상갈중 2학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)
상갈중 2학년 1학기 기말고사 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 상갈중 2학년 1학기 기말 수학의 범위는 연립일차방정식부터 일차함수와 일차방정식의 관계까지이며, 마지막 20번이 소문항 두 개짜리 서술형입니다. 상갈중학교는 경기도 용인시에 있는 공립 중학교입니다.
핵심 요약
- 20문항, 20번은 소문항 2개 서술형
- 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 6 — 최고난도(상) 문항은 없음
- 배치 단원: 연립일차방정식의 풀이 5 / 일차함수와 그래프(1) 5 / 일차함수와 그래프(2) 4 / 연립일차방정식 3 / 일차함수와 일차방정식의 관계 2 / 연립일차방정식의 활용 1
- 1~3번이 모두 하 난이도로 시작, 16~19번에 중상 4연속
- 방정식 9문항 : 함수 11문항으로 거의 균형
방정식과 함수가 균형을 이룬다
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 연립일차방정식의 풀이 | 5 | 25% |
| 09 일차함수와 그래프 (1) | 5 | 25% |
| 10 일차함수와 그래프 (2) | 4 | 20% |
| 06 연립일차방정식 | 3 | 15% |
| 11 일차함수와 일차방정식의 관계 | 2 | 10% |
| 08 연립일차방정식의 활용 | 1 | 5% |
연립방정식 계열 9문항, 일차함수 계열 11문항으로 거의 반반입니다. 다른 학교와 비교하면 11단원(일차함수와 일차방정식의 관계)의 비중이 2문항으로 작은 편이고, 대신 기본 개념 단원인 06·07·09 단원이 두껍습니다.
이 배분은 응용보다 기본기를 넓게 확인하겠다는 출제 의도로 읽힙니다. 어려운 결합 문제 몇 개보다, 단원별 대표 유형을 빠짐없이 익히는 대비가 맞습니다.
난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% |
| 중 | 9 | 45% |
| 중상 | 6 | 30% |
최고난도 문항은 없고 중상이 6문항입니다. 하와 중을 합치면 14문항(70%)이라 기본기가 잡혀 있으면 안정적으로 점수를 확보할 수 있습니다. 다만 중상 6문항 중 4개(16·17·18·19번)가 후반에 연달아 배치돼 있어, 앞에서 시간을 아껴두지 않으면 손도 못 대고 끝납니다.
실제로 나온 문제 유형
1. 연립방정식의 기본 (1~5번)
1번 미지수가 2개인 일차방정식 세우기(하), 2번 해 구하기(하), 3번 대입법(하), 4번 가감법(중), 5번 계수가 소수인 연립방정식(중, 분수 계수 결합). 다섯 문항이 교과서 순서 그대로 나왔습니다. 5번은 소수와 분수를 정수로 바꾸는 과정에서 실수가 잦으니, 양변의 모든 항에 곱했는지 반드시 확인하세요.
2. 계수가 문자일 때 (6·7번)
6번은 해를 알 때 미지수의 값 구하기(중상, 계수가 문자로 주어지는 경우 결합), 7번은 일차방정식의 해 또는 계수가 문자로 주어질 때(중, 비례식 결합)입니다. 두 문항 모두 "구체적인 수 대신 문자가 들어간 상황"을 다룹니다. 해를 원래 식에 대입해 문자에 대한 새 방정식을 만드는 흐름이 공통 원리입니다.
3. 활용 문제 (8번) — 유일한 활용
8번은 여러 가지 개수에 대한 문제(중상)로, 이 시험의 유일한 활용 문항입니다. 활용이 하나뿐이라 대비 부담은 적지만, 그만큼 놓치면 아깝습니다. 두 종류의 개수와 합계 조건을 두 식으로 옮기는 기본 흐름을 익혀두면 됩니다.
4. 함수와 함숫값 (9·10·12·13번)
9번은 f(x)=(x에 대한 조건) 꼴 함수의 함숫값(중)으로, 식이 아니라 조건으로 정의된 함수를 다룹니다. 예를 들어 "x의 약수의 개수" 같은 형태라 대입만으로는 안 되고 조건을 해석해야 합니다. 10번 함수의 정의(하), 12번 두 점을 지나는 기울기(하), 13번 그래프 위의 점(중)은 표준 유형입니다.
5. 그래프의 성질 (11·14·15번)
11번 평행이동(중), 14번 y=ax+b의 그래프에서 |a|의 의미(중), 15번 그래프의 평행 조건과 식 구하기(중)입니다. 14번은 기울기의 절댓값이 클수록 그래프가 y축에 가까워진다는 성질을 묻습니다. 자주 헷갈리는 지점이니 그림으로 정리해두세요.
6. 중상 4연속 (16·17·18·19번)
- 16번 — 좌표축에 평행한 직선의 방정식과 ax+by+c=0의 계수 부호 결합
- 17번 — 해가 없는 연립방정식과 그래프에서의 해의 개수
- 18번 — 그래프를 이용한 일차함수의 활용, 연립방정식의 해와 그래프 결합
- 19번 — 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이와 직선의 방정식 구하기
네 문항이 공통적으로 "식과 그래프를 오가는 능력" 을 묻습니다. 17번의 해가 없는 경우는 두 직선이 평행하다는 뜻이고, 18번은 두 그래프의 교점이 곧 연립방정식의 해라는 사실을 쓰며, 19번은 절편으로 도형을 만들어 넓이를 구합니다. 식만 보고 그래프를 떠올리는 훈련이 이 구간의 핵심 대비입니다.
7. 서술형 20번
20번은 개수를 소재로 한 일차함수의 활용(중)으로, 관계식을 세운 뒤 특정 조건에서의 값을 구하는 2단 소문항입니다. 난이도가 높지 않으니 관계식 유도 과정을 문장으로 적는 연습만 해두면 배점을 온전히 챙길 수 있습니다.
다음 시험을 위한 학습 순서
- 연립방정식 계산 5종 — 대입법, 가감법, 소수·분수 계수, 비례식 포함
- 문자 계수 처리 — 해를 대입해 문자에 대한 식을 세우는 흐름 (6·7번형)
- 조건으로 정의된 함수 — f(x)가 식이 아닌 경우의 함숫값 (9번형)
- |a|의 의미 — 기울기 절댓값과 그래프의 기울어진 정도 (14번형)
- 식과 그래프의 왕복 — 해의 개수, 계수 부호, 교점 (16·17·18번형)
- 넓이 구하기 — 절편으로 도형 만들기 (19번형)
- 서술형 관계식 유도 — 20번형, 개수 활용 문제
자주 나오는 질문
상갈중 2학년 1학기 기말은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항이고, 20번이 소문항 두 개짜리 서술형입니다.
어려운 편인가요?
최고난도 문항은 없고 중 이하가 14문항(70%)입니다. 다만 16~19번에 중상이 연달아 배치돼 있어 시간 관리가 필요합니다.
활용 문제는 몇 개 나오나요?
연립방정식 활용은 8번 한 문항, 일차함수 활용은 18·20번 두 문항입니다.
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