이매고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
이매고 2학년 2학기 중간 수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용입니다. 이매고 2학년 2학기 중간 수학2는 성남권 같은 시기 시험들 중 문항 수가 가장 많은 축에 속합니다. 24문항을 제한 시간 안에 처리해야 하므로, 유형별 풀이 속도 자체가 점수로 직결됩니다. 이매고는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다.
핵심 요약
- 24문항, 23~24번 서술형 2문항
- 난이도 — 하 2 / 중 9 / 중상 8 / 상 5 (상 21%)
- 배치 단원 — 미분계수와 도함수 8 / 함수의 극한 6 / 도함수의 활용(1) 4 / 도함수의 활용(3) 3 / 함수의 연속 2 / 도함수의 활용(2) 1
- 최다 반복 유형 — 두 그래프의 교점의 개수 3회 (11·17·21번)
- 상 5문항이 15~21번 구간에 몰려 있음
이매고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
이매고등학교는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 객관식 22문항(1~22번) + 서술형 2문항(23~24번) 구성입니다. 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지이고 적분은 들어가지 않았습니다.
24문항은 성남권 같은 시기 시험 중에서도 많은 편입니다. 50분 시험이라면 한 문항당 평균 2분이 안 됩니다. 하 난이도가 1·2번 두 문항뿐이고 3번부터 곧바로 중으로 올라가기 때문에, 개념 확인 수준에서 시간을 쓰면 뒤가 밀립니다. 이매고 대비의 첫 조건은 속도입니다.
난이도 분포 — 중 9 + 중상 8
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 8% |
| 중 | 9 | 38% |
| 중상 | 8 | 33% |
| 상 | 5 | 21% |
중·중상 17문항(71%)이 시험의 몸통입니다. 이 17문항을 실수 없이 처리하면 상위권 진입선에 닿습니다. 상 5문항은 15·17·19·20·21번으로 후반부에 몰려 있고, 22번(중상)과 서술형 23·24번은 다시 난이도가 내려옵니다. 21번에서 막혔다고 멈추면 뒤의 22·23·24번 세 문항을 놓칩니다. 특히 24번은 중 난이도라 반드시 확보해야 할 문항입니다.
출제 단원 — 미분계수와 도함수 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 8 | 33% |
| 01 함수의 극한 | 6 | 25% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 4 | 17% |
| 06 도함수의 활용 (3) | 3 | 13% |
| 02 함수의 연속 | 2 | 8% |
| 05 도함수의 활용 (2) | 1 | 4% |
미분계수와 도함수가 8문항(33%) 으로 최다입니다. 평균변화율, 미분계수의 정의, 곱의 미분법, 미분가능성 판정이 모두 여기 들어갑니다. 이어 극한 6문항, 접선 4문항, 방정식·부등식 활용 3문항 순입니다.
반면 함수의 연속은 2문항, 극대·극소는 1문항뿐입니다. 같은 시기 성남권에서 연속에 5~6문항을 배정한 학교와 정반대의 배분입니다. 이매고 대비는 미분계수와 접선에 무게를 실어야 합니다.
빈출 유형 — 실제 2025 기출 기준
1. 두 그래프의 교점의 개수 — 11·17·21번, 3회
11번 중상, 17번 상, 21번 상. 세 문항 모두 도함수의 활용(3)에 배치됐고, 두 문항이 상 난이도입니다. 방정식 f(x)=g(x)의 실근 개수를 삼차함수의 개형과 직선의 위치 관계로 바꿔 세는 유형입니다. 증감표를 그려 극댓값·극솟값을 구한 뒤 경계값을 판정하는 절차를 반복 훈련해야 합니다.
2. 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 4·5·6번
4번 중(미정계수 결정), 5번 중(lim h→0 정의형), 6번 중(lim x→a 정의형). 세 문항 연속으로 미분계수 정의를 다양한 형태로 묻습니다. 난이도는 중이지만 정의식 변형이 익숙하지 않으면 시간을 크게 잡아먹는 구간입니다.
3. 구간별 정의 함수의 미분가능성과 연속성 — 3·19·20번
3번 중(미분가능성과 연속성 기본), 19번 상(구간별 정의 함수의 미분가능성), 20번 상(미분가능성과 연속성 판정). 배치 문항 수는 적지만 상 5문항 중 2문항이 여기서 나왔습니다. 경계점에서 좌·우 미분계수를 일치시키는 절차가 최상위 변별선입니다.
4. 접선의 방정식 — 9·10·18·24번, 4회
9번 중(곡선과 직선이 접할 때), 10번 중상(공통인 접선), 18번 중상(곡선 밖의 한 점에서 그은 접선), 24번 중 서술형(접점이 주어진 경우, 답 60). 접선의 네 가지 상황이 고루 나왔습니다. 24번 서술형이 중 난이도라 완답 대상입니다.
5. 다항함수의 결정 — 14·16·23번
14번 중상(∞-∞ 꼴과 결합), 16번 중상(평균변화율의 기하적 의미와 결합), 23번 중상 서술형(답 f(x)=x³+8x²+3x). 23번은 조건에서 삼차함수를 완전히 복원하는 문항으로, 차수와 계수를 순서대로 확정하는 절차를 그대로 답안에 써야 합니다.
서술형 23~24번 구성
| 번호 | 난이도 | 배치 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 23 | 중상 | 01 함수의 극한 | 다항함수의 결정 |
| 24 | 중 | 04 도함수의 활용 (1) | 접선의 방정식, 접점이 주어진 경우 |
서술형 두 문항이 각각 중상과 중입니다. 상 난이도는 전부 객관식에 있으므로, 이매고는 서술형을 최고난도 변별용으로 쓰지 않았습니다. 23·24번은 둘 다 완답을 목표로 삼아야 하는 문항이고, 그러려면 앞의 객관식 22문항에서 시간을 남겨야 합니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 24문항, 시간 압박이 최대 변수 — 유형별 풀이 속도를 미리 측정하세요. 한 문항 2분이 기준선입니다.
- 상 5문항이 15~21번에 몰림 — 그 뒤 22·23·24번은 난이도가 내려옵니다. 막히면 넘기고 뒤를 먼저 채우세요.
- 미분계수와 도함수 8문항 — 정의식 변형과 곱의 미분법 계산 속도가 시험 전체를 좌우합니다.
- 접선 4문항 — 접점이 주어진 경우, 곡선 밖의 점, 공통 접선, 곡선과 직선이 접할 때. 네 상황을 모두 정리해 두세요.
2학기 기말 대비 학습 순서
- 미분계수 정의식 변형 훈련 — 4·5·6번 유형, 두 정의식을 자유롭게 오가기
- 접선 네 가지 상황 정리 — 9·10·18·24번 유형
- 두 그래프의 교점 개수 — 11·17·21번 유형, 증감표와 경계값 판정
- 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 19·20번 유형
- 이매고 2025 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 24문항 시간 배분, 객관식을 40분 안에 끊는 훈련
자주 나오는 질문
이매고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용까지입니다. 2025학년 기준 적분은 범위에 없었습니다. 학교마다 진도가 다르니 본인 학교 공지를 확인하세요.
문항 수가 몇 개인가요?
총 24문항입니다. 객관식 22문항, 서술형 2문항(23·24번) 구성으로, 성남권 같은 시기 수학Ⅱ 중간고사 중에서도 문항 수가 많은 편입니다.
과년도 이매고 기출도 볼 수 있나요?
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