성서중 2학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)
성서중 2학년 1학기 기말고사 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 성서중 2학년 1학기 기말 수학은 일차부등식부터 일차함수와 일차방정식의 관계까지를 폭넓게 다뤘고, 21·22번이 답을 직접 쓰는 서술형입니다. 성서중학교는 경기도 용인시에 있는 공립 중학교입니다.
핵심 요약
- 22문항, 21·22번은 서술형
- 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 8 — 최고난도(상) 문항은 없음
- 배치 단원: 일차함수와 일차방정식의 관계 5 / 일차부등식 4 / 일차함수와 그래프(1) 4 / 연립일차방정식의 풀이 3 / 연립일차방정식의 활용 2 / 일차함수와 그래프(2) 2 / 일차부등식의 활용 1 / 연립일차방정식 1
- 일차부등식이 5문항(활용 포함) — 기말이라고 부등식을 덮으면 안 됨
- 5~9번 구간에 중상 4문항이 몰려 있음
부등식·방정식·함수 세 축을 모두 물었다
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 11 일차함수와 일차방정식의 관계 | 5 | 23% |
| 04 일차부등식 | 4 | 18% |
| 09 일차함수와 그래프 (1) | 4 | 18% |
| 07 연립일차방정식의 풀이 | 3 | 14% |
| 08 연립일차방정식의 활용 | 2 | 9% |
| 10 일차함수와 그래프 (2) | 2 | 9% |
| 05 일차부등식의 활용 | 1 | 5% |
| 06 연립일차방정식 | 1 | 5% |
부등식 계열 5문항, 연립방정식 계열 6문항, 일차함수 계열 11문항입니다. 여덟 개 단원에서 골고루 뽑았고, 한 단원에 몰아주지 않았습니다. 범위 전체를 빠짐없이 봐야 하는 시험입니다.
특히 부등식이 5문항이라는 점을 놓치면 안 됩니다. 기말 대비를 방정식·함수 중심으로만 짜면 시작부터 4문항을 흘리게 됩니다.
난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 11 | 50% |
| 중상 | 8 | 36% |
최고난도 문항은 없지만 하 난이도도 3문항(1·11·12번)뿐입니다. 중이 절반, 중상이 3분의 1을 차지하는 중간 난이도가 두꺼운 시험입니다.
주목할 점은 중상 문항의 위치입니다. 5·6·8·9번 네 문항이 초반에 몰려 있습니다. 시험지 앞쪽이 쉽다고 생각하고 순서대로 풀다가 5번에서 막히면 심리적으로 흔들립니다. 한 바퀴 훑고 풀 수 있는 것부터 처리하는 전략이 특히 잘 맞는 배치입니다.
실제로 나온 문제 유형
1. 일차부등식 (1·2·4·21번)
1번 일차부등식의 풀이(하), 2번 부등식의 해가 주어진 경우(중, 수직선 표현 결합), 4번 계수가 소수 또는 분수인 일차부등식(중), 서술형 21번도 같은 계수 정리 유형(중)입니다.
2번은 해가 먼저 주어지고 미지수를 역으로 구하는 유형입니다. 수직선 위에 해를 표시하는 방법과 부등호 방향을 정확히 알고 있어야 합니다. 4번과 21번은 같은 계열이므로, 계수 정리 연습 한 번이 두 문항을 커버합니다.
2. 부등식의 활용 (3번)
3번은 거리·속력·시간 문제 중 반대 방향으로 출발하는 경우(중)입니다. 두 사람이 서로 반대로 움직일 때 거리의 합으로 식을 세우는 유형입니다.
3. 초반 중상 4문항 (5·6·8·9번)
- 5번 — 미지수가 2개인 일차방정식의 해 구하기
- 6번 — 두 자리 또는 세 자리 자연수에 대한 문제
- 8번 — 잘못 보고 구한 해
- 9번 — 비율에 대한 문제
6번은 십의 자리와 일의 자리를 x·y로 두고 원래 수를 10x+y로 표현하는 유형, 9번은 증가율·감소율을 두 미지수로 두는 유형입니다. 8번은 계수를 잘못 본 상황에서 원래 해를 역추적합니다. 활용 문제 두 개가 모두 중상이라, 문장을 식으로 옮기는 훈련이 이 시험 대비의 핵심입니다.
4. 연립방정식 계산 (7·10번)
7번 가감법(중), 10번 두 연립방정식의 해가 서로 같을 때 미지수 구하기(중)입니다. 10번은 네 개의 식 중 확실히 풀리는 두 개를 먼저 연립해 해를 구한 뒤, 나머지 두 식에 대입하는 순서가 정석입니다.
5. 일차함수 기본 (11·12·13·15번)
11번 함수의 정의(하), 12번 함숫값(하), 13번 평행이동한 그래프 위의 점(중), 15번 두 점을 지나는 기울기(중). 이 시험에서 하 난이도 세 문항 중 두 개가 여기 있습니다. 반드시 확보해야 할 구간입니다.
6. 그래프와 직선의 관계 (14·16·17·18·19·20번)
- 14번(중상) — 일차함수와 일차방정식, 그래프의 성질과 절편 결합
- 16번(중) — 두 일차방정식의 그래프의 교점을 지나는 직선의 방정식
- 17번(중) — 좌표축에 평행한 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이
- 18번(중상) — a·b의 부호와 y=ax+b의 그래프
- 19번(중상) — 넓이를 이등분하는 직선의 방정식
- 20번(중) — 그래프를 이용한 일차함수의 활용(속력)
19번이 이 구간에서 가장 까다롭습니다. 도형의 넓이를 반으로 나누는 직선을 구하려면, 좌표축과 둘러싸인 도형의 넓이를 먼저 구하고 이등분 조건을 세워야 합니다. 도형의 중심이나 대각선의 교점을 지난다는 성질을 알고 있으면 접근이 훨씬 빨라집니다.
18번은 그래프 모양에서 계수 부호를 역추적하는 유형이라, 네 경우를 손으로 그려 정리해두는 것이 가장 확실한 대비입니다.
7. 서술형 21·22번
- 21번(중) — 계수가 소수·분수인 일차부등식을 풀어 해의 범위를 서술합니다. 부등호 방향과 등호 포함 여부까지 정확히 써야 합니다.
- 22번(중상) — 한 점에서 만나는 세 직선입니다. 평행 조건과 도형의 넓이가 함께 걸려 있고, 조건에 따라 여러 값이 답이 되는 형태라 경우를 빠뜨리면 부분 점수만 받습니다. 답이 하나가 아닐 수 있다는 점을 염두에 두고 조건을 나누어 따져야 합니다.
다음 시험을 위한 학습 순서
- 부등식 계산과 해 역추적 — 계수 정리, 해가 주어진 경우 (2·4·21번형)
- 반대 방향 거리·속력·시간 — 3번형
- 문장제 2종 — 두 자리 자연수, 비율 문제 (6·9번형)
- 잘못 보고 구한 해 — 8번형
- 두 연립방정식의 해가 같을 때 — 10번형, 푸는 순서 정하기
- 넓이 이등분 직선 — 19번형, 도형의 중심을 지나는 성질
- 세 직선의 조건 분류 서술 — 22번형, 경우를 나누어 빠짐없이 기술
자주 나오는 질문
성서중 2학년 1학기 기말은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항이고, 21·22번이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
부등식도 나오나요?
나옵니다. 일차부등식 4문항과 부등식 활용 1문항, 합쳐서 5문항입니다. 기말 범위에 포함되므로 반드시 복습해야 합니다.
어려운 편인가요?
최고난도 문항은 없지만 하 난이도가 3문항뿐이고 중상이 8문항입니다. 특히 중상 네 개가 5~9번 초반에 배치돼 있어 시험 초반 페이스 관리가 중요합니다.
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