영원중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)
영원중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위가 독특한데, 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 곱셈까지 온 뒤 인수분해를 건너뛰고 대푯값과 산포도(통계)로 넘어갑니다. 영원중 3학년 1학기 중간 수학을 준비할 때 인수분해만 파고 있으면 뒤 5문항을 통째로 놓치게 되니, 범위부터 정확히 확인해야 합니다.
핵심 요약
- 총 25문항, 범위는 제곱근의 뜻과 성질 ~ 다항식의 곱셈 + 대푯값과 산포도
- 인수분해 단원은 출제되지 않음
- 난이도: 하 5 / 중 14 / 중상 6 / 상 0
- 배치 단원: 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 5문항, 다항식의 곱셈 5문항, 대푯값과 산포도 5문항
- 최다 반복 유형은 '곱셈 공식 ③(합과 차의 곱)'으로 3문항
출제 범위와 단원별 문항 수
문항별 배치 단원을 세어 보면 아래와 같습니다.
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 5 | 8, 10, 11, 12, 15 |
| 05 다항식의 곱셈 | 5 | 16, 17, 18, 19, 20 |
| 06 대푯값과 산포도 | 5 | 21, 22, 23, 24, 25 |
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 4 | 1, 2, 3, 9 |
| 02 무리수와 실수 | 3 | 4, 5, 7 |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 3 | 6, 13, 14 |
대단원으로 묶으면 I 제곱근과 실수 15문항, II 다항식의 곱셈 5문항, III 통계 5문항입니다. 제곱근 계열이 전체의 60%로 압도적입니다.
문항 배치도 단원 순서를 그대로 따라갑니다. 1~15번이 제곱근 계열, 16~20번이 다항식의 곱셈, 21~25번이 대푯값과 산포도로 깔끔하게 세 구간으로 나뉩니다. 시험지를 보면서 "여기부터 통계"라는 걸 바로 알 수 있는 구조입니다.
난이도 분포 — 상이 없고 하가 5문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 20% |
| 중 | 14 | 56% |
| 중상 | 6 | 24% |
| 상 | 0 | 0% |
킬러 문항 없이 기본기를 넓게 확인하는 시험입니다. 하 난이도 5문항(1·2·10·21·25번)이 앞뒤로 배치돼 있어 시작과 끝을 편하게 열어줍니다. 실제 승부는 중상 6문항(7·9·17·18·19·23번) 에서 갈립니다.
통계 단원 5문항을 놓치지 말 것
이 시험을 다른 학교와 구분 짓는 지점입니다. 21~25번이 모두 대푯값과 산포도에서 나왔습니다.
- 21번(하) — 중앙값의 뜻과 성질.
- 22번(중) — 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기. 평균과 최빈값 개념이 함께 들어갑니다.
- 23번(중상) — 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기에 자료 분석과 중앙값 성질까지 결합된 형태. 통계 구간에서 가장 어려운 문항입니다.
- 24번(중) — 분산과 표준편차 구하기. 편차 개념이 전제됩니다.
- 25번(하) — 분산과 표준편차 구하기, 자료 분석 결합.
평균·중앙값·최빈값의 정의, 편차의 합이 0이라는 성질, 분산과 표준편차의 계산 절차 — 이 세 가지만 확실히 잡으면 5문항 중 4문항은 안정적으로 가져갈 수 있습니다.
반복 출제된 유형
- 곱셈 공식 ③(합과 차의 곱) — 3문항(16, 17, 19번). 도형의 넓이(16번), 수의 계산 응용(17번), 식의 값 구하기(19번)로 각각 다르게 쓰였습니다.
- 근호가 있는 식의 변형 √(a²b) — 2문항(10, 12번), 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 — 2문항(11, 12번), 제곱근표에 없는 제곱근의 값 구하기 — 2문항(8, 15번).
- 곱셈 공식 ④(일차항 계수가 1인 두 일차식의 곱) — 2문항(18, 20번), √(a²)의 성질 — 2문항(2, 9번).
- 통계 쪽에서는 중앙값의 뜻과 성질, 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기, 편차, 분산과 표준편차, 자료의 분석이 각각 2문항씩 겹쳐 나왔습니다.
주의해야 할 중상 문항
- 7번(중상) — 무리수를 수직선 위에 나타내기. 수직선 위 점의 위치를 무리수 계산까지 연결해야 합니다.
- 9번(중상) — √((a−b)²) 꼴을 간단히 하기. a−b의 부호를 따져 절댓값을 벗기는 과정이 핵심입니다. 부호 조건을 무시하고 그냥 벗기면 틀립니다.
- 17번(중상) — 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 응용. 큰 수의 곱을 합과 차의 곱 꼴로 바꿔 계산하는 유형입니다.
- 18번(중상) — 곱셈 공식과 도형의 넓이 응용. 도형에서 변의 길이를 식으로 놓고 넓이를 전개해야 합니다.
- 19번(중상) — 식을 먼저 간단히 한 뒤 값을 구하는 문제. 대입부터 하면 계산이 폭발하므로 정리 순서가 중요합니다.
- 23번(중상) — 앞서 설명한 통계 결합 문항입니다.
영원중 3-1 중간 대비 학습 순서
- 범위 확인이 최우선. 인수분해가 빠지고 통계가 들어옵니다. 문제집을 풀 때 인수분해 챕터에 시간을 쓰는 대신 대푯값과 산포도 챕터를 반드시 챙기세요.
- 제곱근 계산 15문항. 근호가 있는 식의 변형, 곱셈·나눗셈 혼합 계산, 제곱근표 활용, 분모의 유리화, 덧셈·뺄셈까지 고루 나옵니다. 계산 정확도가 곧 점수입니다.
- √((a−b)²) 부호 처리. 9번 중상의 정체입니다. 절댓값을 벗길 때 안쪽 부호를 반드시 따지는 습관이 필요합니다.
- 곱셈 공식 5종을 도형·수 계산과 연결. 16~20번이 모두 여기서 나왔고 그중 셋이 중상입니다. 공식만 외우고 응용을 안 하면 이 구간에서 무너집니다.
- 통계 계산 절차 암기. 편차의 합은 0, 분산은 편차 제곱의 평균, 표준편차는 분산의 양의 제곱근. 이 흐름을 표로 정리해 계산하는 연습을 하세요.
학부모가 확인할 포인트
- 범위에 통계가 들어 있습니다. 학원이나 인강 진도가 인수분해로 가고 있다면 학교 진도와 어긋날 수 있으니 확인이 필요합니다.
- 상 난이도가 없는 시험이라 실수 관리가 등수를 가릅니다. 계산 실수 유형을 오답노트로 정리하세요.
- 통계 5문항 중 하 난이도가 두 개입니다. 통계는 짧은 시간 투자로 점수를 확보하기 좋은 구간입니다.
자주 나오는 질문
영원중 3학년 1학기 중간 수학은 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질, 무리수와 실수, 근호를 포함한 식의 곱셈·나눗셈과 덧셈·뺄셈, 다항식의 곱셈, 그리고 대푯값과 산포도까지입니다. 다항식의 인수분해와 이차방정식은 포함되지 않았습니다.
왜 인수분해가 빠지고 통계가 들어가나요?
학교마다 단원 순서를 다르게 편성하기 때문입니다. 같은 중3 1학기 중간이어도 인수분해까지 나간 학교, 이차방정식까지 나간 학교, 통계를 먼저 다룬 학교가 섞여 있습니다. 본인 학교 진도표와 기출로 확인하는 게 가장 정확합니다.
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