판교고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
판교고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항, 전 문항 객관식 구성입니다. 출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지로, 수학Ⅱ I·II단원을 한 번에 묻습니다. 판교고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ에서 반드시 짚어야 할 지점은 상 난이도가 6문항(29%) 이고, 그 6문항 중 4문항이 18~21번 마지막 네 자리에 연속 배치됐다는 사실입니다.
핵심 요약
- 21문항 전부 객관식 (서술형 없음)
- 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 5 / 상 6 — 상이 6문항(29%)로 매우 두꺼움
- 배치 단원: 01 함수의 극한(6) · 03 미분계수와 도함수(6) · 04 도함수의 활용1(4) · 02 함수의 연속(3) · 06 도함수의 활용3(2)
- 마지막 4문항(18·19·20·21번)이 전부 상 난이도
- 20·21번은 둘 다 "함수가 연속일 조건 (응용)" 연타
판교고 수학Ⅱ 2학기 중간의 구조
판교고등학교는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항이 전부 객관식이었습니다. 서술형이 한 문항도 없다는 건, 부분점수로 만회할 여지가 없다는 뜻이기도 합니다. 한 문항 실수가 곧바로 점수 손실로 직결됩니다.
출제 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용(접선), 도함수의 활용(방정식·부등식)까지입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 6문항이 뒤에 몰림
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 8 | 38% |
| 중상 | 5 | 24% |
| 상 | 6 | 29% |
하 난이도가 1번·3번 두 문항뿐입니다. 대신 상이 6문항(14·17·18·19·20·21번) 으로, 같은 범위를 다루는 다른 학교 시험지와 비교해도 상 비중이 두꺼운 편입니다.
배치가 특히 까다롭습니다. 18·19·20·21번 마지막 네 문항이 연속으로 상입니다. 앞에서 시간을 쓰다 보면 마지막 네 문항을 통째로 찍고 나오게 되는 구조라, 시간 관리 자체가 변별 요소로 작동합니다.
배치 단원별 출제 비중
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 6 | 29% |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 29% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 4 | 19% |
| 02 함수의 연속 | 3 | 14% |
| 06 도함수의 활용 (3) | 2 | 10% |
I단원(극한 + 연속) 9문항(43%), II단원(미분계수와 도함수 + 도함수의 활용) 12문항(57%) 로 미분 쪽 비중이 조금 더 큽니다. 다만 함수의 연속은 3문항뿐인데 그중 20·21번 두 문항이 상이라, 문항 수와 실제 체감 난이도가 정반대인 단원입니다.
반복 출제된 핵심 유형
1. 함수의 극한값의 존재 — 3회 (9·19·21번)
좌극한과 우극한이 같아야 극한이 존재한다는 기본 조건을, 9번(중상)·19번(상)·21번(상) 세 곳에서 다르게 변주했습니다. 기본 조건 자체는 쉽지만, 상 난이도에서는 다른 조건과 겹쳐 나옵니다.
2. 함수의 연속 계열 — 3회 (10·20·21번)
10번은 중 난이도의 기본 연속 판정이지만, 20·21번은 "함수가 연속일 조건 (응용)" 으로 나란히 상입니다. 판교고 이번 시험의 마무리를 책임진 유형입니다.
3. 두 그래프의 교점의 개수 — 2회 (15·19번)
15번은 중상, 19번은 상입니다. 둘 다 그래프 개형을 그린 뒤 교점 수를 세는 구조라, 증감표 작성이 정확해야 합니다.
4. 접선 계열 — 4문항 (1·8·11·18번)
접선의 기울기(1번 하), 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선(8번 중상), 공통인 접선(11번 중), 접선의 방정식(18번 상) 까지 난이도를 넓게 펼쳐 배치했습니다. 도함수의 활용(1) 단원만 4문항이라 접선은 반드시 잡고 가야 합니다.
주의해야 할 상 난이도 6문항
| 번호 | 핵심 유형 |
|---|---|
| 14 | 다항함수의 결정 + ∞/∞ 꼴의 극한 + 미정계수의 결정 |
| 17 | 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 + 미분가능성과 연속성 |
| 18 | 접선의 방정식 + 다항함수의 결정 |
| 19 | 두 그래프의 교점의 개수 + 함수의 그래프와 연속 |
| 20 | 함수가 연속일 조건 (응용) + 함수의 연속 |
| 21 | 함수가 연속일 조건 (응용) + 함수의 극한값의 존재 |
14번은 중반부에 갑자기 등장하는 상 난이도입니다. ∞/∞ 꼴 극한과 미정계수 조건을 함께 써서 f(x)의 차수와 계수를 확정해야 합니다. 여기서 막히면 뒤쪽 흐름 전체가 밀립니다.
17번은 구간별로 정의된 함수의 미분가능성입니다. 함숫값이 이어지는 조건(연속)과 좌우 미분계수가 같은 조건, 두 개를 모두 세워야 답이 나옵니다. 하나만 세우고 답을 내면 틀립니다.
20·21번은 판교고가 마지막에 배치한 쌍둥이 문항입니다. 두 문항 모두 "함수가 연속일 조건 (응용)" 코드로, 합성이나 곱 형태의 함수가 특정 점에서 연속이 되도록 미지수를 잡는 구조입니다. 이 두 문항을 같이 맞히느냐 같이 틀리느냐로 등급이 갈립니다.
다음 시험 대비 학습 순서
- 함수가 연속일 조건 응용 집중 훈련 — 20·21번형. (x−a)f(x) 꼴, 분모가 0이 되는 점 처리, 좌우 극한 일치 조건을 반복해서 세워봅니다.
- 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 17번형. 연속 조건과 미분계수 조건을 항상 두 줄로 나눠 쓰는 습관을 들이세요.
- 다항함수의 결정 — 14·18번형. 극한 조건으로 차수·최고차항을 뽑는 절차를 손에 익힙니다.
- 접선 4종 정리 — 접점이 주어진 경우, 기울기가 주어진 경우, 곡선 밖의 점에서 그은 경우, 공통 접선. 판교고는 이 네 가지를 모두 냈습니다.
- 뒤 4문항 시간 확보 전략 — 1~13번을 30분 안에 정리하고 18~21번에 25분 이상을 남기는 배분을 실전으로 연습하세요.
- 판교고 2025 2학기 중간 원문으로 실전 1회 — 전 문항 객관식이라 찍기 유혹이 큽니다. 시간 재고 풀어보는 게 중요합니다.
자주 나오는 질문
판교고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 서술형이 있나요?
2025학년 기준으로는 없습니다. 21문항 전부 객관식입니다. 부분점수가 없으니 계산 실수 관리가 특히 중요합니다.
출제 범위는 어디까지인가요?
함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(접선, 방정식과 부등식) 까지입니다. 적분은 들어오지 않았습니다.
어느 문항이 가장 어렵나요?
18·19·20·21번 마지막 네 문항이 전부 상입니다. 특히 20·21번은 같은 "함수가 연속일 조건 (응용)" 유형이 연달아 나왔습니다.
과년도 판교고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청하면 팀이 확보를 시도합니다.
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