복정고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
복정고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지 수학Ⅱ 전 범위이고, 1~17번 객관식에 18~20번 서술형이 붙습니다. 복정고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 하·중이 11문항으로 절반을 넘어 기본기를 먼저 확인한 뒤, 15~17번 후반부에서 변별을 몰아주는 구성입니다. 경기도 성남시 학교 중에서는 접근하기 좋은 편에 속합니다.
핵심 요약
- 총 20문항. 1~17번 객관식, 18~20번 서술형 3문항
- 난이도 분포: 하 4 / 중 7 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 01 함수의 극한 5문항 · 02 함수의 연속 4문항 · 03 미분계수와 도함수 3문항 · 04 도함수의 활용(1) 3문항 · 05 도함수의 활용(2) 3문항 · 06 도함수의 활용(3) 2문항
- 상 3문항은 14·16·17번 — 연속일 조건 응용, 부등식이 항상 성립할 조건, 곡선 밖의 점에서 그은 접선
- 서술형 세 문항 중 두 문항이 중 난이도 — 부분 점수 확보가 쉬운 편
복정고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
복정고등학교는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항으로, 1번부터 17번까지 객관식, 18·19·20번이 서술형입니다.
2025학년 고2는 2015 개정 교육과정 대상이므로 과목명은 수학Ⅱ입니다. 범위는 I단원 함수의 극한과 연속, II단원 다항함수의 미분법 전체입니다.
난이도 분포 — 하·중 11문항, 상은 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% |
| 중 | 7 | 35% |
| 중상 | 6 | 30% |
| 상 | 3 | 15% |
하·중을 합치면 11문항(55%) 입니다. 1~9번이 하 또는 중으로만 채워져 있어 앞 절반은 교과서·기본서 수준에서 소화됩니다.
난도가 올라가는 지점은 10번부터입니다. 10~13번이 중상, 14번이 상, 15번이 중상, 16·17번이 연속으로 상입니다.
상 3문항이 14·16·17번으로 후반에 몰려 있으니, 앞 13문항을 정확히 처리한 뒤 남은 시간을 16·17번에 쏟는 배분이 유효합니다.
배치 단원별 출제 문항 수
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 5 | 25% |
| 02 함수의 연속 | 4 | 20% |
| 03 미분계수와 도함수 | 3 | 15% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 15% |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 15% |
| 06 도함수의 활용 (3) | 2 | 10% |
여섯 중단원에 고르게 흩어져 있는 편입니다. 대단원으로 묶으면 I단원 함수의 극한과 연속이 9문항(45%), II단원 다항함수의 미분법이 11문항(55%) 입니다.
특이한 점은 04 도함수의 활용(1), 즉 접선의 방정식 파트가 3문항이라는 것입니다. 성남권 같은 범위 시험 중 접선 비중이 낮은 학교가 많은데, 복정고는 4번(롤의 정리), 10번(평균값 정리+접선), 17번(곡선 밖의 점에서 그은 접선)으로 확실히 챙겼습니다.
복정고의 시그니처 — "함수의 연속"을 4번 물었다
이 시험에서 가장 많이 반복된 코드는 함수의 연속입니다. 2·13·18·19번 네 문항에 들어갔고, 그중 두 문항이 서술형입니다.
여기에 (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속이 13·14번에 연속으로 등장합니다. 분모가 0이 되는 지점에서 분자도 0이 되어야 한다는 조건을 이용해 함수를 결정하는 유형으로, 수학Ⅱ 연속 단원의 핵심 스킬입니다.
연속 개념을 얼마나 정확히 쓰느냐가 복정고 대비의 첫 번째 축입니다.
두 번째 축은 삼차방정식의 근의 판별과 함수의 극대·극소입니다. 15번과 20번에 나란히 들어갔습니다.
문항별 출제 유형
함수의 극한 (1·5·7·8·12번)
1번은 0/0 꼴 유리식 극한(하), 5번은 0/0 꼴 무리식 극한과 미정계수 결정(중)입니다.
7번은 ∞/∞ 꼴 극한과 극한값의 존재, 8번은 극한의 성질과 ∞/∞ 꼴 — 둘 다 중 난이도입니다.
12번은 무리식 극한과 결합한 극한의 활용(중상)입니다.
극한 5문항 중 상 난이도가 하나도 없어, 극한은 확실한 득점 구간입니다.
함수의 연속 (2·13·14·18번)
2번은 연속일 조건 기본형(하)입니다.
13번은 연속의 정의에 (x−a)f(x) 꼴의 연속과 그래프 해석까지 얹은 중상 문항입니다.
14번은 상 난이도로, 연속일 조건 응용에 다항함수의 결정과 (x−a)f(x) 꼴이 결합했습니다. 이 시험에서 개념 결합이 가장 촘촘한 자리 중 하나입니다.
서술형 18번은 연속일 조건 기본형으로 중 난이도이며, 답은 3입니다.
미분계수와 도함수 (3·11·19번)
3번은 미분법 공식 적용(하)입니다.
11번은 x→a 꼴 미분계수 극한에 항등식에서의 미분법 활용까지 붙은 중상 문항입니다.
서술형 19번은 미분가능성과 연속성입니다. x=2에서 lim f(x)=f(2)=0임을 보여 연속임을 논증한 뒤, 미분가능성을 따지는 구성입니다. 중 난이도라 서술형 중 접근이 수월합니다.
도함수의 활용 (4·6·9·10·15·16·17·20번)
4번은 롤의 정리입니다. 하 난이도로, 정리의 가정(닫힌구간 연속·열린구간 미분가능·양 끝 함숫값 같음)을 확인하는 수준입니다.
6번은 도함수의 그래프 해석으로, f′(x) 그래프에서 극대·극소와 증가·감소를 읽습니다.
9번은 최대·최소를 이용한 미정계수 결정(중), 10번은 평균값 정리에 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이까지 얹은 중상 문항입니다.
15번은 삼차방정식의 근의 판별(중상), 20번 서술형은 극대·극소와 실근 개수를 묶은 중상 문항으로 답은 40입니다.
조심해야 할 상 3문항
14번 — 연속일 조건 응용 + 다항함수의 결정. (x−a)f(x) 꼴에서 분모가 0이 되는 점의 극한이 유한하려면 분자도 0이어야 한다는 조건을 세운 뒤, 그 조건으로 다항함수를 확정합니다. 조건을 하나라도 빠뜨리면 함수가 틀어집니다.
16번 — 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건. f(x)≥0 형태를 (f의 최솟값)≥0으로 바꿔 푸는 유형입니다. 최솟값을 극값에서 찾을지 구간 끝에서 찾을지 판단해야 하고, 여기에 다항함수의 결정까지 결합돼 있습니다.
17번 — 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선. 접점을 (t, f(t))로 두고 접선을 세운 뒤 주어진 점을 대입해 t를 구하는 표준 절차입니다. 여기에 넓이 최대·최소가 붙어 계산량이 가장 큽니다. 접점을 미지수로 두는 습관이 없으면 손도 못 댑니다.
서술형 18·19·20번
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 중 | 함수가 연속일 조건 | 3 |
| 19 | 중 | 미분가능성과 연속성 (x=2에서 연속 논증) | 연속임을 보인 뒤 미분가능성 판정 |
| 20 | 중상 | 함수의 극대·극소 + 실근의 개수 | 40 |
서술형 세 문항 중 두 문항이 중 난이도입니다. 상 난이도 서술형을 내는 학교와 달리 복정고는 서술형을 득점 구간으로 열어 두었습니다.
다만 19번처럼 "연속임을 보여라" 유형은 답이 아니라 과정이 점수입니다. 좌극한, 우극한, 함숫값이 모두 같다는 것을 각각 계산해서 나란히 쓰는 형식을 반드시 지켜야 합니다.
복정고 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 연속 개념 완전 정리 — 2·13·14·18·19번형. 연속의 정의(좌극한=우극한=함숫값)를 문장으로 쓸 수 있을 것
- (x−a)f(x) 꼴의 연속 — 13·14번형. 분모가 0인 점에서 분자도 0이어야 한다는 조건 활용
- 접선 3종 — 접점이 주어진 경우, 기울기가 주어진 경우, 곡선 밖의 점이 주어진 경우(17번형)
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 16번형. 최솟값 판정 위치를 정확히
- 롤의 정리·평균값 정리 — 4·10번형. 정리의 가정을 먼저 확인하는 습관
- 삼차방정식 근의 판별 — 15·20번형. 극댓값·극솟값의 곱 부호로 실근 개수 결정
자주 나오는 질문
복정고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 범위는 어디까지인가요?
함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 01 함수의 극한, 02 함수의 연속, 03 미분계수와 도함수, 04~06 도함수의 활용이 모두 포함됩니다.
난이도는 어느 정도인가요?
상이 3문항(15%)이고 하·중이 11문항(55%)입니다. 앞 절반이 무난해 기본기가 잡혀 있으면 중위권 이상은 안정적으로 확보됩니다.
서술형은 몇 문항인가요?
18·19·20번 세 문항입니다. 18번은 연속일 조건, 19번은 연속·미분가능성 논증, 20번은 극대·극소와 실근 개수였습니다.
과년도 복정고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 회차가 없다면 내신판에서 시험지 요청을 남기면 팀이 확보를 시도합니다.
복정고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년 복정고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 위 문항별 단원·유형·난이도 분석도 원문 기준으로 정리한 것입니다.
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