신목중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
신목중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지이고, 신목중 3학년 1학기 중간 수학의 특징은 중과 중상이 각각 10문항씩 정확히 반반이라는 균형 잡힌 구성입니다. 신목중은 서울 양천구에 있는 중학교입니다.
핵심 요약
- 총 25문항, 01 제곱근의 뜻과 성질 ~ 07 인수분해 공식의 활용 전 단원 출제
- 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 10 / 상 2 — 중상 이상 12문항(48%)
- 단원별: 06 다항식의 인수분해(6) · 01 제곱근의 뜻과 성질(5) · 04 덧셈과 뺄셈(4) · 05 다항식의 곱셈(4) · 03 곱셈과 나눗셈(3) · 02 무리수와 실수(2) · 07 인수분해 활용(1)
- 최다 반복: 인수분해 공식 5회(17·18·19·20·24번), 합의 제곱 4회(13·14·16·22번)
- 상 2문항은 24·25번 마지막 연속 배치
신목중 3-1 중간 수학의 구조
신목중학교는 서울 양천구에 위치한 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 25문항으로, 중3 1학기 교과서 I단원과 II단원 전체를 다룹니다.
배치 단원 기준으로 보면 06 다항식의 인수분해가 6문항(24%) 으로 가장 많습니다. 17번부터 23번까지 일곱 문항 중 여섯이 인수분해 계열이라, 시험지 후반이 사실상 인수분해 구간입니다. 이 단원 이해도가 곧 후반 점수입니다.
2025 난이도 분포 — 중과 중상이 정확히 반반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 12% |
| 중 | 10 | 40% |
| 중상 | 10 | 40% |
| 상 | 2 | 8% |
하 3문항(3·13·19번)은 초반과 중반에 흩어져 있어 워밍업 역할을 합니다. 그러나 4번에서 이미 중상 난이도가 나오고, 이후 중과 중상이 번갈아 배치됩니다.
상 난이도는 24·25번 마지막 두 문항에 몰려 있습니다. 앞 23문항을 얼마나 빠르고 정확하게 처리하느냐가 이 두 문항에 쓸 시간을 결정합니다.
출제 단원 — 인수분해 6문항, 제곱근의 뜻과 성질 5문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 다항식의 인수분해 | 6 | 24% |
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 5 | 20% |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 4 | 16% |
| 05 다항식의 곱셈 | 4 | 16% |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 3 | 12% |
| 02 무리수와 실수 | 2 | 8% |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 1 | 4% |
대단원으로는 I단원 제곱근과 실수 14문항(56%), II단원 다항식의 곱셈과 인수분해 11문항(44%) 입니다. 시험지 앞 12문항이 제곱근 계열, 13번 이후가 곱셈 공식·인수분해 계열로 나뉘는 구성입니다.
반복 출제된 유형 — 인수분해 공식 5회
인수분해 공식이 17·18·19·20·24번 다섯 문항에 등장합니다. 나오는 방식이 매번 다릅니다.
- 17번 중상 — 제곱근을 포함한 부등식·합과 차의 제곱과 결합
- 18번 중 — 두 다항식의 공통인수 구하기
- 19번 하 — 곱셈 공식 ④와 연결된 기본형
- 20번 중상 — 계수 또는 상수항을 잘못 보고 푼 경우
- 24번 상 — 인수분해 공식을 수의 계산에 활용
두 번째로 많은 것은 곱셈 공식 ① 합의 제곱이 4회(13·14·16·22번) 입니다. 22번은 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 형태라, I단원의 부호 판단과 II단원의 공식이 만나는 지점입니다.
3회씩 반복된 유형도 세 가지입니다. √(a²b) 변형(4·5·8번), 합과 차의 제곱(15·16·17번), 곱셈 공식 ⑤ 일차항의 계수가 1이 아닌 두 일차식의 곱(18·20·23번)입니다.
그 밖에 2회 반복은 √(a²)의 성질(2·24번), √((a−b)²) 꼴 정리(2·22번), 제곱근의 성질과 대소 관계(11·12번), 제곱근을 포함한 부등식(11·17번), 유리수와 무리수 구별(1·4번), 분모의 유리화(8·9번), 제곱근의 도형 활용(5·25번), 무리수의 정수 부분과 소수 부분(11·14번), 곱셈 공식 ④(19·21번), 두 다항식의 공통인수 구하기(18·21번)입니다.
주의해야 할 문항
24번 (상) — 인수분해 공식을 이용한 수의 계산
인수분해 공식으로 큰 수의 계산을 간단히 만드는 문제인데, 여기에 √(a²)의 성질까지 붙어 있습니다. 즉 II단원 공식으로 정리한 결과를 다시 I단원 부호 판단으로 마무리해야 합니다. 두 단원을 오가는 흐름이라 시험 막바지에 만나면 체감 난도가 더 큽니다.
25번 (상) — 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 도형 활용
도형의 길이·넓이를 제곱근으로 표현하고, 문자를 이용한 제곱근의 표현까지 요구합니다. 숫자가 아니라 문자로 답을 정리해야 해서 계산 감각만으로는 풀리지 않습니다.
20번 (중상) — 계수 또는 상수항을 잘못 보고 푼 경우
유형 자체가 낯설면 시간을 크게 잃습니다. "누구는 상수항을, 누구는 일차항의 계수를 잘못 봤다"는 조건에서 원래 이차식을 역추적하는 문제입니다. 반드시 미리 연습해두어야 하는 유형입니다.
11번·12번 (중상) — 제곱근의 대소 관계 구간 문제
11번은 무리수의 정수 부분과 소수 부분, 12번은 √x 이하의 자연수 구하기입니다. 둘 다 부등식을 세워 정확히 세는 과정이 핵심이고, 연달아 배치돼 있어 여기서 막히면 중반 리듬이 깨집니다.
신목중 3-1 중간 대비 학습 순서
- 인수분해 공식과 그 활용을 최우선 — 6문항이 배치된 최다 단원. 공통인수, 잘못 보고 푼 경우, 수의 계산 활용까지 전부
- 곱셈 공식 5종, 특히 합의 제곱과 합과 차의 제곱 — 각 4회·3회 반복
- √(a²b), √(b/a²) 변형과 분모의 유리화 — 4·5·8·9번의 기반 계산
- 제곱근의 대소 관계 구간 세기 — 11·12번 유형. 부등식 세우고 개수 세는 훈련
- 계수 또는 상수항을 잘못 보고 푼 경우 — 20번 대비. 역추적 논리 익히기
- 25문항 시간 배분 — 앞 23문항을 35분 안에 정리하고 24·25번에 10분 확보
자주 나오는 질문
신목중 3학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 총 25문항입니다. 난이도는 하 3 / 중 10 / 중상 10 / 상 2로 분포합니다.
어느 단원이 제일 많이 나왔나요?
06 다항식의 인수분해가 6문항(24%) 으로 최다입니다. 다음이 01 제곱근의 뜻과 성질 5문항입니다.
어려운 문제는 어디에 있나요?
상 난이도 2문항이 24·25번 마지막에 연속으로 배치돼 있습니다. 앞 문항을 빠르게 정리해 시간을 남기는 것이 관건입니다.
시험 대비에서 놓치기 쉬운 유형은요?
20번의 "계수 또는 상수항을 잘못 보고 푼 경우"입니다. 난이도는 중상이지만 유형을 처음 보면 문제 상황을 이해하는 데만 시간이 걸립니다.
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