늘푸른고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
늘푸른고 2학년 1학기 기말고사 수학1은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법입니다. 부교재로는 학교 자체 프린트물(자체 자료) 이 활용된 시험지로, 시중 부교재 변형이 아닌 학교 선생님 자체 출제 비중이 높은 점이 특징입니다. 늘푸른고는 경기 성남시 분당구 야탑동에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 분당 학군 야탑·매송 권역의 핵심 학교 중 하나입니다. 2025 개정 교육과정 이후 학년에서는 이 단원들이 "대수" 등으로 재편되지만, 2025학년 기준 늘푸른고 2-1 기말은 수학Ⅰ 후반부를 출제했습니다.
핵심 요약
- 20문항(객관식 17 + 서술 3, 18~20번)
- 단원 비중: 09 수열의 합(7) · 08 등차수열과 등비수열(6) · 10 수학적 귀납법(5) · 07 삼각함수의 활용(5)
- 난이도 상 7문항(14·15·16·17·18·19·20번) — 상 비율 35%로 매우 높음
- ★ 시그니처: 코사인법칙(4회 반복), 외접원 반지름 결합
- 부교재: 학교 자체 프린트 — 시중 부교재 변형 아닌 자체 출제 색깔
- 18·19·20번 서술 모두 상
늘푸른고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
늘푸른고등학교는 경기 성남시 분당구 야탑동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 분당 학군 야탑·매송 권역의 핵심 학교로, 자연계 상위권 학생 비중이 크고 수학 내신 난도가 분당 학군 평균을 상회합니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항, 객관식 17문항(1~17번) + 서술 3문항(18~20번) 구성으로 분석됐습니다. 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지. 부교재로 학교 자체 프린트물이 활용된 점이 같은 분당 권역 낙생고(EBS 올림포스 부교재)와 가장 큰 차이입니다. 자체 출제 비중이 높을 수록 변형 예측이 어려워 기본기 + 폭넓은 유형 노출이 핵심입니다.
2025학년 출제 단원 — 수열·삼각함수 균형
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 수열의 합 | 7 | 35% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 6 | 30% |
| 10 수학적 귀납법 | 5 | 25% |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 25% |
(※ 한 문항이 두 단원 코드를 모두 사용하는 경우 중복 집계)
III 수열 18회(중복 집계) + 삼각함수의 활용 5회로 단원 분포는 균형 잡혀 있습니다. 단, 상 7문항(14·15·16·17·18·19·20번)이라는 점이 늘푸른고만의 특징 — 상 비율 35% 로 본 batch 9개 학교 중 가장 높습니다.
늘푸른고 수학1 2-1 기말의 시그니처 — 상 35% + 자체 프린트 변형
늘푸른고 2025 기말의 핵심 특징은 상 난이도 7문항(35%) 입니다. 14번부터 20번까지 7연속 상이 배치된 구조는 분당 학군에서도 상위권 변별을 가장 무겁게 가져가는 출제입니다.
또한 코사인법칙(No.3512) 이 4회(12·13·15·20번), 외접원 반지름과 삼각형 넓이(No.3517) 가 2회(12·13번) 반복돼 도형 단원의 사인·코사인 결합형이 자주 등장합니다. 부교재가 시중 자료가 아닌 학교 자체 프린트라서 변형 예측은 어렵지만, 같은 코드의 변주는 일관되게 출제된다는 점을 기억하세요.
★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)
1. 사인·코사인법칙·외접원 결합 도형 (12·13·15·16·20번) — ★ 5문항 (상 4)
12번 중상(코사인법칙으로 cos A → sin A), 13번 중상(코사인법칙으로 두 변의 합 도출), 15번 상(사인법칙으로 외접원 반지름), 16번 상(직각삼각형 + 사인·코사인 결합 각도 분기), 20번 상 서술(사인법칙 다중 적용, 원호 ↔ 현). 늘푸른고는 삼각함수의 활용 단원에서 상 4문항이 몰려 있어 도형 도구 능숙도가 1등급의 결정 요소.
2. 등차·등비수열 일반항·합 (8·9·10·14·19번) — ★ 5문항 (상 2 서술 1)
8번 중상(등비수열 일반항 대입), 9번 중(두 항 정보 → 공차 → 임의 항), 10번 중상(등비중항 조건 → d, a_1 관계), 14번 상(등차수열의 합의 이차식 구조), 19번 상 서술(부등식+r 분기 → r 범위). 14·19번이 상으로 등차수열의 합과 등비수열 부등식이 1등급 변별점.
3. 수열의 합 — Σ·텔레스코핑·로그 (1·3·6·7·11번) — ★ 5문항
1번 하(Σ 선형성 합 분해), 3번 중(부분분수 텔레스코핑), 6번 중(자연수 거듭제곱 합 공식), 7번 중상(Σ 성질 ㄱㄴㄷ 검증), 11번 중상(Σ로 표현된 S_n과 일반항, 케이스 분리). Σ 단원은 비중도 크고 ㄱㄴㄷ 진위형까지 다양하게 등장.
4. 수학적 귀납법 (2·4·5·17·18번) — ★ 5문항 (상 2)
2번 하(점화식 직접 시뮬레이션), 4번 중상(점화식 홀짝 분기 + 자연수 합), 5번 중(귀납법 부등식 빈칸), 17번 상(귀납적 정의 도형 활용, 닮음 → 한 변 비), 18번 상 서술(다항식 나눗셈 → 점화식 도출). 17번은 귀납법 + 닮음 도형, 18번은 다항식 나눗셈 + 점화식으로 단원 결합이 매서움.
서술 18~20번 구성 — 모두 상
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 18 | 상 | 다항식 나눗셈 → 점화식 도출 (귀납법 단원) |
| 19 | 상 | 부등식+r 분기 → r 범위 (등비수열) |
| 20 | 상 | 사인법칙 다중 적용 (원호 ↔ 현, 삼각함수 활용) |
늘푸른고는 서술 3문항(18~20번)이 모두 상 난이도입니다. 분당 학군에서 1등급 컷이 가장 높게 형성되는 학교라는 평판은 이 서술 3문항에서 만들어집니다. 18번이 다항식 나눗셈 + 점화식, 19번이 등비수열 부등식 + r 범위, 20번이 사인법칙 다중 적용으로 단원 결합도가 매우 큽니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 7문항(35%) — 본 batch 9개 학교 중 상 비율이 가장 높음. 단순 기본기로는 1등급 어려움. 상 유형 7개 전부를 미리 풀어둬야 함.
- 학교 자체 프린트 부교재 — 시중 자료(EBS 올림포스 등) 변형이 아니므로 선생님 자체 출제 색깔을 읽어야 함. 작년·재작년 기출 누적 학습이 필수.
- 서술 3문항 모두 상 — 객관식에서 시간을 충분히 절약해야 서술 3문항을 끝까지 풀 수 있음. 1~13번 객관식 풀이 속도가 1등급의 관건.
- 사인·코사인법칙 + 외접원 — 같은 결합 패턴이 4문항(12·13·15·16·20)에 반복. 한 번 패턴을 익히면 4문항 풀이 시간이 크게 줄어듦.
2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 III 수열 + II 삼각함수의 활용 완주
- ★ 사인·코사인법칙 + 외접원 결합 도형 5문항 — 12·13·15·16·20번 패턴 집중
- ★ 등차·등비수열의 합과 부등식 변형 — 14번 상, 19번 상 서술 유형, r 분기 케이스
- 귀납법 + 닮음 도형, 다항식 나눗셈 — 17·18번 상 유형, 단원 결합 훈련
- Σ 성질 ㄱㄴㄷ 진위형 — 7번 유형, 진위 판단력
- 늘푸른고 2025 1학기 기말 기출 + 학교 프린트 자료 — 20문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
늘푸른고는 어떤 학교인가요.
경기 성남시 분당구 야탑동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 분당 학군 야탑·매송 권역의 핵심 학교로, 자연계 상위권 학생 비중이 크고 수학 내신 난도가 분당 학군 평균을 상회합니다.
2학년 1학기 기말 수학1은 어디까지 나오나요.
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 부교재는 학교 자체 프린트로, 시중 자료 변형이 아닌 자체 출제 색깔이 강한 학교입니다.
상 난이도 문항이 많다고요.
네. 2025학년 기준 상 7문항(14·15·16·17·18·19·20번) 으로 본 batch 9개 학교 중 상 비율이 가장 높습니다(35%). 서술 3문항이 모두 상이므로 객관식 풀이 속도 + 단원 결합 훈련이 1등급의 관건입니다.
과년도 늘푸른고 기출은 어디서 볼 수 있나요.
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
늘푸른고 2학년 1학기 기말 수학1 기출 받아보기
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