서현고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

서현고 2학년 2학기 중간 수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용입니다. 서현고 2학년 2학기 중간 수학2에서 가장 먼저 확인해야 할 숫자는 난이도 분포입니다. 하 난이도가 2문항(10%)뿐이고 중상과 상이 합쳐서 14문항(70%) 입니다. 이 배치대로라면 평균은 낮게 형성되고, 등급은 중상 구간을 얼마나 흘리지 않느냐에서 갈립니다. 서현고는 경기도 성남시에 있는 공립 일반계 고등학교입니다.

핵심 요약

• 20문항, 17~20번 서술형 4문항
• 난이도 — 하 2 / 중 4 / 중상 8 / 상 6 (상 30%)
• 배치 단원 — 함수의 극한 8 / 미분계수와 도함수 4 / 도함수의 활용(2) 3 / 도함수의 활용(1) 2 / 함수의 연속 2 / 도함수의 활용(3) 1
• 최다 반복 유형 — 0/0 꼴의 극한(유리식) 6회, 다항함수의 결정 5회
• 서술형 4문항 중 3문항이 상 난이도

서현고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

서현고등학교는 경기도 성남시에 있는 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 객관식 16문항(1~16번) + 서술형 4문항(17~20번) 구성입니다. 20문항 전부가 함수의 극한부터 도함수의 활용까지에서 나왔고, 적분은 범위 밖입니다.

이 시험의 성격은 한 문장으로 정리됩니다. 쉬운 문항으로 점수를 주지 않는 시험입니다. 하 난이도가 1·2번 두 문항뿐이고, 3번부터 곧바로 중 난이도로 들어갑니다. 7번부터는 중상이 8문항 연속으로 이어지고, 13번 이후 상 난이도가 등장합니다. 시험 시작 10분 만에 난이도 벽을 만나는 구조라 평소 속도 훈련이 안 된 학생은 시간 부족으로 뒷부분 서술형을 통째로 날립니다.

난이도 분포 — 중상·상이 70%

중상 8문항이 이 시험의 진짜 승부처입니다. 상 6문항은 상위권도 일부는 놓치는 것이 전제된 배치지만, 중상 8문항은 "풀 수 있는데 시간이 모자라서" 흘리기 쉬운 구간입니다. 7·8·9·10·11·12·15번과 서술형 20번이 여기 해당합니다. 이 8문항을 다 잡으면 하·중 6문항과 합쳐 14문항이 확보되고, 거기서부터 상 6문항 중 몇 개를 더 가져가느냐가 1등급 여부를 결정합니다.

출제 단원 — 함수의 극한에 8문항 집중

함수의 극한 단독으로 8문항(40%) 입니다. 미분 파트 전체(03~06)를 합친 10문항과 거의 맞먹습니다. 서현고 중간고사를 준비하면서 "극한은 앞부분이니까 가볍게" 넘겼다면 시험지 절반을 포기한 셈입니다. 특히 극한 8문항 중 중상 이상이 6문항이라, 극한이 쉬운 단원이라는 통념이 통하지 않습니다.

빈출 유형 — 실제 2025 기출 기준

1. 0/0 꼴의 극한, 유리식 — 2·3·5·11·15·18번, 6회

시험 전체를 관통하는 계산 도구입니다. 2번 하(단순 인수분해), 3번 중(미분계수 정의와 결합), 5번 중(미정계수 결정), 11번 중상(다항함수의 결정), 15번 중상(극한의 활용), 18번 상 서술형(극한값의 존재, 답 -20). 난이도 전 구간에 걸쳐 반복되므로, 이 계산이 느리면 시험 전체가 느려집니다.

2. 다항함수의 결정 — 10·11·14·16·18번, 5회

주어진 극한 조건으로 f(x)의 차수와 계수를 역추적하는 유형입니다. 10번 중상(미정계수 결정 응용), 11번 중상, 14번 상(곱의 미분법과 결합), 16번 상(구간별 정의 함수의 미분가능성과 결합), 18번 상 서술형. 다섯 문항 중 세 문항이 상 난이도입니다. 차수 결정 → 최고차항 계수 결정 → 나머지 계수 결정 순서를 손에 익혀야 합니다.

3. 함수가 연속일 조건 — 9·13·19번, 3회

9번 중상(기본 연속 조건), 13번 상(응용, 이 시험 첫 상 난이도), 19번 상 서술형(두 그래프의 교점 개수 문제 속에서 계단 모양 함수 g(x)를 구성하고 h(5)=8까지 도출). 19번은 소문항 두 개짜리라 부분 점수를 노릴 수 있는 서술형입니다.

4. 함수의 극대·극소와 미정계수 — 8·17·20번

8번 중상(삼차함수가 주어진 구간에서 증가 또는 감소할 조건), 17번 상 서술형(함수의 최대·최소, 답 -17), 20번 중상 서술형(함수의 극대·극소, 답 -27). 도함수의 활용(2)는 3문항뿐이지만 그중 2문항이 서술형에 배치돼 배점 비중이 문항 수보다 큽니다.

5. 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 16번 상

객관식 마지막 문항입니다. 경계점에서 연속과 미분가능을 동시에 따지고, 여기에 다항함수의 결정까지 얹은 복합 문항입니다. 서현고 객관식의 최종 관문입니다.

서술형 17~20번 구성

서술형 4문항 중 3문항이 상 난이도입니다. 앞의 광범위한 객관식을 통과해도 마지막에 상 난이도 서술형 세 개가 기다립니다. 현실적인 전략은 가장 접근하기 쉬운 20번(중상)을 먼저 확보하고, 19번의 소문항 앞부분으로 부분 점수를 챙긴 뒤 17·18번에 남은 시간을 쓰는 순서입니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 하 난이도 2문항 — 기본 문항으로 점수를 벌 수 없는 시험입니다. 개념 확인 수준의 문제집 반복만으로는 대비가 안 됩니다.
• 함수의 극한 8문항 — 단원별로 균등하게 공부하면 손해입니다. 극한에 학습 시간을 더 배분해야 합니다.
• 다항함수의 결정 5회 반복 — 서현고의 시그니처 유형입니다. 극한 조건에서 함수를 역추적하는 문제를 유형별로 모아 훈련하세요.
• 서술형 배점 방어 — 상 난이도 서술형 3문항. 완답이 어려우면 조건 정리와 중간 식 전개만이라도 채워 부분 점수를 확보하는 훈련이 필요합니다.

2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 극한 전 유형 재정리 — 0/0 꼴 유리식·무리식, ∞-∞, 극한값의 존재 조건까지
2. 다항함수의 결정 집중 훈련 — 10·11·14·16·18번 유형, 차수와 계수를 순서대로 확정하는 절차 반복
3. 연속 조건과 미분가능성의 결합 — 13·16번 유형, 경계점 처리
4. 극대·극소·최대·최소 서술 연습 — 17·20번 유형, 증감표 작성과 근거 서술
5. 서현고 2025 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 20문항, 객관식 16문항을 35분에 끊고 서술형에 나머지를 쓰는 배분 연습

자주 나오는 질문

서현고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용까지입니다. 2025학년 기준 적분은 범위에 없었습니다. 같은 성남권이라도 학교별로 진도가 다르니 본인 학교 공지를 확인하세요.

어느 정도로 어려운 시험인가요?

문항별 난이도 판정 기준으로 중상 8문항, 상 6문항입니다. 20문항 중 14문항이 중상 이상이라, 같은 성남권 학교들과 비교해도 상위권 변별을 강하게 잡은 편입니다.

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