분당고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
분당고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지 수학Ⅱ 전 범위이고, 1~18번 객관식에 19·20번 서술형이 붙습니다. 분당고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ에서 가장 눈에 띄는 건 하 난이도 문항이 1번 딱 하나뿐이라는 점입니다. 2번부터 곧바로 중 난이도로 들어가고 중상이 9문항이나 되어, 쉬어 갈 구간이 거의 없는 시험입니다.
핵심 요약
- 총 20문항. 1~18번 객관식, 19·20번 서술형 2문항
- 난이도 분포: 하 1 / 중 6 / 중상 9 / 상 4
- 배치 단원: 01 함수의 극한 7문항 · 02 함수의 연속 5문항 · 03 미분계수와 도함수 4문항 · 04 도함수의 활용(1) 2문항 · 05 도함수의 활용(2) 1문항 · 06 도함수의 활용(3) 1문항
- I단원(극한·연속) 12문항으로 전체의 60%
- 최다 반복 코드: 다항함수의 결정 4회(8·11·16·19번), 함수가 연속일 조건 응용 4회(12·13·16·20번)
분당고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
분당고등학교는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항으로, 1번부터 18번까지 객관식, 19·20번이 서술형입니다.
2025학년 고2는 2015 개정 교육과정 대상이므로 과목명은 수학Ⅱ입니다. 범위는 I단원 함수의 극한과 연속, II단원 다항함수의 미분법 전체입니다.
난이도 분포 — 하가 1문항뿐
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 6 | 30% |
| 중상 | 9 | 45% |
| 상 | 4 | 20% |
하 난이도는 1번 한 문항입니다. 그래프가 주어진 좌·우극한 문제로, 이 시험에서 유일한 워밍업 자리입니다.
2번부터 8번까지는 중, 7번과 9번 이후로는 중상이 촘촘히 깔립니다. 중상이 9문항(45%) 으로 이 시험의 주력 난이도입니다.
상 4문항은 14·15·16·18번입니다. 마지막 문항인 18번이 상이고, 서술형 19·20번은 오히려 중상이라 후반이 완만하게 마무리되는 편입니다.
체감 난도가 높은 이유는 상 문항 수보다 쉬운 문항이 거의 없다는 점입니다. 앞부분에서 시간을 벌기 어려워 전체 페이스 관리가 까다롭습니다.
배치 단원별 출제 문항 수
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 35% |
| 02 함수의 연속 | 5 | 25% |
| 03 미분계수와 도함수 | 4 | 20% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 10% |
| 05 도함수의 활용 (2) | 1 | 5% |
| 06 도함수의 활용 (3) | 1 | 5% |
I단원 함수의 극한과 연속이 12문항(60%) 으로 압도적입니다. II단원 다항함수의 미분법은 8문항입니다.
특히 05 도함수의 활용(2)와 06 도함수의 활용(3)이 각각 한 문항씩뿐입니다. 극값·최대최소·방정식 부등식 파트를 가볍게 다룬 대신, 극한과 연속을 깊게 파고든 시험입니다.
수학Ⅱ 중간을 미분 중심으로 준비하는 학생이 많은데, 분당고 대비라면 극한·연속에 시간의 60%를 배분하는 것이 맞습니다.
분당고의 두 축 — 다항함수의 결정, 연속일 조건 응용
이 시험에는 4회씩 반복된 코드가 두 개 있습니다.
다항함수의 결정이 8·11·16·19번에 들어갔습니다. 8번은 항등식에서의 미분법과, 11번은 ∞/∞ 꼴 극한·미정계수 결정과, 16번은 연속일 조건 응용과, 서술형 19번은 치환 극한과 각각 결합했습니다.
함수가 연속일 조건 응용은 12·13·16·20번에 들어갔습니다. 12번은 연속일 조건 기본형과, 13번은 연속의 정의·연속함수의 성질과, 16번은 다항함수의 결정과, 서술형 20번은 연속일 조건 기본형과 묶였습니다.
16번은 두 축이 동시에 걸린 문항이라 이 시험의 핵심 자리입니다. 상 난이도이기도 합니다.
이 밖에 함수의 극한의 대소 관계가 9·10번 연속으로, 0/0 꼴 유리식 극한이 10·17·18번에 반복됐습니다.
문항별 출제 유형
함수의 극한 (1·9·10·11·14·17·18번)
1번은 그래프가 주어진 좌·우극한(하)입니다.
9·10번은 모두 함수의 극한의 대소 관계입니다. 부등식으로 함수를 조여 극한을 구하는 유형으로, 9번은 최대·최소 정리와 사잇값 정리까지 얹혔습니다. 두 문항 연속 배치는 이 유형을 반드시 물어보겠다는 뜻입니다.
11번은 ∞/∞ 꼴 극한에 다항함수의 결정과 미정계수 결정이 붙은 중상 문항입니다.
14번은 상 난이도의 극한의 활용 — 원과 접선 유형입니다. 도형 상황을 변수로 표현한 뒤 극한을 취하는 문제로, 식을 세우는 단계에서 막히기 쉽습니다.
17번은 유리식 0/0 꼴과 결합한 극한의 활용(중상), 18번은 극한값의 존재 조건에 미정계수 결정 응용까지 얹은 상 문항입니다.
함수의 연속 (2·12·13·16·20번)
2번은 (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속입니다. 무리식 극한과 미정계수 결정이 함께 들어간 중 난이도입니다.
12·13번은 연속일 조건 응용으로 둘 다 중상입니다. 13번은 연속함수의 성질(합·곱·몫의 연속)까지 물었습니다.
16번은 상 난이도로, 연속일 조건 응용에서 다항함수를 확정하는 문항입니다.
미분계수와 도함수 (3·4·8·19번)
3번은 곱의 미분법, 4번은 x→a 꼴 미분계수 극한으로 둘 다 중입니다. 두 문항 모두 미분계수 극한 계산이 들어가 있어 정의식 변형에 익숙해야 합니다.
8번은 항등식에서 미분법의 활용입니다. 주어진 항등식 양변을 미분해 계수를 얻는 유형입니다.
서술형 19번은 치환을 이용한 극한값의 계산으로 중상입니다.
도함수의 활용 (5·6·7·15번)
5번은 접선과 수직인 직선의 방정식입니다. 접선의 기울기가 m이면 수직인 직선의 기울기는 −1/m이라는 관계를 씁니다.
6번은 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소할 조건(중)입니다.
7번은 평균값 정리를 정의로 푸는 중상 문항입니다.
15번은 상 난이도의 두 그래프의 교점의 개수로, 그래프의 연속과 극한값 존재까지 결합됐습니다.
조심해야 할 상 4문항
14번 — 극한의 활용(원과 접선). 원과 접선이 만드는 길이·넓이를 매개변수로 표현하고 극한을 취합니다. 도형을 식으로 옮기는 능력이 관건이며, 무리식 극한 처리가 뒤따릅니다.
15번 — 두 그래프의 교점의 개수. 방정식의 실근 개수를 그래프 개형으로 환원합니다. 불연속점이 있는 함수라 케이스 분류가 늘어납니다.
16번 — 연속일 조건 응용 + 다항함수의 결정. 이 시험의 두 핵심 코드가 겹친 자리입니다. 연속 조건에서 얻은 등식으로 다항함수를 확정하는 2단 구조입니다.
18번 — 극한값의 존재 + 미정계수 결정(응용). 객관식 마지막 문항입니다. 0/0 꼴이 되도록 분자·분모 조건을 맞추고 미지수를 결정하는데, 조건이 여러 개 겹쳐 계산이 깁니다.
서술형 19·20번
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중상 | 치환을 이용한 극한값의 계산 + 다항함수의 결정 | f(−1)=2 |
| 20 | 중상 | 함수가 연속일 조건 + 응용 | (a, b) = (10, 3), (7, 2) |
20번은 답이 두 쌍입니다. 연속 조건을 만족하는 (a, b)가 여러 개 나오는 구조이므로, 한 쌍만 쓰고 끝내면 감점입니다. 조건식을 정리한 뒤 가능한 경우를 빠짐없이 나열하는 습관이 필요합니다.
19번은 치환으로 극한을 정리한 뒤 다항함수를 확정하고 f(−1)을 구하는 문항입니다. 치환할 때 변수 범위가 어떻게 바뀌는지 명시해야 논리 감점이 없습니다.
서술형 두 문항 모두 중상이라, 여기서 만점을 받는 것이 1등급 진입의 최소 조건입니다.
분당고 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 극한·연속에 시간의 60% 배분 — 12문항이 여기서 나옵니다
- 다항함수의 결정 — 8·11·16·19번형. 극한 조건에서 차수·계수를 확정하는 절차
- 연속일 조건 응용 — 12·13·16·20번형. 미지수가 여러 개일 때 경우를 빠짐없이 나열
- 극한의 대소 관계 — 9·10번형. 부등식으로 조이는 문제를 집중적으로
- 도형과 극한 — 14번형. 원·접선 상황을 변수로 옮기는 훈련
- 20문항 시간 관리 — 쉬운 문항이 1번뿐이므로 앞부분에서 여유를 벌 수 없다는 전제로 연습
자주 나오는 질문
분당고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 범위는 어디까지인가요?
함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 01 함수의 극한, 02 함수의 연속, 03 미분계수와 도함수, 04~06 도함수의 활용이 모두 포함됩니다.
어떤 단원이 가장 많이 나왔나요?
01 함수의 극한이 7문항으로 가장 많고, 02 함수의 연속이 5문항입니다. I단원만 12문항으로 전체의 60%입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
19·20번 두 문항이고 둘 다 중상 난이도입니다. 20번은 정답이 (10, 3)과 (7, 2) 두 쌍이므로 모두 적어야 합니다.
과년도 분당고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 회차가 없다면 내신판에서 시험지 요청을 남기면 팀이 확보를 시도합니다.
분당고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년 분당고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 위 문항별 단원·유형·난이도 분석도 원문 기준으로 정리한 것입니다.
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