낙생고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

낙생고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항 전부 객관식입니다. 출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지, 수학Ⅱ 교과서 I·II단원 전 범위입니다. 낙생고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ의 가장 두드러진 특징은 상 난이도가 6문항(27%) 이나 된다는 점입니다. 경기도 성남시 학군에서도 수학 내신 난이도가 두꺼운 축에 속하는 구성입니다.

핵심 요약

• 총 22문항, 전부 객관식(서술형 없음)
• 난이도 분포: 하 3 / 중 4 / 중상 9 / 상 6 — 중상 이상이 15문항(68%)
• 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 8문항 · 01 함수의 극한 4문항 · 02 함수의 연속 3문항 · 05 도함수의 활용(2) 3문항 · 04 도함수의 활용(1) 2문항 · 06 도함수의 활용(3) 2문항
• 최다 반복 코드: 함수의 그래프와 연속 5회(15·16·18·19·21번)
• 상 6문항은 14·16·18·19·21·22번 — 시험 후반부에 전량 배치

낙생고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

낙생고등학교는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항이고, 1번부터 22번까지 전부 객관식입니다. 서술형이 없는 대신 후반부 문항 난이도를 끌어올려 변별하는 구조입니다.

2025학년 고2는 2015 개정 교육과정을 따르므로 과목명은 수학Ⅱ입니다. 범위는 I단원 함수의 극한과 연속, II단원 다항함수의 미분법 전체입니다. 극한 계산부터 그래프 개형·교점 개수까지 한 번에 다루는 광범위 시험입니다.

난이도 분포 — 중상 이상이 68%

하 난이도는 1·2·3번 세 문항뿐입니다. 4번부터 난도가 급격히 올라가고, 8번 이후로는 중 난이도가 한 문항도 없습니다. 8~22번 15문항이 전부 중상 아니면 상입니다.

이런 시험은 시간 배분이 곧 점수입니다. 앞 7문항을 10분 안에 정리하지 못하면 뒤쪽 상 6문항을 손도 못 대고 끝납니다.

배치 단원별 출제 문항 수

03 미분계수와 도함수가 8문항(36%) 으로 압도적입니다. 대단원으로 묶으면 I단원 함수의 극한과 연속이 7문항, II단원 다항함수의 미분법이 15문항입니다.

미분법 쪽에 무게가 실려 있지만, 실제로 문제를 풀어 보면 II단원 문항 상당수가 연속·미분가능성 판정을 요구합니다. 즉 I단원을 대충 넘긴 학생은 II단원 문항도 못 풉니다.

낙생고의 시그니처 — "함수의 그래프와 연속" 5회 반복

이 시험의 핵심 코드는 함수의 그래프와 연속입니다. 15·16·18·19·21번 다섯 문항에 반복해서 들어갔고, 다섯 문항 중 네 문항이 상 난이도입니다.

그래프가 주어진 상태에서 연속·불연속 지점을 읽고, 그 정보를 미분가능성이나 합성함수 극한으로 넘기는 구성입니다. 식만 보고 계산하는 습관으로는 대응이 안 됩니다.

이어서 미분가능성과 연속성이 3회(15·19·22번), 두 그래프의 교점의 개수가 3회(16·18·21번) 반복됐습니다. 상 6문항 중 다섯 문항이 이 세 코드 안에서 나온 셈입니다.

문항별 출제 유형

함수의 극한 (1·2·9·21번)

1번은 극한값 구하기, 2번은 그래프가 주어진 좌극한·우극한으로 둘 다 하 난이도입니다.

9번은 0/0 꼴 무리식 극한과 결합된 극한의 활용으로 중상입니다. 분모·분자 유리화 후 약분하는 표준 과정을 요구합니다.

21번은 상 난이도로, 함수의 극한값의 존재 조건을 그래프의 연속·교점 개수와 함께 물었습니다. 좌극한과 우극한이 같아야 한다는 정의를 도형적으로 해석하는 문항입니다.

함수의 연속 (10·12·17번)

10번은 함수가 연속일 조건을 무리식 극한과 묶었고, 12번은 연속의 정의와 연속일 조건 응용을 함께 물었습니다. 셋 다 중상입니다.

17번은 연속일 조건 위에 방정식 f(x)=k의 실근의 개수와 극대·극소를 이용한 미정계수 결정까지 얹은 3중 결합 문항입니다.

미분계수와 도함수 (3·4·7·13·14·15·19·22번)

가장 문항이 많은 단원입니다. 3번은 미분법 공식 적용으로 하 난이도, 4번과 13번은 미분계수를 이용한 극한값 계산의 두 가지 정의형(h→0 꼴 / x→a 꼴)입니다.

7번과 14번은 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성입니다. 7번은 중, 14번은 상으로 같은 유형을 난이도만 올려 두 번 냈습니다. 14번은 연속일 조건 응용이 겹쳐 있어 좌우 미분계수까지 맞춰야 합니다.

15·19·22번은 미분가능성과 연속성입니다. 19번과 22번이 상 난이도이고, 22번은 극대·극소와 접선의 방정식까지 결합된 마지막 문항입니다.

도함수의 활용 (5·6·8·11·16·18·20번)

5번은 기울기가 주어진 접선의 방정식, 8번은 평균값 정리를 정의로 푸는 중상 문항입니다.

6번과 20번은 함수의 최대·최소이고, 11번은 부피 최대·최소 활용입니다. 20번은 여기에 극대·극소와 접선 방정식이 붙어 계산량이 큽니다.

16·18번은 둘 다 상 난이도의 두 그래프의 교점의 개수입니다.

조심해야 할 상 6문항

14번 — 구간별 정의 함수의 미분가능성. 연속 조건(좌극한=우극한=함숫값)과 미분가능 조건(좌미분계수=우미분계수)을 둘 다 세워 미정계수를 결정합니다. 연속 조건만 쓰고 끝내면 오답입니다.

16·18번 — 두 그래프의 교점의 개수. 방정식의 실근 개수 문제를 그래프 개형으로 바꿔 푸는 유형입니다. 극값의 부호와 불연속점 위치를 함께 따져야 해서 케이스 분류가 길어집니다.

19번 — 미분가능성과 연속성. 그래프로 주어진 함수의 연속·미분가능 지점을 판정합니다. 뾰족점과 불연속점을 구분하는 기준이 명확해야 합니다.

21번 — 극한값의 존재. 그래프의 연속 정보와 교점 개수를 함께 써서 극한 존재 여부를 판정합니다. 이 시험에서 개념 결합이 가장 촘촘한 문항입니다.

22번 — 미분가능성 + 극대·극소 + 접선. 마지막 문항답게 세 개념을 한 번에 요구합니다. 시간이 남지 않으면 손도 못 대는 자리라, 앞부분 속도가 곧 22번 득점 여부를 결정합니다.

낙생고 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 극한 계산 정확도 — 0/0 꼴, 무리식 유리화, 좌·우극한 판정을 손으로 빠르게
2. 연속일 조건 → 미분가능 조건 2단 세팅 — 7·14번형. 구간별 정의 함수는 반드시 두 조건 모두 확인
3. 그래프 해석 훈련 — 15·19번형. 식 없이 그래프만 주고 연속·미분가능을 묻는 문제를 집중적으로
4. 교점 개수·실근 개수 — 16·18·21번형. y=f(x)와 y=k(또는 직선)의 교점을 극값 부호로 분류
5. 극대·극소와 접선의 결합 — 20·22번형. 접점을 미지수로 두고 조건식을 세우는 훈련
6. 22문항 60분 실전 연습 — 앞 7문항 10분 컷을 목표로 시간 배분

자주 나오는 질문

낙생고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 범위는 어디까지인가요?

함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 중단원으로는 01 함수의 극한, 02 함수의 연속, 03 미분계수와 도함수, 04~06 도함수의 활용 전체입니다.

서술형은 없나요?

2025학년 이 시험은 22문항 전부 객관식이었습니다. 대신 상 난이도 6문항으로 변별합니다.

난이도는 어느 정도인가요?

중상 이상이 15문항(68%)입니다. 하 난이도가 1~3번 세 문항뿐이라 체감 난도가 높은 편입니다.

과년도 낙생고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 회차가 없다면 내신판에서 시험지 요청을 남기면 팀이 확보를 시도합니다.

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2025학년 낙생고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 위 문항별 단원·유형·난이도 분석도 원문 기준으로 정리한 것입니다.

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