운중고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

운중고 2학년 2학기 중간 수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용입니다. 운중고 2학년 2학기 중간 수학2는 성남권 같은 시기 시험들 가운데 중 난이도 문항이 10개로 가장 두터운 편입니다. 기본 개념을 정확히 아는 학생에게는 점수가 나오는 구조지만, 마지막 21·22번 서술형이 모두 상 난이도라 최상위권 변별은 서술에서 끝납니다. 운중고는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다.

핵심 요약

• 22문항, 21~22번 서술형 2문항 (둘 다 상 난이도)
• 난이도 — 하 3 / 중 10 / 중상 5 / 상 4 (상 18%)
• 배치 단원 — 함수의 연속 6 / 미분계수와 도함수 5 / 도함수의 활용(2) 5 / 함수의 극한 4 / 도함수의 활용(1) 1 / 도함수의 활용(3) 1
• 최다 반복 유형 — 함수의 극대·극소 3회, 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 3회
• 22번은 소문항 세 개짜리 서술형

운중고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

운중고등학교는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 객관식 20문항(1~20번) + 서술형 2문항(21~22번) 구성입니다. 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지이고 적분은 들어가지 않았습니다.

배열은 정직합니다. 1~13번이 하·중, 14~17번과 19번이 중상, 18·20번이 상, 그리고 21·22번 서술형이 상입니다. 1~13번 열세 문항이 하·중이라 전반부에서 속도를 낼 수 있고, 그 시간을 뒤의 상 문항에 쓸 수 있는 구조입니다. 다른 성남권 학교들이 중반부터 난도를 올리는 것과 대비됩니다.

난이도 분포 — 중 10문항으로 기본선 확보

하·중 13문항(59%)이 앞쪽에 몰려 있습니다. 중위권 학생도 절반 이상은 확보 가능한 설계입니다. 대신 상 4문항(18·20·21·22번)이 시험 끝에 모여 있고, 그중 둘이 서술형입니다. 객관식 20문항을 35분 안에 끝내고 서술형 두 문항에 시간을 남기는 것이 1등급 조건입니다.

출제 단원 — 함수의 연속 6문항이 최다

함수의 연속이 6문항(27%) 으로 최다입니다. 같은 시기 성남권 학교들 중에는 연속 단원에 1~2문항만 배치한 곳도 있어, 운중고는 연속을 특히 비중 있게 다뤘다고 볼 수 있습니다. 여기에 도함수의 활용(2), 즉 극대·극소와 그래프 해석이 5문항으로 뒤를 잇습니다. 반면 접선 파트는 8번 한 문항뿐입니다.

정리하면 연속 판정 + 극값과 그래프 해석이 이 시험의 두 축입니다.

빈출 유형 — 실제 2025 기출 기준

1. 함수의 극대·극소와 미정계수 결정 — 11·17·19·20번

11번 중(극값을 이용한 미정계수 결정), 17번 중상(함수의 극대·극소), 19번 중상(함수의 그래프와 증가·감소), 20번 상(도함수의 그래프의 해석 응용). 도함수의 활용(2)에서 5문항이 나왔고, 20번은 객관식 최고난도입니다. 도함수 y=f'(x)의 그래프만 주고 원래 함수 f(x)의 증감과 극값을 역추적하는 유형이라, 도함수 그래프 읽기 훈련이 필수입니다.

2. 함수가 연속일 조건 — 6·12·16번, 3회

6번 중(기본 연속 조건), 12번 중(같은 코드 반복), 16번 중상(응용). 연속 단원 6문항 중 절반이 이 코드입니다. 난이도가 중~중상에 머물러 있어 확실히 점수를 챙겨야 하는 구간입니다.

3. 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 18·21번

18번 상(객관식), 21번 상 서술형. 두 문항 모두 상입니다. 21번은 소문항 두 개로, (1)에서 a=|f(1)|≥0이고 a≠0이므로 a>0임을 논증하고 (2)에서 값 2를 구하는 구조입니다. (1)이 논증형이라 결론만 쓰면 점수가 나오지 않습니다.

4. 함수의 극한의 대소 관계 — 4·15번

4번 중(∞/∞ 꼴과 결합), 15번 중상(같은 코드의 응용). 부등식으로 낀 함수의 극한을 다루는 유형으로, 두 문항 모두 ∞/∞ 꼴 계산이 함께 들어갑니다.

5. 사잇값 정리와 (x-a)f(x) 꼴의 연속 — 13·14번

13번 중(실근이 존재하는 구간 찾기), 14번 중상((x-a)f(x) 꼴의 연속). 연속 단원의 나머지 두 문항입니다. 사잇값 정리는 조건 확인만 정확히 하면 풀리는 문항이라 놓치면 안 됩니다.

서술형 21~22번 구성

서술형 두 문항이 모두 상 난이도입니다. 다만 소문항으로 쪼개져 있어 부분 점수를 노릴 여지가 큽니다. 22번은 (1) k=2 또는 k=41/11을 구하고, (2) 조건을 만족하는 값이 존재하지 않음을 보이며, (3) 그래프를 그리는 세 단계입니다. (2)에서 "존재하지 않는다"는 결론을 근거와 함께 써야 하는 문항이라, 답이 없다고 판단되면 그 이유를 서술하는 훈련이 필요합니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 앞 13문항이 하·중 — 여기서 시간을 벌어야 서술형에 쓸 시간이 남습니다. 계산 속도가 곧 등급입니다.
• 서술형 2문항 모두 상 — 완답이 어려우면 소문항 단위로 부분 점수를 챙기세요. 21번 (1)과 22번 (1)은 상대적으로 접근 가능합니다.
• 함수의 연속 6문항 — 이 시험의 최다 단원입니다. 연속의 정의, 사잇값 정리, (x-a)f(x) 꼴, 연속일 조건 응용까지 빠짐없이 정리하세요.
• 도함수 그래프 해석 — 20번 상 문항의 핵심입니다. f'(x) 그래프에서 f(x)의 개형을 복원하는 연습을 따로 하세요.

2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 연속 전 유형 정리 — 연속의 정의, 사잇값 정리, (x-a)f(x) 꼴, 연속일 조건 응용
2. 도함수의 그래프 해석 — 20번 유형, f'(x) 그래프에서 증감과 극값 복원
3. 구간별 정의 함수의 미분가능성 논증 — 21번 유형, 부등식 조건을 문장으로 서술
4. 방정식 f(x)=k의 실근 개수 — 22번 유형, 경계값과 존재하지 않는 경우까지
5. 운중고 2025 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 22문항, 객관식 20문항 35분 배분 훈련

자주 나오는 질문

운중고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용까지입니다. 2025학년 기준 적분은 범위에 없었습니다. 학교마다 진도가 다르니 본인 학교 공지를 확인하세요.

서술형은 어떻게 나왔나요?

21·22번 두 문항이고 둘 다 상 난이도입니다. 21번은 소문항 2개, 22번은 소문항 3개로 구성돼 있어 부분 점수 확보가 가능합니다.

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