신서중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

신서중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지로, 중3 수학 교과서 I단원(제곱근과 실수) 전체와 II단원(다항식의 곱셈과 인수분해)까지 한 번에 평가하는 넓은 범위입니다. 서울 양천구에 있는 신서중의 3학년 1학기 중간 수학은 난이도 '중'과 '중상'이 22문항으로 전체의 88%를 차지해, 쉬운 문제로 점수를 벌어두기 어려운 구성입니다.

핵심 요약

• 총 25문항, 범위는 제곱근의 뜻과 성질 ~ 인수분해 공식의 활용
• 난이도: 하 1 / 중 12 / 중상 10 / 상 2
• 배치 단원: 다항식의 인수분해 7문항, 제곱근의 뜻과 성질 4문항, 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 4문항, 다항식의 곱셈 4문항
• 최다 반복 유형은 '인수분해 공식'으로 6문항에 등장
• 상 난이도 2문항(22·23번)은 모두 '√x 이하의 자연수 구하기'

출제 범위와 단원별 문항 수

문항별로 배치된 단원을 세어 보면 아래와 같습니다.

I단원(제곱근과 실수)에서 13문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해)에서 12문항으로 두 단원이 거의 반씩 나뉘었습니다. 다만 다항식의 인수분해 한 단원에서만 7문항이 나와 단일 단원으로는 압도적입니다. 인수분해를 끝까지 못 끝낸 채 시험장에 들어가면 25문항 중 7문항, 즉 4분의 1 이상을 통째로 흔들리게 됩니다.

난이도 분포 — 쉬운 문제가 거의 없다

신서중 시험의 가장 큰 특징은 '하' 난이도가 3번 한 문항뿐이라는 점입니다. 보통 중간고사는 앞 번호에 기본 확인 문제를 여러 개 배치하는데, 이 시험은 1번부터 '중'으로 시작합니다. 중상 난이도가 10문항(40%)이나 되기 때문에, 개념만 외우고 응용 연습을 안 한 학생은 초반부터 시간을 잡아먹습니다.

반복 출제된 유형

같은 유형 코드가 여러 문항에 걸쳐 나온 것을 정리하면 출제자의 관심사가 보입니다.

• 인수분해 공식 — 6문항(2, 15, 17, 18, 19, 21번). 이 시험의 중심축입니다. 단독으로도 나오고, 공통인수 구하기·완전제곱식 조건·도형 활용과 섞여서도 나옵니다.
• 제곱근의 덧셈과 뺄셈의 도형에의 활용 — 3문항(9, 12, 14번). 도형 그림이 붙은 근호 계산 문제가 세 번이나 등장했습니다.
• 곱셈 공식 ①(합의 제곱) — 3문항(3, 12, 25번), 곱셈 공식 ③(합과 차의 곱) — 3문항(3, 16, 24번).
• 분모의 유리화 — 2문항(9, 14번), 제곱근의 계산 결과가 유리수가 될 조건 — 2문항(7, 13번).

정리하면 이 시험은 인수분해 공식 + 곱셈 공식 + 분모의 유리화, 이 세 축을 반복해서 물어봅니다. 특히 곱셈 공식과 분모의 유리화가 결합된 16·24번은 중, 중상 난이도로 배치돼 있어 공식만 외우고 변형 연습을 안 하면 놓치기 쉽습니다.

주의해야 할 상 난이도 문항

22번(상)과 23번(상) 두 문항이 이 시험의 실질적인 등급 결정 지점입니다. 흥미로운 것은 두 문항 모두 '√x 이하의 자연수 구하기' 라는 같은 유형에서 나왔다는 점입니다.

• 22번 — √x 이하의 자연수 구하기 + 제곱근을 포함한 부등식. 부등식을 세워 범위를 잡고 그 안의 자연수를 세는 과정이 필요합니다.
• 23번 — √x 이하의 자연수 구하기 + √(Ax)가 자연수가 되도록 하는 자연수 x 구하기. 조건 두 개를 동시에 만족하는 x를 찾아야 합니다.

두 문항 모두 01 제곱근의 뜻과 성질 단원 소속입니다. 즉 신서중은 가장 앞 단원에서 최고 난도를 뽑아냈습니다. 제곱근 단원을 "쉬운 첫 단원"이라 생각하고 빠르게 넘긴 학생이 정확히 여기서 무너집니다.

그 밖에 중상 난이도 중에서는 11번(√(A−x)가 정수 또는 자연수가 되도록 하는 x 구하기), 20번(인수분해 공식을 이용한 수의 계산), 25번(곱셈 공식과 도형의 넓이)이 시간을 많이 잡아먹는 문항입니다.

신서중 3-1 중간 대비 학습 순서

1. 인수분해 공식 완전 암기 후 역방향 연습. 7문항이 걸린 단원입니다. 공식을 보고 전개하는 것뿐 아니라, 식을 보고 어떤 공식 꼴인지 판별하는 훈련이 필요합니다. 완전제곱식이 될 조건(15번형), 공통인수 구하기(17번형), 계수를 잘못 보고 푼 경우(18번형)는 반드시 유형별로 따로 연습하세요.
2. 제곱근 단원의 자연수 조건 문제 집중. 11·22·23번이 모두 여기서 나왔고 그중 둘이 상 난이도입니다. √(Ax), √(A+x), √(A−x)가 자연수가 되는 조건, √x 이하의 자연수 개수 세기 — 이 세 가지는 문제집에서 따로 뽑아 10문항 이상 풀어두는 게 안전합니다.
3. 분모의 유리화와 곱셈 공식 결합형. 9·14·16·24번이 이 조합입니다. 분모가 두 항인 경우 합과 차의 곱을 이용해 유리화하는 흐름을 손으로 익히세요.
4. 도형이 붙은 근호 계산. 9·12·14·19·25번처럼 그림과 함께 나오는 문제가 다섯 문항입니다. 넓이나 변의 길이를 근호 식으로 놓고 정리하는 연습이 필요합니다.
5. 실전 시간 배분. 25문항 중 22문항이 중 이상이므로, 한 문항에 오래 붙잡히면 뒤 번호를 못 봅니다. 22·23번은 마지막에 푼다는 계획을 세워두는 편이 낫습니다.

학부모가 확인할 포인트

• 쉬운 문제가 1문항뿐인 시험이라, "기본 문제는 다 맞았다"는 말만으로는 점수를 예측할 수 없습니다. 중상 10문항을 어떻게 처리했는지가 실제 점수를 가릅니다.
• 인수분해가 7문항입니다. 학원이나 인강 진도가 인수분해 활용까지 확실히 끝났는지 확인하는 게 우선입니다.
• 상 난이도 2문항이 모두 제곱근 단원에서 나왔다는 점은, 다음 시험에서도 앞 단원 심화가 나올 수 있다는 신호로 볼 수 있습니다.

자주 나오는 질문

신서중 3학년 1학기 중간 수학은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질, 무리수와 실수, 근호를 포함한 식의 곱셈·나눗셈과 덧셈·뺄셈, 다항식의 곱셈, 다항식의 인수분해, 인수분해 공식의 활용까지입니다. 교과서 I단원 전체와 II단원 전체가 들어갑니다. 같은 중3 1학기 중간이어도 학교마다 인수분해 활용까지 나간 곳과 다항식의 곱셈까지만 나간 곳이 갈리므로, 본인 학교 진도표부터 확인하세요.

서술형은 몇 문항인가요?

내신판에 보관된 2025학년 원문 분석표에는 문항별 단원·유형·난이도가 기록돼 있습니다. 서술형 배치와 배점은 시험지 원문에서 직접 확인하는 것이 정확합니다.

과년도 신서중 기출도 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 필요한 시험지가 없으면 내신판 시험지 요청으로 남겨두면 팀이 확보를 시도합니다.

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