야탑고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
야탑고 2학년 2학기 중간 수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(접선) 입니다. 야탑고 2학년 2학기 중간 수학2에서 먼저 눈에 띄는 것은 하 난이도가 1번 한 문항뿐이라는 점과 상 난이도가 8·9번에서 이미 등장한다는 점입니다. 시험지 절반도 가기 전에 최고난도를 만나는 배열이라, 문항 순서대로 고집스럽게 푸는 학생일수록 손해를 봅니다. 야탑고는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다.
핵심 요약
- 20문항, 16~20번 서술형 5문항
- 난이도 — 하 1 / 중 7 / 중상 7 / 상 5 (상 25%)
- 배치 단원 — 함수의 극한 7 / 미분계수와 도함수 7 / 함수의 연속 4 / 도함수의 활용(1) 2
- 극대·극소·최대·최소(도함수의 활용 2·3)에 배치된 문항 없음
- 최다 반복 유형 — 다항함수의 결정 4회, 0/0 꼴의 극한(유리식) 4회
야탑고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
야탑고등학교는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 객관식 15문항(1~15번) + 서술형 5문항(16~20번) 구성입니다. 범위는 함수의 극한부터 접선까지이고, 극대·극소와 최대·최소, 방정식·부등식에의 활용은 배치된 문항이 없습니다. 적분도 범위 밖입니다.
즉 진도가 도함수의 활용 중 접선 파트까지만 나간 상태에서 치른 시험입니다. 그래서 범위는 좁지만, 좁은 범위 안에서 난이도를 크게 올렸습니다. 하 1문항, 중 7문항을 제외한 나머지 12문항이 중상 이상입니다.
난이도 분포 — 중상 이상이 12문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 7 | 35% |
| 중상 | 7 | 35% |
| 상 | 5 | 25% |
상 5문항의 위치가 8·9·13·15·20번입니다. 시험지 중반인 8·9번에 상이 연달아 나오고, 10~12번은 다시 중상으로 내려옵니다. 8번에서 붙들려 있으면 10~12번의 중상 문항과 뒤의 서술형까지 통째로 날립니다. 8·9번을 일단 넘기고 10번부터 이어 푸는 판단이 실전에서 점수를 좌우합니다.
출제 단원 — 극한 7 + 미분계수와 도함수 7
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 35% |
| 03 미분계수와 도함수 | 7 | 35% |
| 02 함수의 연속 | 4 | 20% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 10% |
네 단원에서만 출제됐습니다. 극한과 미분계수·도함수가 각각 7문항으로 전체의 70% 를 차지하고, 연속 4문항, 접선 2문항이 뒤를 잇습니다. 증감표를 그려 극값을 구하는 문제는 이번 시험에 나오지 않았습니다. 범위가 좁은 만큼 같은 단원 안에서 변형을 깊게 파고든 시험이라고 보면 됩니다.
빈출 유형 — 실제 2025 기출 기준
1. 다항함수의 결정 — 8·10·14·20번, 4회
8번 상(∞/∞ 꼴과 0/0 꼴이 결합된 조건에서 함수 확정), 10번 중상(미정계수 결정 응용), 14번 중상(∞/∞ 꼴 결합), 20번 상 서술형(구간별 정의 함수의 미분가능성과 결합, 답 5). 이 시험의 최다 반복 코드이자 상 난이도의 핵심입니다. 극한 조건에서 차수와 계수를 순서대로 확정하는 절차를 손에 익혀야 합니다.
2. 함수가 연속일 조건 (응용) — 9·13·19번, 3회
9번 상, 13번 상, 19번 중상 서술형(답 a=-3, 0, 1, 3). 세 문항 모두 중상 이상이고 그중 둘이 상입니다. 19번은 조건을 만족하는 a의 값이 네 개라 하나라도 빠뜨리면 감점입니다. 경계값을 빠짐없이 세는 훈련이 필요합니다.
3. 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 5·7·20번, 3회
5번 중(미분가능성과 연속성 기본), 7번 중상(같은 코드의 응용), 20번 상 서술형(다항함수의 결정과 결합, 답 5). 난이도를 세 단계로 올려가며 같은 개념을 반복 확인합니다. 좌미분계수와 우미분계수를 정의대로 계산해 일치시키는 절차가 그대로 최종 서술형까지 이어집니다.
4. 0/0 꼴의 극한, 유리식 — 8·10·14·16번, 4회
16번 중 서술형(무리식 형태, 답 a+b+c=18 또는 a+b+c=0)까지 포함해 네 문항에서 쓰입니다. 16번은 답이 두 경우로 갈리는 문항이라, 한 경우만 쓰면 만점이 나오지 않습니다. 조건 분기를 빠뜨리지 않는 습관이 중요합니다.
5. 좌극한과 우극한, 그래프가 주어진 경우 — 1·15번
1번 하(기본 그래프 읽기), 15번 상(그래프와 연속 판정이 결합된 객관식 마지막 문항). 같은 코드가 가장 쉬운 문항과 객관식 최종 문항에 동시에 쓰였습니다.
서술형 16~20번 구성
| 번호 | 난이도 | 배치 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 16 | 중 | 01 함수의 극한 | 0/0 꼴의 극한, 무리식 |
| 17 | 중 | 03 미분계수와 도함수 | 평균변화율과 미분계수 |
| 18 | 중상 | 04 도함수의 활용 (1) | 접선의 방정식, 접점이 주어진 경우 |
| 19 | 중상 | 02 함수의 연속 | 함수가 연속일 조건 (응용) |
| 20 | 상 | 03 미분계수와 도함수 | 구간별 정의 함수의 미분가능성 |
서술형 5문항 중 16·17번이 중 난이도라 반드시 확보해야 합니다. 17번은 평균변화율과 미분계수를 연결해 a=-4, b=-3을 구하는 문항, 18번은 접점이 주어진 접선 y=-5x+12를 구하는 표준 유형입니다. 앞의 객관식 상 문항에 시간을 뺏기지 않으면 서술형 5문항 중 4문항은 충분히 잡을 수 있습니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 하 난이도 1문항 — 기본 확인 문제로 점수를 벌 수 없습니다. 중 난이도 이상을 정확히 처리하는 훈련이 기본선입니다.
- 8·9번에 상 배치 — 순서대로 푸는 습관이 독이 되는 배열입니다. 넘기는 연습을 미리 하세요.
- 답이 여러 개인 서술형 — 16번(두 경우), 19번(네 개) 모두 경우를 빠짐없이 써야 만점입니다.
- 범위가 접선까지 — 극대·극소 문제집을 붙잡고 있었다면 대비 방향이 어긋났습니다. 시험 범위 공지를 먼저 확인하세요.
2학기 기말 대비 학습 순서
- 다항함수의 결정 — 8·10·14·20번 유형, ∞/∞ 꼴과 0/0 꼴 조건 병행
- 함수가 연속일 조건(응용) — 9·13·19번 유형, 경계값을 빠짐없이 세기
- 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 5·7·20번 유형, 좌·우 미분계수 일치
- 접선의 방정식 — 18번 서술형 유형, 접점이 주어진 경우
- 야탑고 2025 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 20문항, 8·9번을 넘기고 뒤부터 채우는 순서 연습
자주 나오는 질문
야탑고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
2025학년 기준으로는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용 중 접선까지였습니다. 극대·극소와 최대·최소에 배치된 문항은 없었습니다. 학교·연도별로 진도가 다르니 본인 학교 공지를 확인하세요.
상 난이도 문항은 어디서 나왔나요?
8번(다항함수의 결정), 9번(함수가 연속일 조건 응용), 13번(같은 코드), 15번(그래프와 연속), 20번 서술형(구간별 정의 함수의 미분가능성)입니다.
과년도 야탑고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
야탑고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년 야탑고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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