서원중 2학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)
서원중 2학년 1학기 기말고사 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 서원중 2학년 1학기 기말 수학의 범위는 연립일차방정식부터 일차함수와 일차방정식의 관계까지이며, 20·21번이 소문항으로 나뉜 서술형입니다. 서원중학교는 경기도 용인시에 있는 공립 중학교입니다.
핵심 요약
- 21문항 = 객관식 19 + 서술형 2(20·21번)
- 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 7 — 최고난도(상) 문항은 없음
- 배치 단원: 일차함수와 일차방정식의 관계 6 / 연립일차방정식의 풀이 4 / 일차함수와 그래프(1) 4 / 일차함수와 그래프(2) 4 / 연립일차방정식의 활용 2 / 연립일차방정식 1
- 한 점에서 만나는 세 직선 유형이 16번·19번 두 번 출제
- 서술형 2문항 모두 중 난이도로 득점 기회
일차함수 계열이 14문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 11 일차함수와 일차방정식의 관계 | 6 | 29% |
| 07 연립일차방정식의 풀이 | 4 | 19% |
| 09 일차함수와 그래프 (1) | 4 | 19% |
| 10 일차함수와 그래프 (2) | 4 | 19% |
| 08 연립일차방정식의 활용 | 2 | 10% |
| 06 연립일차방정식 | 1 | 5% |
일차함수 계열(09·10·11 단원)이 14문항으로 전체의 67% 입니다. 그중에서도 11단원이 6문항으로 가장 두껍습니다. 서원중 기말은 직선의 방정식과 두 직선의 관계를 중심에 놓은 시험입니다.
난이도는 중간에 몰려 있다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 11 | 52% |
| 중상 | 7 | 33% |
쉬운 문항이 1·2·7번 세 개뿐입니다. 대신 최고난도 문항도 없고, 중 난이도가 11문항으로 절반이 넘습니다. 널찍한 중간 지대에서 실수 없이 처리하는 능력이 곧 점수인 구조입니다.
중상 7문항은 3·8·11·12·16·17·19번으로, 3번을 제외하면 8번 이후 후반부에 몰려 있습니다. 앞 7문항을 10분 안에 끝내는 것이 현실적인 목표입니다.
실제로 나온 문제 유형
1. 연립방정식 (1·2·3·4번)
1번 미지수가 2개인 일차방정식(하), 2번 대입법(하), 3번 잘못 보고 구한 해(중상, 계수가 문자로 주어지는 경우 결합), 4번 해가 무수히 많은 연립방정식(중)입니다.
3번은 초반에 배치된 유일한 중상 문항이라 시간을 빼앗기기 쉽습니다. 잘못 본 사람이 구한 해는 잘못 보지 않은 식만 만족한다는 원칙을 즉시 떠올릴 수 있어야 합니다. 4번은 두 식이 사실상 같은 식일 조건, 즉 계수비가 모두 같을 조건을 묻습니다.
2. 활용 문제 (5·6번)
5번은 비율에 대한 문제(중), 6번은 여러 가지 개수에 대한 문제(중)입니다. 둘 다 중 난이도라 활용 파트는 부담이 크지 않습니다. 비율 문제는 증가·감소율을 x·y로 두는 접근, 개수 문제는 두 종류의 합계 조건을 식으로 옮기는 접근을 각각 정리해두면 됩니다.
3. 그래프의 기울기와 절편 (9·10·12번)
9번 기울기와 x절편·y절편(중, 기울기와 한 점으로 식 구하기 결합), 10번 평행이동한 그래프 위의 점(중), 12번 절편을 이용해 미지수 구하기(중상, 두 점의 기울기 결합)입니다. 세 문항이 09단원의 핵심 개념을 난이도만 바꿔 반복합니다. 기울기·x절편·y절편 세 값의 관계를 자유롭게 오갈 수 있으면 한 번에 해결됩니다.
4. 그래프의 성질과 평행 (8·11번) — 둘 다 중상
8번은 a·b의 부호와 y=ax+b의 그래프, 11번은 일차함수의 그래프의 평행(응용) 으로 절편 조건이 함께 걸려 있습니다. 8번은 그래프가 지나는 사분면에서 계수 부호를 역추적하는 유형이고, 11번은 평행 조건(기울기가 같음)에 절편 조건을 더해 미지수를 결정합니다.
5. 물의 양 활용 (13번)
13번은 물의 양을 소재로 한 일차함수의 활용(중)입니다. 처음 양과 매분 변화량을 기울기·y절편으로 옮기는 전형적인 유형입니다.
6. 두 직선의 관계 6문항 (14~19번)
- 14번(중) — 일차함수와 일차방정식의 관계
- 15번(중) — 연립방정식의 해의 개수와 그래프
- 16번(중상) — 한 점에서 만나는 세 직선
- 17번(중상) — 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 교점 좌표 활용
- 18번(중) — 좌표축에 평행한 직선의 방정식
- 19번(중상) — 한 점에서 만나는 세 직선, 해의 개수와 그래프 결합
이 시험의 중심 구간입니다. 특히 16번과 19번이 같은 유형입니다. 세 직선이 한 점에서 만나려면 두 직선의 교점을 세 번째 직선이 지나야 한다는 원리를 두 번 물었습니다. 같은 유형을 두 번 냈다는 것은 반드시 알고 오라는 신호입니다.
17번은 교점 좌표를 구한 뒤 도형의 넓이로 이어지는 2단 문제입니다. 좌표평면에 직접 그려서 밑변과 높이를 정하는 것이 가장 빠릅니다.
7. 서술형 20·21번 — 둘 다 중 난이도
- 20번(중) — 계수가 소수·분수인 연립방정식. 주어진 두 식을 정수 계수로 정리해 쓰고, 이어서 해를 구하는 2단 소문항입니다. 첫 소문항이 "정리된 식을 쓰는 것"이라 계산 과정 자체가 채점 대상입니다.
- 21번(중) — 두 점의 좌표로 일차함수의 식 구하기와 좌표축과 둘러싸인 도형의 넓이. 미지수 두 개를 먼저 구하고 넓이를 계산하는 2단 구성입니다.
두 문항 모두 중 난이도이므로 서술형에서 감점이 나면 회복이 어렵습니다. 특히 20번은 계수를 정수로 바꾸는 중간 과정을 빠짐없이 써야 합니다.
다음 시험을 위한 학습 순서
- 잘못 보고 구한 해 — 3번형, 어떤 식이 유효한지 판단
- 해가 무수히 많은 조건 — 계수비 판별 (4번형)
- 활용 2종 — 비율 문제, 개수 문제 (5·6번형)
- 기울기·절편 삼각 관계 — 9·10·12번형을 하나의 흐름으로
- 한 점에서 만나는 세 직선 — 16·19번형, 교점 먼저 구하고 대입
- 교점에서 넓이까지 — 17번형, 좌표평면 작도 습관
- 서술형 과정 서술 — 20번 계수 정리, 21번 미지수 결정과 넓이
자주 나오는 질문
서원중 2학년 1학기 기말은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항이고, 20·21번이 소문항으로 나뉜 서술형입니다.
가장 많이 나온 유형은 무엇인가요?
한 점에서 만나는 세 직선 유형이 16번과 19번에 두 번 나왔습니다. 두 직선의 교점을 구하는 능력이 이 시험의 축입니다.
어려운 편인가요?
최고난도 문항은 없지만 하 난이도가 3문항뿐입니다. 쉬운 문항으로 점수를 벌기 어려운 대신, 중 난이도 11문항을 정확히 처리하면 안정적인 점수가 나옵니다.
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