4문항을 잘 풀어도 만회가 어렵습니다.
출제 단원 — 제곱근의 뜻과 성질 8문항이 압도적
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 8 | 33% |
| 05 다항식의 곱셈 | 4 | 17% |
| 06 다항식의 인수분해 | 4 | 17% |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 3 | 13% |
| 02 무리수와 실수 | 2 | 8% |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 2 | 8% |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 1 | 4% |
제곱근의 뜻과 성질 한 단원에서만 8문항(33%) 이 나왔습니다. 1·2·3·4·7번의 기초 문항부터 13·14번의 중상, 22번 상까지 전 난이도에 퍼져 있습니다. 교과서 첫 단원이라 가볍게 넘기기 쉬운데, 잠실중 시험에서는 이 단원이 곧 점수입니다.
대단원으로 보면 I단원(제곱근과 실수) 15문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 9문항입니다.
빈출 유형 — √((a−b)²) 3회, 합의 제곱 3회
1. √((a−b)²) 꼴을 포함한 식을 간단히 하기 (13·22·23번) — 3회 이 시험을 관통하는 시그니처 코드입니다. 13번은 중상, 22·23번은 모두 상입니다. 근호 안이 제곱 꼴일 때 그냥 벗기는 게 아니라 절댓값으로 처리하고 부호를 판정해야 한다는 원칙이, 난이도를 올려가며 세 번 반복 확인됩니다. 이 유형 하나가 상 2문항을 좌우합니다.
2. 곱셈 공식 ① 합의 제곱 (12·17·20번) — 3회 12번은 제곱근의 덧셈·뺄셈의 도형 활용과 결합된 중상, 17번은 x=a+√b 꼴 식의 값(중), 20번은 곱셈 공식 종합(중)입니다. (a+b)²=a²+2ab+b² 하나를 도형·식의 값·전개 세 상황에서 꺼내 쓸 수 있어야 합니다.
3. 제곱근의 성질을 이용한 계산 (2·4번) / 제곱근 구하기 (1·5번) / 유리수와 무리수 구별 (5·7번) 초반 기초 구간에서 반복되는 코드들입니다. 어렵지 않지만 여기서 흘리면 회복이 어렵습니다.
4. 인수분해 공식 (16·18번) 16번은 완전제곱식이 될 조건, 18번은 인수분해 공식 종합입니다. 19번의 인수분해를 이용한 수의 계산까지 묶어서 II단원 중반 구간을 이룹니다.
주의 문항 — 상 4문항 집중 분석
21번 (상) — √(a²b)=a√b를 이용한 제곱근의 덧셈과 뺄셈. 여기에 a√b=√(a²b) 역변형과 √(Ax)가 자연수가 되도록 하는 자연수 x 조건까지 결합됐습니다. 단순 계산 문항처럼 보이지만 조건 처리가 핵심입니다.
22번 (상) — √((a−b)²) 꼴 정리에 곱셈 공식 ② 차의 제곱이 얹혀 있습니다. 문자의 부호 조건을 먼저 확정한 뒤 절댓값을 벗겨야 하며, 조건을 흘려 읽으면 부호가 통째로 뒤집힙니다.
23번 (상) — 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식. 근호 안을 (a−b)² 꼴로 인수분해한 뒤 절댓값 처리로 넘어가는 2단 구조입니다. 22번과 같은 계열이므로 두 문항을 한 번에 대비할 수 있습니다.
24번 (상) — 두 다항식의 공통인수 구하기 + 인수가 주어진 이차식의 미지수의 값 구하기. 두 식을 각각 인수분해해 공통 인수를 찾고, 그 정보로 미지수를 역산하는 흐름입니다. 마지막 문항이라 시간 압박이 가장 큽니다.
중상 5문항도 확인해 두세요. 8번(제곱근표에 없는 값 구하기), 11번(뺄셈을 이용한 두 실수의 대소 관계), 12번(제곱근의 덧셈·뺄셈의 도형 활용), 13번(√((a−b)²) 정리), 14번(직각삼각형의 한 변 + 수직선 위 무리수)입니다. 8번이 이른 자리에 배치된 중상이라 여기서 시간을 뺏기지 않는 게 중요합니다.
학습 전략
- √((a−b)²) 부호 처리를 최우선으로 훈련한다. 13·22·23번 세 문항, 그중 둘이 상입니다. 잠실중 대비의 1순위입니다.
- 제곱근의 뜻과 성질 단원을 교과서 문제까지 전부 푼다. 8문항, 전체의 3분의 1입니다.
- 20번까지를 목표 시간 안에 끝내는 연습을 한다. 상 4문항이 마지막에 몰려 있으므로 앞 구간 속도가 곧 뒤 구간 점수입니다.
- 인수분해를 두 방향으로 익힌다. 식을 인수분해하는 것뿐 아니라, 주어진 인수에서 미지수를 역산하는 24번형까지 연습하세요.
- 잠실중 2025 기출 원문으로 24문항 실전 연습. 난도 급등 구간(8번, 21번)의 위치를 몸으로 기억해 두면 실전에서 페이스가 흔들리지 않습니다.
자주 나오는 질문
잠실중 중3 1학기 중간은 몇 문항인가요?
24문항입니다. 상 난이도 4문항이 21~24번에 연속으로 배치돼 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
제곱근의 뜻과 성질이 8문항으로 가장 많습니다. 제곱근과 실수 파트(01~04단원)를 합치면 15문항입니다.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
21·22·23·24번 네 문항이 상 난이도입니다. 이 중 22·23번은 √((a−b)²) 절댓값 처리라는 같은 뿌리를 공유합니다.
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