보평고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
보평고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지 수학Ⅱ 전 범위이고, 1~18번 객관식에 19~21번 서술형이 붙습니다. 보평고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ의 결정적 특징은 상 난이도가 9문항(43%) 이라는 점입니다. 성남권 같은 범위 시험들과 비교해도 눈에 띄게 높은 비중으로, 상위권 학생들끼리 촘촘하게 갈리는 시험입니다.
핵심 요약
- 총 21문항. 1~18번 객관식, 19~21번 서술형 3문항
- 난이도 분포: 하 3 / 중 3 / 중상 6 / 상 9 — 상이 43%
- 배치 단원: 01 함수의 극한 7문항 · 02 함수의 연속 4문항 · 03 미분계수와 도함수 4문항 · 05 도함수의 활용(2) 4문항 · 04 도함수의 활용(1) 1문항 · 06 도함수의 활용(3) 1문항
- 최다 반복 코드: 다항함수의 결정 4회(6·9·19·20번), 함수의 극대·극소 4회(3·14·17·21번)
- 서술형 19번(상)은 다항함수의 결정 — 답 −24, 21번(상)은 극대·극소 — 답 134/3
보평고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
보평고등학교는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항으로, 1번부터 18번까지 객관식, 19·20·21번이 서술형입니다.
2025학년 고2는 2015 개정 교육과정 대상이라 과목명은 수학Ⅱ입니다. 범위는 I단원 함수의 극한과 연속, II단원 다항함수의 미분법 전체입니다.
난이도 분포 — 상 9문항, 성남권 최상위급 난도
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 3 | 14% |
| 중상 | 6 | 29% |
| 상 | 9 | 43% |
하 난이도는 1·2·3번, 중은 4·5·7번뿐입니다. 여섯 문항을 지나면 남은 15문항이 전부 중상 아니면 상입니다.
상 9문항은 9·11·13·15·16·17·18번과 서술형 19·21번입니다. 객관식 후반부(15~18번)가 네 문항 연속 상이고, 서술형에도 상이 두 문항 들어가 있습니다.
이런 구조에서는 평균이 크게 내려갑니다. 만점은 사실상 나오기 어렵고, 상 9문항 중 몇 개를 건지느냐가 1등급과 2등급을 가릅니다. 반대로 말하면 하·중 6문항과 중상 6문항, 즉 12문항을 완벽하게 처리하는 것만으로도 중위권 이상은 확보됩니다.
배치 단원별 출제 문항 수
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 33% |
| 02 함수의 연속 | 4 | 19% |
| 03 미분계수와 도함수 | 4 | 19% |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 19% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 5% |
| 06 도함수의 활용 (3) | 1 | 5% |
01 함수의 극한이 7문항(33%) 으로 단일 단원 최다입니다. 대단원으로 묶으면 I단원 함수의 극한과 연속이 11문항(52%) 으로 절반을 넘습니다.
수학Ⅱ 중간을 "미분 시험"으로 생각하고 극한을 대충 넘긴 학생은 이 시험에서 절반을 잃습니다. 게다가 극한 7문항 중 9·13·16·19번 네 문항이 상 난이도입니다.
보평고의 시그니처 — "다항함수의 결정" 4회
이 시험의 최다 반복 코드는 다항함수의 결정입니다. 6·9·19·20번 네 문항에 들어갔습니다.
극한 조건이나 미분계수 조건으로부터 f(x)의 차수와 계수를 역으로 확정하는 유형입니다. 6번은 중상, 9번은 상, 서술형 19번은 상, 20번은 중상 — 난이도를 계단식으로 올려 가며 같은 사고를 네 번 요구했습니다.
여기에 미정계수의 결정이 3회(6·16·18번) 겹칩니다. 즉 "조건에서 함수를 찾아내는" 문제가 이 시험의 뼈대입니다.
또 하나의 축은 함수의 극대·극소로 3·14·17·21번 네 문항에 들어갔고, 함수가 연속일 조건 응용이 8·10·11번 세 문항에 반복됐습니다.
문항별 출제 유형
함수의 극한 (4·6·9·12·13·16·19번)
4번은 ∞/∞ 꼴 극한과 극한의 성질로 중 난이도입니다.
6번은 다항함수의 결정에 미정계수 결정과 곱의 미분법을 얹은 중상 문항이고, 9번은 같은 다항함수의 결정을 미분계수 극한·∞/∞ 꼴과 묶어 상으로 올렸습니다.
12번은 ∞−∞ 꼴과 ∞/∞ 꼴을 함께 쓰는 극한의 활용(중상)입니다.
13번은 상 난이도의 합성함수의 극한입니다. f(g(x)) 형태에서 안쪽 함수의 좌·우 접근을 따로 따져야 하고, 합성함수의 연속성까지 판정해야 합니다. 수학Ⅱ에서 오답률이 가장 높은 유형 중 하나입니다.
16번은 극한값의 존재 조건과 미정계수 결정, 0/0 꼴 유리식 극한을 결합한 상 문항입니다.
함수의 연속 (1·8·10·11번)
1번은 연속일 조건 기본형(하)입니다.
8·10·11번은 모두 함수가 연속일 조건 응용입니다. 8번은 연속의 정의와, 10번은 최대·최소와, 11번은 방정식 f(x)=k의 실근 개수와 결합했습니다. 11번은 상 난이도입니다.
같은 코드를 세 번 반복했다는 건 연속일 조건 응용이 보평고의 필수 출제 유형이라는 뜻입니다.
미분계수와 도함수 (2·5·18·20번)
2번은 구간별 정의 함수의 미분가능성 기본형(하), 5번은 평균변화율과 미분계수(중)입니다.
18번은 상 난이도로, 곱의 미분법에 미정계수 결정과 극한값 존재 조건까지 얹었습니다. 객관식 마지막 문항답게 결합 강도가 가장 높습니다.
도함수의 활용 (3·7·14·15·17·21번)
3번은 극값으로 미정계수를 정하는 기본형(하)입니다.
7번은 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건입니다. f′(x)≥0 또는 f′(x)≤0이 해당 구간에서 성립할 조건을 판별식과 경계값으로 처리합니다.
14번은 평균값 정리를 정의로 푸는 중상 문항으로, 평균변화율의 기하적 의미까지 물었습니다.
15번은 상 난이도의 두 그래프의 교점의 개수로, 곡선과 직선이 접할 조건이 함께 들어갔습니다.
17번은 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건(상)입니다. f′(x)=0인 삼차방정식의 실근 상황을 분류해야 합니다.
서술형 19·20·21번
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 상 | 다항함수의 결정 + 미정계수 결정(응용) | −24 |
| 20 | 중상 | 미분계수를 이용한 극한값 계산 + 곱의 미분법 | g(2)=12 |
| 21 | 상 | 함수의 극대·극소 + 곡선과 직선이 접할 때 | 134/3 |
서술형 세 문항 중 두 문항이 상입니다. 서술형까지 어렵게 낸 만큼 부분 점수 확보 전략이 중요합니다.
19번은 극한과 미분계수 조건으로 다항함수를 확정한 뒤 값을 계산하는 문항입니다. 20번은 셋 중 가장 접근이 쉬운 자리로, g(2)=12를 얻는 과정을 정확히 쓰면 됩니다. 여기는 반드시 잡아야 합니다.
21번은 극값과 접선 조건을 결합해 넓이나 값을 구하는 문항으로, 답이 134/3처럼 분수로 떨어집니다. 계산이 길어 마지막까지 밀고 가는 집중력이 필요합니다.
보평고 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 다항함수의 결정 집중 훈련 — 6·9·19·20번형. 극한·미분계수 조건에서 차수와 계수를 확정하는 절차를 손에 익힐 것
- 연속일 조건 응용 3종 — 8·10·11번형. 연속 정의, 최대·최소, 실근 개수와 각각 결합된 형태
- 합성함수의 극한 — 13번형. 안쪽 함수의 좌·우 접근을 표로 정리하는 습관
- 극값 조건과 미정계수 — 3·17·21번형. 삼차·사차함수의 극값 존재 조건 케이스 분류
- 구간에서의 증가·감소 조건 — 7번형. f′(x)의 부호를 구간 전체에서 유지시키는 조건
- 21문항 시간 배분 연습 — 앞 6문항을 8분 안에 끝내고 남은 시간을 상 9문항에 배분
자주 나오는 질문
보평고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 범위는 어디까지인가요?
함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 01 함수의 극한, 02 함수의 연속, 03 미분계수와 도함수, 04~06 도함수의 활용이 모두 포함됩니다.
난이도가 어느 정도인가요?
상 난이도가 9문항으로 전체의 43%입니다. 성남권 같은 범위 시험들 가운데 난도가 높은 축에 속합니다.
서술형은 몇 문항인가요?
19·20·21번 세 문항이고, 그중 19·21번이 상 난이도입니다. 20번이 상대적으로 접근하기 쉬운 자리입니다.
어떤 유형을 가장 먼저 잡아야 하나요?
다항함수의 결정입니다. 6·9·19·20번 네 문항에 반복 등장했고, 극한 단원과 미분 단원을 잇는 축 역할을 합니다.
과년도 보평고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 회차가 없다면 내신판에서 시험지 요청을 남기면 팀이 확보를 시도합니다.
보평고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년 보평고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 위 문항별 단원·유형·난이도 분석도 원문 기준으로 정리한 것입니다.
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