불곡고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

불곡고 2학년 2학기 중간 수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용으로, 수학Ⅱ 교과서 앞부분부터 도함수의 활용까지 한 번에 묻습니다. 불곡고 2학년 2학기 중간 수학2의 가장 큰 특징은 연속·미분가능성 판정에 상 난이도를 몰아넣은 구성이라는 점입니다. 상 난이도 4문항이 모두 14~17번에 붙어 있고, 그중 3문항이 "구간에 따라 다르게 정의된 함수"를 다룹니다. 불곡고는 경기도 성남시에 있는 공립 일반계 고등학교입니다.

핵심 요약

• 20문항, 18~20번 서술형 3문항
• 난이도 — 하 4 / 중 7 / 중상 5 / 상 4 (상 20%)
• 배치 단원 — 함수의 극한 6 / 미분계수와 도함수 6 / 도함수의 활용(1) 4 / 함수의 연속 3 / 도함수의 활용(3) 1
• 최다 반복 유형 — 함수가 연속일 조건(응용) 4회 (9·14·16·17번)
• 상 4문항은 전부 14~17번 구간에 몰려 있음

불곡고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

불곡고등학교는 경기도 성남시에 있는 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 객관식 17문항(1~17번) + 서술형 3문항(18~20번) 구성으로, 20문항 전부가 함수의 극한과 다항함수의 미분법에서 나왔습니다. 적분은 범위 밖입니다.

문항 배열이 난이도순으로 깔끔하게 정리돼 있습니다. 1~4번이 하, 5~7번과 12번이 중, 8~13번대에 중상, 14~17번에 상이 배치되는 구조라 시험지를 앞에서부터 순서대로 풀면 자연스럽게 시간 배분이 됩니다. 대신 14번을 만나는 순간부터 난이도가 급격히 올라가므로, 앞 13문항을 얼마나 빨리 정확히 끊느냐가 관건입니다.

난이도 분포 — 상 4문항이 14~17번에 집중

하·중이 11문항(55%)이라 중위권도 절반 이상은 확보할 수 있게 설계돼 있습니다. 문제는 상 4문항(14·15·16·17번)이 연달아 붙어 있다는 점입니다. 여기서 한 번 막히면 심리적으로 흔들려 뒤의 서술형 18~20번까지 무너지기 쉽습니다. 실제로 18~20번은 중 난이도라 침착하게 풀면 충분히 잡을 수 있는 문항인데, 시간과 멘털을 14~17번에 다 쓰면 놓치게 됩니다. 17번에서 막히면 일단 넘기고 서술형부터 확보하는 전략이 현실적입니다.

출제 단원 — 극한 6 + 미분계수와 도함수 6

I단원(함수의 극한과 연속) 9문항 + II단원(다항함수의 미분법) 11문항으로 앞뒤가 거의 반반입니다. 도함수의 활용(1), 즉 접선 파트가 4문항으로 적지 않게 나온 반면, 극대·극소와 최대·최소를 다루는 도함수의 활용(2)에서는 배치된 문항이 없고 도함수의 활용(3)은 17번 한 문항뿐입니다. 진도가 접선까지 나간 뒤 그래프 개형 파트는 얕게 다뤘다는 뜻이므로, 극값·최댓값 계산에만 매달렸다면 방향이 어긋난 대비였습니다.

빈출 유형 — 실제 2025 기출 기준

1. 함수가 연속일 조건 (응용) — 9·14·16·17번, 4회

이 시험의 시그니처입니다. 9번 중상(연속 조건 응용), 14번 상(미분가능성과 결합), 16번 상(단독 최고난도), 17번 상(실근 개수 문제 속에 숨어 있음). 난이도 중상 이상 문항 4개가 전부 이 코드를 품고 있습니다. 함수가 연속일 조건을 "극한값 = 함숫값"으로만 외운 학생은 14번부터 손을 못 댑니다.

2. 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 14·15번, 2회

14번 상(연속 조건 응용과 결합), 15번 상((x-a)f(x) 꼴의 연속과 결합). 두 문항 연속으로 같은 코드가 상 난이도로 나왔습니다. 좌미분계수와 우미분계수를 각각 정의대로 계산해 맞추는 훈련이 안 돼 있으면 두 문항을 한꺼번에 잃습니다.

3. 함수의 극한의 활용 — 10·18·19번, 3회

10번 중상(0/0 꼴 유리식과 결합), 18번 서술형 중(0/0 꼴 무리식, 답 1/2), 19번 서술형 중(도형과 좌표가 얽힌 극한, a=1 · B(1, 0) · Q(0, (t+1)²/4) 순으로 단계를 밟아 마지막 극한값 1). 19번은 소문항 4개짜리라 부분 점수를 챙기기 가장 좋은 문항입니다.

4. 접선 관련 — 6·11·12·13번, 4회

6번 중(곡선 밖의 한 점에서 그은 접선), 11번 중상(항등식에서 미분법 활용 + 접선의 기울기), 12번 중(곡선과 직선이 접할 때), 13번 중상(곡선과 원의 접선). 도함수의 활용(1)에서만 4문항이 나왔고 난이도가 중~중상에 고르게 퍼져 있어, 접선을 잡으면 안정적으로 4문항을 확보할 수 있습니다.

5. 미분계수를 이용한 극한값 계산 — 7·11번

7번 중(lim h→0 (f(a+h)-f(a))/h 정의형), 11번 중상(lim x→a 꼴). 정의식 두 형태를 자유롭게 오가는지 확인하는 문항입니다.

서술형 18~20번 구성

서술형 3문항이 모두 중 난이도라는 점이 중요합니다. 불곡고는 서술형을 변별용이 아니라 기본 확인용으로 배치했습니다. 20번은 평균값 정리를 정의대로 적용해 f(3)=0을 이끌어내는 문항으로, 정리의 조건(닫힌구간 연속·열린구간 미분가능)을 답안에 명시하지 않으면 감점 요소가 됩니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 상 4문항이 14~17번에 붙어 있음 — 시간 배분 실패가 곧 등급 하락입니다. 1~13번을 35분 안에 끊는 연습을 하세요.
• 연속·미분가능성이 전체 상 난이도의 핵심 — 함수가 연속일 조건(응용)이 4회 반복됐습니다. 구간별 정의 함수에서 좌·우 극한과 좌·우 미분계수를 따지는 훈련이 1등급 조건입니다.
• 서술형은 오히려 쉬움 — 18~20번 모두 중 난이도. 앞에서 시간을 다 쓰지 않는 것이 서술형 만점의 조건입니다.
• 접선 4문항 — 도함수의 활용(1)에서만 4문항. 곡선 밖의 점, 접점 주어진 경우, 곡선과 원의 접선까지 세 가지 상황을 모두 정리해 두세요.

2학기 기말 대비 학습 순서

1. 수학Ⅱ 교과서 함수의 극한~도함수의 활용 단원 개념 정리 — 특히 연속의 정의와 미분가능성의 관계
2. 구간에 따라 다르게 정의된 함수 집중 훈련 — 14·15·16번 유형, 경계점에서 연속과 미분가능을 각각 확인하는 절차 반복
3. 접선 세 유형 정리 — 접점이 주어진 경우, 곡선 밖의 점에서 그은 경우, 원과의 접선
4. 평균값 정리·롤의 정리 서술 연습 — 20번 유형, 조건 서술까지 포함한 답안 작성
5. 불곡고 2025 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 20문항 60분 기준, 14번 이후 넘기기 전략 연습

자주 나오는 질문

불곡고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용까지입니다. 2025학년 기준으로 적분은 범위에 없었습니다. 다만 같은 성남권이라도 학교마다 진도 차이가 있으니 본인 학교 시험 범위 공지를 반드시 확인하세요.

상 난이도 문항은 어디서 나왔나요?

14번(구간별 정의 함수의 미분가능성), 15번(같은 유형 + (x-a)f(x) 꼴 연속), 16번(함수가 연속일 조건 응용), 17번(방정식 f(x)=k의 실근 개수)입니다. 네 문항 모두 연속 또는 미분가능성 판정이 핵심입니다.

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