분당대진고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
분당대진고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지 수학Ⅱ 전 범위이고, 1~18번 객관식에 19~21번 서술형이 붙습니다. 분당대진고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ의 성격을 한 마디로 요약하면 "그래프를 읽는 시험" 입니다. 함수의 그래프와 연속 코드가 21문항 중 7문항에 들어갔고, 상 난이도 7문항 대부분이 그래프 해석을 요구합니다.
핵심 요약
- 총 21문항. 1~18번 객관식, 19~21번 서술형 3문항
- 난이도 분포: 하 2 / 중 5 / 중상 7 / 상 7 — 상이 33%
- 배치 단원: 01 함수의 극한 7문항 · 03 미분계수와 도함수 5문항 · 06 도함수의 활용(3) 4문항 · 02 함수의 연속 3문항 · 04 도함수의 활용(1) 2문항
- 05 도함수의 활용(2) 배치 문항 0 — 극대·극소·최대최소를 주 단원으로 삼은 문항이 없음
- 최다 반복 코드: 함수의 그래프와 연속 7회(3·6·10·12·13·15·18번)
분당대진고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
분당대진고등학교는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항으로, 1번부터 18번까지 객관식, 19·20·21번이 서술형입니다.
2025학년 고2는 2015 개정 교육과정 대상이므로 과목명은 수학Ⅱ입니다. 범위는 I단원 함수의 극한과 연속, II단원 다항함수의 미분법 전체입니다.
난이도 분포 — 상 7문항, 중상 이상이 14문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 5 | 24% |
| 중상 | 7 | 33% |
| 상 | 7 | 33% |
하는 1·2번 두 문항뿐입니다. 연속일 조건 기본형과 평균변화율·미분계수로, 개념 확인 수준입니다.
3번부터 곧바로 중상이 나옵니다. 그리고 7번과 9번이 상입니다. 앞 10문항 안에 이미 상이 두 개 섞여 있어 순서대로 풀다가 시간을 잃기 쉬운 배치입니다.
후반은 15·16·17·18번 네 문항이 연속으로 상입니다. 여기에 서술형 21번도 상이라 상이 7문항입니다.
전략적으로는 7번과 9번을 만나면 일단 넘기고, 10~14번 중상 구간을 먼저 확보한 뒤 돌아오는 편이 낫습니다.
배치 단원별 출제 문항 수
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 33% |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 24% |
| 06 도함수의 활용 (3) | 4 | 19% |
| 02 함수의 연속 | 3 | 14% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 10% |
| 05 도함수의 활용 (2) | 0 | 0% |
05 도함수의 활용(2)를 주 단원으로 삼은 문항이 하나도 없습니다. 극대·극소, 최대·최소를 정면으로 묻는 문항이 없다는 뜻입니다.
대신 06 도함수의 활용(3)이 4문항입니다. 방정식의 실근 개수, 두 그래프의 교점 개수 같은 "그래프 해석형"으로 무게를 옮겼습니다. 극값 개념은 이 문항들 안에서 도구로만 쓰입니다.
대단원으로 묶으면 I단원 함수의 극한과 연속이 10문항, II단원 다항함수의 미분법이 11문항으로 균형이 맞습니다.
분당대진고의 시그니처 — "함수의 그래프와 연속" 7회
이 시험을 한 코드로 요약하면 함수의 그래프와 연속입니다. 3·6·10·12·13·15·18번 일곱 문항, 즉 전체의 3분의 1에 들어갔습니다.
식 대신 그래프가 주어지고, 그 그래프에서 연속·불연속 지점을 읽어 다음 단계로 넘어가는 구성입니다. 3·6번은 연속일 조건 응용과, 10번은 계단함수 극한과, 12·13·18번은 두 그래프의 교점 개수와, 15번은 방정식 f(x)=k의 실근 개수와 각각 결합했습니다.
계산력만 좋고 그래프 해석이 약한 학생은 이 시험에서 크게 밀립니다. 반대로 그래프를 정확히 읽는 훈련이 되어 있으면 상 7문항 중 상당수가 열립니다.
두 번째 축은 미분가능성과 연속성으로 17·19·21번 세 문항입니다. 서술형 두 문항이 여기에 걸려 있습니다.
문항별 출제 유형
함수의 극한 (4·5·7·9·10·14·20번)
4번은 극한의 성질과 극한값의 존재를 묻는 중 난이도입니다. 5번은 0/0 꼴 유리식 극한에 극한의 성질이 붙은 중상입니다.
7번은 상 난이도의 다항함수의 결정입니다. ∞/∞ 꼴 극한 조건으로 차수와 계수를 확정합니다. 7번 자리에 상을 배치한 건 의도적인 페이스 흔들기로 보입니다.
9번도 상으로, 미정계수의 결정(응용) 과 극한값의 존재 조건을 결합했습니다.
10번은 개수 세기형 계단함수의 극한이라는 다소 특수한 유형입니다. 구간마다 값이 달라지는 함수의 좌·우극한을 세는 문제로, 그래프와 연속 판정이 함께 들어갑니다.
14번은 무리식 극한과 결합한 극한의 활용(중상)입니다.
함수의 연속 (1·3·6번)
1번은 연속일 조건 기본형(하)입니다.
3번과 6번은 모두 함수가 연속일 조건 응용으로 중상입니다. 두 문항 모두 그래프 해석이 함께 요구되고, 3번은 연속함수의 성질(합·곱·몫)까지 물었습니다.
미분계수와 도함수 (2·8·17·19·21번)
2번은 평균변화율과 미분계수(하), 8번은 곱의 미분법(중)입니다.
17번은 상 난이도의 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성입니다. 연속 조건과 미분가능 조건을 모두 세워 미지수를 결정합니다.
서술형 19·21번은 모두 미분가능성과 연속성에 다항함수의 결정이 결합된 문항입니다.
도함수의 활용 (11·12·13·15·16·18번)
11번은 접선과 수직인 직선의 방정식(중)입니다. 접선 기울기의 음의 역수를 쓰는 표준형입니다.
12번은 삼차방정식의 근의 판별(중상), 13번은 두 그래프의 교점의 개수(중상)입니다.
15번은 상 난이도의 방정식 f(x)=k의 실근의 개수로, k의 값에 따라 실근이 몇 개인지 분류합니다.
16번은 상 난이도의 접선의 방정식입니다. 접점이 주어진 형태와 일반형이 결합돼 있습니다.
18번은 객관식 마지막 문항이자 상 난이도의 두 그래프의 교점의 개수입니다.
조심해야 할 상 7문항
7번 — 다항함수의 결정. ∞/∞ 꼴 극한 조건에서 최고차항을 확정합니다. 앞부분에 배치돼 있어 여기서 시간을 오래 쓰면 뒤가 무너집니다.
9번 — 미정계수의 결정(응용). 극한값이 존재하려면 분자가 0이 되어야 한다는 조건을 여러 번 적용합니다.
15번 — 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. y=f(x)와 y=k의 교점을 k의 범위별로 세는 문제로, 극댓값·극솟값을 경계로 케이스를 나눕니다.
16번 — 접선의 방정식. 접점을 미지수로 두고 조건을 세우는 심화형입니다. 04 단원 문항이 두 개뿐인데 그중 하나가 상이라 대비 사각지대가 되기 쉽습니다.
17번 — 구간별 정의 함수의 미분가능성. 연속 조건만 쓰고 끝내면 오답입니다. 좌미분계수와 우미분계수까지 맞춰야 합니다.
18번 — 두 그래프의 교점의 개수. 그래프의 불연속점이 있는 상황에서 교점을 셉니다. 이 시험 객관식 최고난도입니다.
21번(서술형) — 미분가능성 + 다항함수의 결정. 답은 172입니다. 미분가능 조건에서 함수를 확정한 뒤 값을 계산하는 2단 구조입니다.
서술형 19·20·21번
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중 | 미분가능성과 연속성 + 다항함수의 결정 | 45 |
| 20 | 중 | 함수의 극한의 활용 + ∞/∞ 꼴 극한 | 1/4 |
| 21 | 상 | 미분가능성과 연속성 + 다항함수의 결정 | 172 |
19번과 20번이 중 난이도라, 서술형 세 문항 중 두 문항은 확실한 득점 구간입니다. 상 7문항에 시간을 뺏겨 서술형을 백지로 내는 것이 최악의 시나리오입니다.
19번과 21번은 같은 코드 조합인데 난이도만 다릅니다. 미분가능 조건으로 다항함수를 확정하는 절차를 한 번 제대로 익히면 두 문항을 함께 잡을 수 있습니다.
서술형은 조건식을 세운 근거를 문장으로 남겨야 부분 점수가 확보됩니다.
분당대진고 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 그래프 해석 훈련 최우선 — 3·6·10·12·13·15·18번형. 식이 아니라 그림으로 주어진 함수를 다루는 문제 위주로
- 실근 개수·교점 개수 분류 — 15·18번형. 극값을 경계로 k의 범위를 나누는 절차
- 미분가능 조건으로 함수 결정 — 17·19·21번형. 연속 조건 + 미분계수 일치 조건 2단 세팅
- 다항함수의 결정 — 7·19·21번형. 극한 조건에서 차수·계수 확정
- 접선의 방정식 심화 — 16번형. 접점을 미지수로 두는 표준 절차
- 21문항 풀이 순서 전략 — 7·9번은 일단 넘기고 10~14번 확보 후 복귀
자주 나오는 질문
분당대진고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 범위는 어디까지인가요?
함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 01 함수의 극한, 02 함수의 연속, 03 미분계수와 도함수, 04~06 도함수의 활용이 모두 포함됩니다.
극대·극소는 안 나오나요?
배치 단원 기준으로 05 도함수의 활용(2)에 해당하는 문항은 없었습니다. 다만 실근 개수·교점 개수 문항을 풀려면 극값 개념이 필요하므로, 개념 자체를 건너뛰면 안 됩니다.
서술형은 몇 문항인가요?
19·20·21번 세 문항입니다. 19·20번이 중, 21번이 상 난이도였습니다.
과년도 분당대진고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 회차가 없다면 내신판에서 시험지 요청을 남기면 팀이 확보를 시도합니다.
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