태원고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
태원고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지로, 수학Ⅱ 교과서 I단원(함수의 극한과 연속) 전체와 II단원(다항함수의 미분법) 전체를 한 번에 묻습니다. 태원고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ의 가장 큰 특징은 함수의 극한 단원 8문항(36%) 이라는 앞쪽 쏠림, 그리고 중상 7문항 + 상 4문항으로 절반이 중상 이상이라는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 객관식 18문항(1~18번) + 서술형 4문항(19~22번)
- 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 7 / 상 4 — 중상 이상이 11문항(50%)
- 배치 단원: 01 함수의 극한(8) · 03 미분계수와 도함수(5) · 02 함수의 연속(4) · 06 도함수의 활용3(3) · 04 도함수의 활용1(2)
- 최다 반복 유형: 미정계수의 결정(4회) · 다항함수의 결정(4회) · 함수의 그래프와 연속(4회)
- 상 4문항은 16·17·18번과 서술형 22번에 몰려 있음
태원고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가
태원고등학교는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 시험지는 총 22문항으로, 1~18번이 객관식, 19~22번이 답을 직접 쓰는 서술형 구성입니다.
출제 범위가 넓습니다. 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용(접선), 도함수의 활용(방정식·부등식)까지 다섯 개 중단원이 전부 들어왔습니다. 수학Ⅱ 앞부분만 훑고 들어가면 뒷번호 상 난이도 문항을 통째로 놓치는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상이 절반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% |
| 중 | 7 | 32% |
| 중상 | 7 | 32% |
| 상 | 4 | 18% |
하 난이도가 4문항(1·2·5·6번)뿐입니다. 중상이 7문항이나 되고 상이 4문항이라, 기본 개념만 정리한 상태로는 중반부터 계속 막힙니다. 특히 10~15번 구간이 전부 중상으로 연속 배치돼 있어, 이 구간에서 시간을 다 쓰면 뒤쪽 상 문항과 서술형을 손도 못 대고 끝날 수 있습니다.
배치 단원별 출제 비중 — 함수의 극한 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 36% |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 23% |
| 02 함수의 연속 | 4 | 18% |
| 06 도함수의 활용 (3) | 3 | 14% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 9% |
I단원(함수의 극한 + 함수의 연속) 12문항(54%), II단원(미분계수와 도함수 + 도함수의 활용) 10문항(46%) 으로 앞 단원 비중이 더 큽니다. 극한·연속에서 절반이 넘게 나온다는 뜻이라, 미분 계산 연습에만 시간을 몰아넣는 대비는 위험합니다.
반복 출제된 핵심 유형
1. 미정계수의 결정 — 4회 (2·8·10·19번)
극한값이 존재한다는 조건에서 분자·분모의 계수를 역으로 찾는 유형입니다. 2번은 하 난이도로 쉽게 나왔지만, 10번은 중상, 19번은 서술형으로 다시 등장했습니다. 난이도만 올려 같은 코드를 네 번 쓴 셈이라, 이 유형에서 실수하면 실점이 연쇄로 이어집니다.
2. 다항함수의 결정 — 4회 (10·12·13·21번)
극한 조건으로 다항함수 f(x)의 차수와 계수를 결정하는 유형입니다. 12·13번이 나란히 중상, 21번은 서술형 중상입니다. 태원고 이번 시험의 사실상 대표 유형으로, 이 유형만 세 문항 이상이 걸려 있습니다.
3. 함수의 그래프와 연속 — 4회 (15·17·18·22번)
그래프가 주어진 상태에서 연속·불연속을 판정하는 유형이 15번(중상)·17번(상)·18번(상)·22번(서술형 상) 에 골고루 박혀 있습니다. 상 난이도 4문항 중 3문항이 이 코드와 엮여 있으므로, 그래프 해석 훈련이 곧 등급 방어입니다.
4. 미분계수를 이용한 극한값 계산 — 3회 (8·12·14번)
lim(x→a) {f(x)−f(a)}/(x−a) 꼴을 미분계수로 바꿔 읽는 유형입니다. 8번은 곱의 미분법과, 14번은 곱의 미분법·극한값의 존재와 결합돼 중상으로 올라왔습니다.
주의해야 할 상 난이도 4문항
| 번호 | 형태 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 16 | 객관식 | 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 + 다항식의 나눗셈에서 미분법 활용 |
| 17 | 객관식 | 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 + 함수의 그래프와 연속 |
| 18 | 객관식 | 두 그래프의 교점의 개수 + 연속함수의 성질 |
| 22 | 서술형 | 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 + 함수의 극한값의 존재 |
16번은 구간별로 다르게 정의된 함수가 미분가능할 조건을 세운 뒤, 다항식의 나눗셈 성질까지 끌어와야 풀립니다. 좌미분계수와 우미분계수를 같게 놓는 기본 조건만 알면 절반, 나눗셈 활용을 알아야 나머지 절반이 열립니다.
17·18번과 서술형 22번은 사실상 한 묶음입니다. 셋 다 그래프를 그려 놓고 수평선 y=k를 위아래로 움직이며 교점 개수를 세는 유형입니다. 극댓값·극솟값을 정확히 구한 다음 k의 범위를 나눠 쓰는 연습을 해두면 세 문항이 한 번에 풀립니다.
서술형 22번의 답은 a=5, b=4, k=16이고, 최종 요구값 f(−1)+f(1)=41입니다. 서술형 21번은 m=5, k=5, h(x)=(x−5)², h(1)×g(1)=60까지 단계별로 답을 요구했습니다. 두 문항 모두 중간 과정을 (1)(2)(3)으로 나눠 묻는 구조라, 마지막 값을 못 구해도 앞 단계 부분점수를 확보할 수 있습니다.
다음 시험 대비 학습 순서
- 함수의 극한 8문항 대비를 최우선으로 — 0/0 꼴, ∞/∞ 꼴, 극한값의 존재 조건까지 기본기를 먼저 닫습니다.
- 미정계수의 결정 + 다항함수의 결정 집중 반복 — 두 유형만 8문항에 관여합니다. 조건에서 차수와 최고차항 계수를 뽑는 절차를 손에 익히세요.
- 그래프와 연속·미분가능성 판정 — 15·16번형. 구간별 정의 함수에서 좌우 극한과 좌우 미분계수를 각각 쓰는 습관을 들입니다.
- 방정식 f(x)=k의 실근 개수 — 17·18·22번형. 증감표 → 그래프 개형 → 수평선 이동 순서를 고정합니다.
- 서술형 4문항 시간 배분 연습 — 객관식 18문항을 40분 안에 끊고 서술형에 남은 시간을 쓰는 실전 훈련이 필요합니다.
- 태원고 2025 2학기 중간 원문으로 실전 1회 — 유형은 알아도 22문항 시간 관리는 별개입니다.
자주 나오는 질문
태원고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(접선, 방정식과 부등식) 까지입니다. 2025학년 기준 적분 단원은 들어오지 않았습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
19~22번 4문항입니다. 19번(중), 20번(중), 21번(중상), 22번(상)으로 난이도가 계단식으로 올라갑니다.
상 난이도는 어디에 몰려 있나요?
16·17·18번과 서술형 22번입니다. 객관식 후반 3문항이 연속으로 상이라, 앞에서 시간을 아껴두지 않으면 손도 못 댑니다.
과년도 태원고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청하면 팀이 확보를 시도합니다.
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