영도중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)
영도중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지로 중3 1학기 진도 전체가 들어갑니다. 서울 양천구에 있는 영도중의 3학년 1학기 중간 수학은 '중'과 '중상'이 각각 10문항씩, 정확히 절반씩 갈라지는 구성이라 중간 난이도 구간에서 실수 하나가 등수에 바로 반영됩니다.
핵심 요약
- 총 25문항, 범위는 제곱근의 뜻과 성질 ~ 인수분해 공식의 활용
- 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 10 / 상 2
- 배치 단원: 다항식의 곱셈 7문항, 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 6문항, 제곱근의 뜻과 성질 3문항, 다항식의 인수분해 3문항
- 최다 반복 유형은 '곱셈 공식 ③(합과 차의 곱)'과 '인수분해 공식'이 각각 4문항
- 상 난이도 2문항은 22·24번으로 모두 근호 덧셈·뺄셈 단원
출제 범위와 단원별 문항 수
문항별 배치 단원을 세어 보면 아래와 같습니다.
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 다항식의 곱셈 | 7 | 2, 3, 9, 16, 20, 21, 23 |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 6 | 6, 7, 17, 18, 22, 24 |
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 3 | 1, 8, 10 |
| 06 다항식의 인수분해 | 3 | 5, 14, 19 |
| 02 무리수와 실수 | 2 | 4, 11 |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 2 | 12, 13 |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 2 | 15, 25 |
영도중 시험의 무게중심은 다항식의 곱셈(7문항)과 근호를 포함한 식의 덧셈·뺄셈(6문항) 입니다. 두 단원만 합쳐 13문항, 전체의 절반이 넘습니다. 반대로 제곱근의 뜻과 성질은 3문항에 그쳤습니다. 같은 양천구 안에서도 학교마다 무게를 싣는 단원이 다르다는 게 여기서 드러납니다.
난이도 분포 — 중과 중상이 정확히 반반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 12% |
| 중 | 10 | 40% |
| 중상 | 10 | 40% |
| 상 | 2 | 8% |
상 난이도는 2문항뿐이라 최상위권 변별은 크지 않습니다. 대신 중상 10문항이 승부처입니다. 만점을 노리는 학생보다는 90점대를 지키려는 학생 쪽에 부담이 큰 구조로, 중상 구간에서 두세 개를 놓치면 바로 등수가 밀립니다. 분석표에는 25문항 모두 선택지 번호로 답이 기록돼 있습니다.
반복 출제된 유형
- 곱셈 공식 ③(합과 차의 곱) — 4문항(2, 9, 21, 22번). 단독 계산(2번 하)부터 분모의 유리화 결합(9번), 상 난이도 무리수 문제(22번)까지 폭넓게 쓰였습니다.
- 인수분해 공식 — 4문항(5, 14, 19, 25번). 도형 활용(5번), 완전제곱식 조건(14·19번), 식의 값 구하기(25번)로 각각 다르게 변주됩니다.
- 분모의 유리화 — 3문항(6, 17, 18번)과 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 — 3문항(6, 17, 18번). 두 코드가 같은 세 문항에 겹쳐 있습니다. 즉 6·17·18번은 유리화와 복잡한 근호 계산이 한 문제 안에 결합된 형태입니다.
- √(a²)의 성질 — 3문항(1, 8, 10번), 곱셈 공식 ①(합의 제곱) — 3문항(2, 3, 20번), 곱셈 공식(종합) — 3문항(2, 3, 21번).
- 완전제곱식이 될 조건 — 2문항(14, 19번). 14번은 중, 19번은 중상으로 난이도를 올려 두 번 물었습니다.
주의해야 할 상 난이도 문항
- 22번(상) — 무리수의 정수 부분과 소수 부분. 합과 차의 곱 공식과 제곱근을 포함한 부등식이 함께 쓰입니다. 무리수를 정수 부분과 소수 부분으로 쪼갠 뒤 식에 대입하는 과정에서 부호 실수가 자주 나옵니다.
- 24번(상) — 제곱근의 덧셈과 뺄셈의 도형에의 활용. √(a²b)=a√b 변형을 거쳐 도형의 길이나 넓이를 정리해야 합니다.
두 상 문항이 모두 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 단원에서 나온 점이 중요합니다. 영도중은 이 단원에 6문항을 배치했고 그중 최고 난도 둘을 여기서 뽑았습니다. 근호 덧셈·뺄셈을 "계산만 하면 되는 쉬운 부분"으로 보고 넘어가면 안 됩니다.
중상 중에서는 13번(제곱근의 곱셈과 무리수 판별 결합), 20번(두 수의 합·곱이 주어졌을 때 식의 값 구하기), 23번(다항식과 다항식의 곱셈), 25번(공통인수로 묶어 인수분해 후 식의 값)이 시간을 잡아먹습니다.
영도중 3-1 중간 대비 학습 순서
- 곱셈 공식 5종을 전개·역전개 양방향으로. 7문항이 걸린 단원입니다. 합의 제곱, 차의 제곱, 합과 차의 곱, 일차항 계수가 1인 경우와 1이 아닌 경우까지 각각 10문항씩은 풀어두세요.
- 분모의 유리화 + 복잡한 근호 계산 결합형. 6·17·18번이 정확히 이 조합입니다. 분모가 두 항인 유리화, 분배법칙이 섞인 근호 계산, 그리고 두 개가 한 식에 같이 나오는 형태를 순서대로 연습하세요.
- 무리수의 정수 부분과 소수 부분. 22번 상 난이도의 핵심입니다. √n을 정수 부분과 소수 부분으로 분해하는 절차를 완전히 익혀야 합니다.
- 도형에 붙은 근호 계산. 24번(상)과 5번·11번·16번이 그림과 함께 나오는 문제입니다. 변의 길이를 근호 식으로 놓고 넓이·둘레를 정리하는 훈련이 필요합니다.
- 완전제곱식이 될 조건. 14·19번으로 두 번 나왔습니다. 상수항을 구하는 경우와 일차항 계수를 구하는 경우를 구분해서 연습하세요.
- 시간 배분. 중상 10문항이 5번부터 25번까지 고루 퍼져 있어 "앞은 쉽고 뒤가 어렵다"는 전략이 통하지 않습니다. 한 바퀴 빠르게 돌고 다시 돌아오는 방식이 안전합니다.
학부모가 확인할 포인트
- 상 난이도는 2문항뿐이라 최상위 변별보다 실수 관리가 점수를 가르는 시험입니다. 계산 실수 습관 점검이 우선입니다.
- 다항식의 곱셈과 근호 덧셈·뺄셈에 13문항이 몰렸습니다. 이 두 단원 진도가 확실히 끝났는지부터 확인하세요.
- 중상 10문항이 시험 전 구간에 퍼져 있어, 앞 번호에서 시간을 낭비하면 뒤를 못 봅니다.
자주 나오는 질문
영도중 3학년 1학기 중간 수학은 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질, 무리수와 실수, 근호를 포함한 식의 곱셈·나눗셈과 덧셈·뺄셈, 다항식의 곱셈, 다항식의 인수분해, 인수분해 공식의 활용까지입니다. 교과서 I·II단원 전체가 범위입니다.
어떤 단원을 가장 많이 공부해야 하나요?
문항 수만 보면 다항식의 곱셈(7문항) 이 1순위, 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈(6문항) 이 2순위입니다. 다만 상 난이도 2문항은 모두 두 번째 단원에서 나왔으므로, 점수 상단을 노린다면 근호 덧셈·뺄셈 심화가 필수입니다.
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