평촌중 2학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)
평촌중 2학년 1학기 기말고사 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 평촌중 2학년 1학기 기말 수학의 범위는 연립일차방정식부터 일차함수와 일차방정식의 관계까지이며, 마지막 20·21번이 소문항으로 나뉜 서술형입니다. 평촌중학교는 경기도 안양시에 있는 공립 중학교입니다.
핵심 요약
- 21문항 = 객관식 19 + 서술형 2(20·21번)
- 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 8 — 최고난도(상) 문항은 없음
- 배치 단원: 연립일차방정식의 풀이 6 / 일차함수와 그래프(1) 4 / 일차함수와 그래프(2) 4 / 일차함수와 일차방정식의 관계 4 / 연립일차방정식 2 / 연립일차방정식의 활용 1
- 잘못 보고 구한 해 유형이 4번·6번 두 번 출제
- 서술형 2문항은 모두 중 난이도로 득점 기회
연립방정식 풀이 단원이 6문항으로 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 연립일차방정식의 풀이 | 6 | 29% |
| 09 일차함수와 그래프 (1) | 4 | 19% |
| 10 일차함수와 그래프 (2) | 4 | 19% |
| 11 일차함수와 일차방정식의 관계 | 4 | 19% |
| 06 연립일차방정식 | 2 | 10% |
| 08 연립일차방정식의 활용 | 1 | 5% |
연립방정식 계열이 9문항, 일차함수 계열이 12문항입니다. 눈에 띄는 건 07 연립일차방정식의 풀이가 단독으로 6문항이라는 점입니다. 반면 활용 문제는 1문항뿐입니다. 평촌중은 문장제 활용보다 식 자체를 다루는 능력에 무게를 뒀습니다.
하와 중상이 대칭을 이루는 난이도 구조
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 24% |
| 중 | 8 | 38% |
| 중상 | 8 | 38% |
최고난도 문항은 없습니다. 대신 중상이 8문항으로 두껍습니다. 중상 문항은 4·5·7·11·12·14·17·19번으로 시험지 전체에 고르게 흩어져 있습니다. 앞에서 어렵다고 당황할 필요가 없고, 뒤가 반드시 더 어렵지도 않습니다. 한 바퀴 빠르게 훑으면서 풀 수 있는 것부터 처리하는 전략이 잘 맞습니다.
실제로 나온 문제 유형
1. 잘못 보고 구한 해 — 4번과 6번, 두 번 출제
이 시험의 시그니처입니다. 4번(중상)과 6번(중)이 같은 유형으로, 계수나 상수를 잘못 본 상황에서 원래 방정식의 해를 되짚는 문제입니다. 난이도만 다르게 해서 두 번 냈다는 건 평촌중이 이 유형을 중요하게 본다는 뜻입니다.
풀이 원칙은 하나입니다. 잘못 본 사람이 구한 해는 잘못 보지 않은 나머지 식은 만족한다는 사실. 이걸 명확히 잡으면 두 문항 모두 같은 방식으로 풀립니다.
2. 연립방정식 계산·조건 (3·5·17·21번)
3번 대입법(하), 5번 계수가 소수인 연립방정식(중상, 분수 계수와 조건식도 결합), 17번 해가 무수히 많은 연립방정식(중상), 서술형 21번 가감법(중)입니다.
5번은 소수와 분수를 정수로 바꾸는 과정에서 실수가 많이 나오는 유형입니다. 양변에 10 또는 분모의 최소공배수를 곱할 때 모든 항에 빠짐없이 곱했는지 확인하는 습관이 필요합니다. 17번은 두 직선이 일치할 조건과 연결되므로, 계수비 판별을 함수 관점에서도 이해해두면 좋습니다.
3. 유일한 활용 문제 (7번)
7번은 두 자리 자연수에 대한 문제(중상)입니다. 십의 자리 숫자를 x, 일의 자리 숫자를 y로 두고 원래 수를 10x+y로 표현하는 그 유형입니다. 활용 문제가 하나뿐이므로 유형을 좁혀 대비할 수 있습니다.
4. 그래프의 기울기와 절편 (10·11·12번)
10번은 기울기와 x절편·y절편 기본형(하), 11번은 절편을 이용해 미지수 구하기(중상, 평행이동 결합), 12번은 기울기·절편에서 도형의 넓이까지(중상) 이어집니다. 같은 개념을 난이도만 올려 세 번 물었습니다. 12번은 x절편과 y절편으로 삼각형을 만들어 넓이를 구하는 흐름이라, 좌표평면에 직접 그려보는 게 가장 빠릅니다.
5. 부호 판정과 그래프 성질 (9·14·15번)
9번 기울기와 한 점으로 식 구하기(하), 14번 a·b의 부호와 y=ax+b의 그래프(중상), 15번 일차함수와 일차방정식의 관계(중)입니다. 14번은 그래프가 지나는 사분면을 보고 계수 부호를 역추적하는 유형으로, 네 가지 경우를 손으로 그려 정리해두면 어떤 변형이 와도 대응됩니다.
6. 직선의 관계 (16·18·19번)
16번 좌표축에 평행한 직선(중), 18번 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이(중), 19번 한 점에서 만나는 세 직선(중상)입니다. 19번은 두 직선의 교점을 먼저 구한 뒤 세 번째 직선이 그 점을 지나도록 조건을 세우는 순서가 정석입니다.
7. 서술형 20·21번 — 둘 다 중 난이도
- 20번(중) — 두 점의 좌표로 일차함수의 식을 구하고, 함숫값을 계산하고, 평행한 다른 직선의 식까지 쓰는 3단 소문항. 세 번째 소문항은 기울기가 같고 y절편만 다르면 정답으로 인정되는 열린 형태입니다.
- 21번(중) — 가감법의 풀이 과정을 단계별로 채우는 형태로, 소거할 미지수와 연산 방향을 직접 서술한 뒤 최종 해까지 구합니다.
두 문항 모두 난이도가 높지 않습니다. 서술형은 확보하고 들어가야 하는 구간입니다.
다음 시험을 위한 학습 순서
- 잘못 보고 구한 해 완전 정복 — 4·6번형, 어떤 식이 유효한지 판단하는 원칙
- 계수 정리 훈련 — 소수·분수 계수를 정수로 바꿀 때 모든 항에 곱하기 (5번형)
- 해의 개수와 직선의 위치 관계 — 일치·평행을 계수비와 그래프 양쪽으로 이해 (17번형)
- 두 자리 수 문제 — 10x+y 표현법 (7번형)
- 절편에서 넓이까지 — x절편·y절편으로 삼각형 넓이 구하기 (12·18번형)
- 계수 부호 역추적 4경우 — 14번형
- 가감법 과정 서술 — 21번형, 풀이를 문장과 식으로 함께 적는 연습
자주 나오는 질문
평촌중 2학년 1학기 기말은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항이고, 20·21번이 소문항으로 나뉜 서술형입니다.
어려운 편인가요?
최고난도 문항이 없고 중상이 8문항입니다. 중상 문항이 시험지 전체에 흩어져 있어 시간 배분이 중요합니다.
무엇부터 준비해야 하나요?
연립일차방정식의 풀이 단원입니다. 6문항으로 가장 많고, 그중 잘못 보고 구한 해 유형이 두 번 나왔습니다.
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