마송고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
마송고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬입니다. 2025 개정 교육과정 첫 학년이 치른 시험이라 "행렬"이 다시 공통수학1에 편입된 점이 가장 큰 변화입니다(과거 수학Ⅰ에서 빠졌다가 2025년부터 부활). 교과서는 천재(전) 사용 학교입니다. 마송고는 경기 김포시 통진읍에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 김포 북부 권역의 학교입니다.
핵심 요약
- 24문항(객관식 20 + 단답·서술 4, 21~24번)
- 단원 비중: 09 순열과 조합(7) · 10 행렬과 그 연산(6) · 07 일차부등식(5) · 06 여러 가지 방정식(5) · 08 이차부등식(2)
- 난이도 상 1문항(24번) — 정수해 개수 연립이차부등식
- ★ 시그니처: 합의 법칙(3회) · 약수의 개수(2회) · |ax+b|<c 꼴 부등식(2회)
- 교과서: 천재(전) · 2025 개정 첫 학년 행렬 부활
- 21~24번 답: 5cm / 2400 / [[12,-8],[-9,6]] / 6≤a<7
마송고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
마송고등학교는 경기 김포시 통진읍에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 김포 북부 권역의 학교로, 김포·강화권 학생들이 진학합니다. 수학 교과서는 천재(전) 을 사용합니다.
2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항, 객관식 20문항(1~20번) + 단답·서술 4문항(21~24번) 구성으로 분석됐습니다. 2025 개정 교육과정 도입 첫해 1학년이 치른 시험이므로, "공통수학1" 과목명 자체가 새로 도입됐습니다. 과거 "수학Ⅰ"이나 "고1 수학"이 아니라 공통수학1·공통수학2 체제로 재편됐고, 행렬 단원이 부활한 점이 가장 큰 변화입니다.
2025학년 출제 단원 — 순열·조합과 행렬이 후반부 주력
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 29% |
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 25% |
| 07 일차부등식 | 5 | 21% |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 21% |
| 08 이차부등식 | 2 | 8% |
(※ 한 문항이 두 단원 코드를 모두 사용하는 경우 중복 집계)
순열과 조합 7 + 행렬 6 = 13문항(54%) 로 1학기 기말 후반부 단원이 절반 이상을 차지합니다. 일차부등식 5문항도 비중이 작지 않습니다. 08 이차부등식이 단 2문항(11·24번)이지만, 24번 상 문항이 정수해 연립이차부등식이라 변별 한 방의 단원입니다.
마송고 공통수학1의 시그니처 — 행렬 단원 6문항 + 케일리-해밀턴
마송고 2025 기말의 특징은 행렬 단원 6문항입니다. 2번 하(성분 직접 읽기), 7번 하(두 행렬 상등), 10번 중(단위행렬 E 식 변형), 12번 중상(AB=BA 성립 → 성분 비교), 19번 중상(케일리-해밀턴 정리), 23번 중 단답(행렬의 곱셈, 답 [[12,-8],[-9,6]]) — 기초 정의부터 케일리-해밀턴까지 단원 전체를 폭넓게 다룹니다.
또한 합의 법칙(No.3122) 이 3회(1·20·22번), 약수의 개수(No.3126) 가 2회(4·19번), |ax+b|<c 꼴 부등식(No.3084) 이 2회(3·6번) 반복돼 같은 기본 유형을 여러 번 묻는 패턴입니다.
★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)
1. 행렬의 기본 연산·곱셈 (2·7·10·12·19·23번) — ★ 6문항
2번 하(성분 직접 읽기), 7번 하(두 행렬 상등 → 연립방정식), 10번 중(단위행렬 E 포함 식 변형), 12번 중상(AB=BA 성립 → 성분 비교), 19번 중상 케일리-해밀턴 정리, 23번 중 단답(행렬의 곱셈, 답 [[12,-8],[-9,6]]). 마송고 행렬 단원 시그니처. 케일리-해밀턴은 행렬 부활 후 첫 학년에서도 등장한 점이 인상적.
2. 순열과 조합 — 합·곱의 법칙 (1·14·18·20·22번) — ★ 5문항
1번 하(동시 불일어남 → 합의 법칙), 14번 중상(평면삼각형 = 전체 - 한 직선 위 3점), 18번 중상(적어도/최소 조건이 있는 조합의 수), 20번 중상(자연수의 개수 홀짝 case 분류), 22번 중상 단답(자리 조건 순열, 답 2400). 합의 법칙·곱의 법칙·조합 기본 유형이 균형 있게 출제.
3. 일차부등식 — |ax+b|<c 꼴 (3·6·8·9·15번) — ★ 5문항
3번 하(|ax+b|<c 부호 분기), 6번 중(|ax+b|<c + 정수해), 8번 하(연립일차부등식 풀이), 9번 하(A<B<C 꼴 부등식), 15번 중상(연립일차부등식 활용 식 세움). 일차부등식 5문항 중 4문항이 하·중 난이도라 1등급은 여기서 실수하면 안 됨.
4. 여러 가지 방정식 — 삼차·연립이차 (5·13·17·21번) — ★ 4문항 (서술 포함)
5번 중(삼차방정식 실근 + 이차방정식 허근), 13번 중(연립이차방정식 해의 조건 → 판별식 D=0), 17번 중상(삼차다항식 활용), 21번 중상 단답(삼차방정식 실근의 풀이, 답 5cm). 삼차방정식 + 활용 + 판별식을 다양한 각도로 묻습니다.
5. 이차부등식 — 24번 상 단답 (정수해 개수 연립이차)
11번 중(이차부등식 항상 성립 → 판별식 D<0), 24번 상 단답(정수해 개수 연립이차부등식, 답 6≤a<7). 이차부등식은 단 2문항이지만 24번이 유일한 상으로 1등급 변별점.
단답·서술 21~24번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 21 | 중상 | 삼차방정식 실근 활용 | 5 cm |
| 22 | 중상 | 자리 조건 순열의 수 | 2400 |
| 23 | 중 | 행렬의 곱셈 | [[12,-8],[-9,6]] |
| 24 | 상 | 정수해 개수 연립이차부등식 | 6≤a<7 |
마송고는 객관식 20문항 + 단답·서술 4문항(21~24번) 구조입니다. 24번이 유일한 상으로 1등급 변별의 마지막 관문 — 답이 6≤a<7 인 범위 형태라 한 부등호라도 틀리면 0점. 23번 행렬 곱셈 단답은 2×2 행렬 결과를 정확히 적어야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 2025 개정 첫해 행렬 부활 — 과거 수학Ⅰ에서 빠졌던 행렬이 2025년부터 공통수학1로 부활. 케일리-해밀턴 정리까지 첫 학년에 출제됐다는 점은 다음 학기 대비에도 시사점이 큼.
- 상 1문항(24번)만 — 상 비율은 낮지만 24번을 못 푼 학생은 모두 똑같이 1등급 못 받음. 24번이 1등급의 결정타.
- 합의 법칙·약수의 개수·|ax+b|<c — 같은 기본 유형이 2~3번 반복. 기본 유형 익숙도가 시간 단축의 핵심.
- 교과서 천재(전) — 다른 교과서(비상·미래엔 등) 학교와 다르게 천재 익힘책·연습문제 변형이 시험에 잘 나옴. 교과서 부록까지 풀어볼 것.
2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서(천재 전) + 기본서 행렬 단원 완주 — 케일리-해밀턴까지
- ★ 순열과 조합 합의 법칙·약수의 개수 — 1·4·14·18·20·22번 패턴
- ★ 일차부등식 |ax+b|<c · 연립 — 3·6·8·9·15번, 기본 유형 반복
- 여러 가지 방정식 — 삼차·연립이차 활용 — 5·13·17·21번 유형
- 이차부등식 정수해 개수 연립 — 24번 상, 범위 부등호 정확도
- 마송고 2025 1학기 기말 + 같은 김포 권역 학교 기출 — 24문항 실전
자주 나오는 질문
마송고는 어떤 학교인가요.
경기 김포시 통진읍에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 김포 북부 권역의 학교로 김포·강화권 학생들이 진학합니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요.
여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬까지. 2025 개정 교육과정에서 행렬이 다시 공통수학1에 부활했고, 마송고는 첫 학년부터 케일리-해밀턴 정리까지 출제했습니다.
상 난이도 문항은 어디에 있나요.
2025학년 기준 24번(정수해 개수 연립이차부등식, 답 6≤a<7) 만 상입니다. 상은 1문항이지만 1등급 결정의 핵심 문항입니다.
과년도 마송고 기출은 어디서 볼 수 있나요.
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
마송고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
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