영복여중 2학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 학년)
영복여중 2학년 1학기 기말 수학은 2025 학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 연립일차방정식부터 일차함수와 그래프까지고, 마지막 20번에서 일차함수와 일차방정식의 관계가 한 문항 나왔습니다. 영복여중 2학년 1학기 기말 수학의 구조를 한 줄로 요약하면, 하 난이도 8문항으로 기본기를 넉넉히 확인하고 9번과 19번 두 문항에서만 변별을 주는 시험입니다. 상 난이도 문항은 없습니다.
핵심 요약
- 20문항, 19·20번은 답을 직접 쓰는 서답형
- 난이도: 하 8 / 중 10 / 중상 2 — 상 난이도 0문항
- 배치 단원: 07 연립일차방정식의 풀이 7문항 · 09 일차함수와 그래프(1) 7문항 · 06 연립일차방정식 2 · 10 일차함수와 그래프(2) 2 · 08 연립일차방정식의 활용 1 · 11 일차함수와 일차방정식의 관계 1
- 두 중단원(07·09)만으로 전체의 70%
- 중상은 9번(잘못 보고 구한 해)과 19번(계단 문제) 단 두 문항
출제 범위 — 07번과 09번 단원에 몰려 있다
영복여자중학교는 경기도 수원시에 있는 중학교입니다. 2025 학년 2학년 1학기 기말고사 수학은 총 20문항이며, 문항별 배치 단원 기준 분포는 다음과 같습니다.
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 연립일차방정식의 풀이 | 7 | 35% |
| 09 일차함수와 그래프 (1) | 7 | 35% |
| 06 연립일차방정식 | 2 | 10% |
| 10 일차함수와 그래프 (2) | 2 | 10% |
| 08 연립일차방정식의 활용 | 1 | 5% |
| 11 일차함수와 일차방정식의 관계 | 1 | 5% |
07 연립일차방정식의 풀이와 09 일차함수와 그래프(1)에서만 14문항이 나왔습니다. 반면 활용 단원(08)은 서답형 19번 한 문항, 일차함수와 일차방정식의 관계(11)도 20번 한 문항뿐입니다. 시험 범위 끝자락 단원이 얇게 나온 전형적인 구성입니다.
방정식 파트(06·07·08) 10문항, 함수 파트(09·10·11) 10문항으로 정확히 반반입니다. 어느 한쪽만 준비하면 절반을 버리는 셈입니다.
난이도 분포 — 하가 8문항, 40%
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 8 | 40% |
| 중 | 10 | 50% |
| 중상 | 2 | 10% |
| 상 | 0 | 0% |
하 난이도 8문항은 1·2·3·4·11·12·13·14번입니다. 대입법(3번), 가감법(4번), 함숫값(11번), 일차함수가 될 조건(12번), 평행이동한 그래프 위의 점(13번), 일차함수의 그래프 그리기(14번)처럼 교과서 예제 수준이 그대로 출제됐습니다.
문제는 이 구조가 오히려 실수에 가혹하다는 점입니다. 하가 8문항이면 반 평균이 올라가고, 그만큼 기본 문제 하나를 틀렸을 때 등수 손해가 커집니다. 영복여중 기말 대비의 핵심은 어려운 문제 정복이 아니라 쉬운 문제 무실점입니다.
문제 유형 — 연립방정식 풀이법 총정리
07 단원 7문항이 풀이법을 종류별로 훑고 지나갑니다.
- 3번(하) 대입법
- 4번(하) 가감법
- 5번(중) 계수가 소수인 연립방정식
- 6번(중) A=B=C 꼴의 방정식
- 7번(중) 해가 무수히 많은 연립방정식
- 8번(중) 연립방정식의 해와 조건식
- 9번(중상) 잘못 보고 구한 해
교과서에 나오는 풀이 유형이 거의 빠짐없이 한 번씩 출제됐습니다. 하나라도 비어 있으면 그 문항은 그냥 실점입니다. 특히 5번(계수가 소수), 6번(A=B=C 꼴), 7번(해가 무수히 많은 경우)은 연습량이 적으면 시험장에서 처음 만난 것처럼 느껴지는 유형이니 미리 손에 익혀야 합니다.
함수 쪽 09 단원 7문항은 함수의 뜻(10번)부터 시작해 함숫값(11번), 일차함수가 될 조건(12번), 평행이동(13번), 그래프 그리기(14번), 두 점을 지나는 그래프의 기울기(15번), 세 점이 한 직선 위에 있을 조건(17번)으로 이어집니다. 개념 순서를 그대로 따라간 배열입니다.
여기서 반복된 코드는 일차함수의 그래프의 x절편과 y절편(14·16·20번, 3회)과 두 점을 지나는 일차함수의 그래프의 기울기(15·17번, 2회)입니다. x절편·y절편은 그래프 그리기, 그래프의 성질, 도형의 넓이 세 곳에 모두 끼어 있으므로 개념 하나가 3문항을 좌우합니다.
주의할 문항 — 중상 2문항
9번(중상) 잘못 보고 구한 해. 한 사람이 a를 잘못 보고, 다른 사람이 b를 잘못 봤다는 조건에서 원래 연립방정식을 복원하는 유형입니다. "잘못 본 계수는 무시하고 나머지 식에는 해를 대입한다"는 원칙을 정확히 적용해야 하고, 마지막에 원래 방정식으로 다시 풀어야 하므로 계산 단계가 깁니다. 영복여중 객관식 중 가장 무거운 문항입니다.
19번(중상) 계단에 대한 문제, 서답형. 이긴 횟수와 진 횟수를 미지수로 놓고 두 사람의 위치 관계를 식으로 옮기는 활용 문제입니다. 답은 7회입니다. 활용 단원이 이 한 문항뿐인데 하필 중상 난이도이므로, 단원 문항 수가 적다고 건너뛰면 안 됩니다.
서답형 2문항 — 19·20번
| 번호 | 단원 | 유형 | 난이도 |
|---|---|---|---|
| 19 | 08 연립일차방정식의 활용 | 계단에 대한 문제 | 중상 |
| 20 | 11 일차함수와 일차방정식의 관계 | 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 | 중 |
20번은 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 문제로, x절편·y절편을 구해 좌표축과 만드는 도형의 넓이를 계산합니다. 답은 16입니다. 이 문항 하나에 일차함수의 그래프와 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이, x절편·y절편 개념이 함께 걸려 있습니다.
두 서답형 모두 과정을 쓰면서 미지수를 무엇으로 놓았는지 명시해야 감점을 피할 수 있습니다.
학습 순서 제안
- 연립방정식 풀이 유형 7종 점검 — 대입법·가감법·소수 계수·분수 계수·A=B=C 꼴·해가 무수히 많은 경우·해가 없는 경우를 각각 3문제씩만 풀어도 07 단원 7문항이 정리됩니다.
- 잘못 보고 구한 해 유형 별도 연습 — 9번 유형. 한 번 정리해두면 다음 시험에서도 반복됩니다.
- x절편·y절편 완전 정복 — 14·16·20번 3문항에 모두 등장합니다.
- 활용 문제(계단·나이·속력) 식 세우기 — 19번이 중상 서답형입니다.
- 하 난이도 8문항 무실점 훈련 — 기본 문제 실수가 곧 등수입니다. 시험 마지막 5분은 앞쪽 검토에 쓰세요.
자주 나오는 질문
영복여중 2학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025 학년 기준 20문항이고, 19·20번이 답을 직접 쓰는 서답형입니다.
어디까지 나오나요?
연립일차방정식(06)부터 일차함수와 그래프(09·10)까지가 중심이고, 일차함수와 일차방정식의 관계(11)에서 20번 한 문항이 출제됐습니다.
어려운 문항은 어디인가요?
중상 난이도는 9번(잘못 보고 구한 해)과 19번(계단 활용 서답형) 두 문항입니다. 상 난이도 문항은 없었습니다.
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