아주중 2학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)
아주중 2학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 연립일차방정식부터 일차함수와 일차방정식의 관계까지로, 중2-1 교과서의 방정식 단원과 함수 단원을 한 번에 묻습니다. 아주중 2학년 1학기 기말 수학에서 가장 눈에 띄는 특징은 서술형이 7문항(32%) 으로 상당히 두껍다는 점, 그리고 함수 파트가 14문항(64%) 으로 방정식보다 두 배 가까이 많다는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 객관식 15문항(1~15번) + 서술형 7문항(16~22번)
- 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 7 / 상 1 — 상은 15번 한 문항뿐
- 배치 단원: 09 일차함수와 그래프(1) 6문항 · 07 연립방정식의 풀이 5문항 · 10 일차함수와 그래프(2) 5문항 · 11 일차함수와 일차방정식의 관계 3문항 · 08 연립방정식의 활용 2문항 · 06 연립일차방정식 1문항
- 방정식 8문항(36%) vs 함수 14문항(64%)
- 서술형 21·22번이 중상 — 여기서 점수가 갈림
아주중 2학년 1학기 기말 수학은 어떤 시험인가
아주중학교는 서울 송파구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항으로, 1~15번이 객관식, 16~22번이 서술형입니다.
서술형이 7문항이라는 건 중학교 시험 기준으로 꽤 많은 편입니다. 답만 맞히는 연습이 아니라 풀이 과정을 쓰는 연습이 반드시 필요하다는 뜻입니다. 반대로 말하면, 답을 끝까지 못 구해도 식을 세운 단계까지 점수를 받을 수 있으니 백지로 내는 일만은 피해야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 하·중·중상이 딱 7:7:7
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 7 | 32% |
| 중 | 7 | 32% |
| 중상 | 7 | 32% |
| 상 | 1 | 5% |
상 난이도가 15번 한 문항뿐입니다. 대신 하·중·중상이 정확히 7문항씩 균등하게 깔렸습니다. 킬러 문항으로 줄을 세우는 시험이 아니라, 중상 7문항을 얼마나 안정적으로 처리하느냐로 점수가 결정되는 구조입니다. 실수 한두 개가 곧바로 등수 차이로 이어집니다.
배치 단원별 출제 비중 — 함수 파트가 64%
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 일차함수와 그래프 (1) | 6 | 27% |
| 07 연립일차방정식의 풀이 | 5 | 23% |
| 10 일차함수와 그래프 (2) | 5 | 23% |
| 11 일차함수와 일차방정식의 관계 | 3 | 14% |
| 08 연립일차방정식의 활용 | 2 | 9% |
| 06 연립일차방정식 | 1 | 5% |
방정식 파트(06~08) 8문항(36%), 함수 파트(09~11) 14문항(64%) 입니다. 연립방정식만 열심히 풀고 함수를 대충 넘기면 3분의 2를 버리는 셈입니다. 특히 일차함수와 그래프가 (1)·(2) 합쳐 11문항으로 절반을 차지합니다.
반복 출제된 핵심 유형
1. x절편과 y절편 — 3회 (7·12·20번)
7번(중)에서 절편 구하기, 12번(중상)에서 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이, 20번(서술형 중)에서 평행이동한 그래프의 절편까지 세 번 반복됐습니다. 절편을 정확히 구하는 능력이 세 문항에 직접 걸려 있습니다.
2. 가감법과 대입법 — 16·17번 나란히
16번은 대입법, 17번은 가감법으로 같은 답(x=5, y=−1)을 요구합니다. 즉 하나의 연립방정식을 두 가지 방법으로 각각 풀어 쓰라는 구성입니다. 두 방법의 풀이 과정을 정확한 서술 형식으로 쓸 수 있어야 두 문항을 모두 가져갑니다.
3. y=ax+b의 그래프의 성질 — 2회 (20·21번)
20번은 평행이동·기울기·절편·증감을 한꺼번에 묻는 서술형이고, 21번은 a·b의 부호 조건을 응용한 중상 서술형입니다. 그래프의 모양만 보고 기울기와 y절편의 부호를 읽어내는 훈련이 필요합니다.
4. 좌표축에 평행한 직선 — 2회 (10·22번)
10번(중)은 좌표축에 평행한 직선들로 둘러싸인 도형의 넓이, 22번(서술형 중상) 은 그 도형의 넓이를 이등분하는 직선의 방정식을 구하는 문항입니다.
주의해야 할 문항
15번(상) — 이 시험 유일한 상 난이도입니다. 일차함수를 도형 상황에 적용하는 활용 문제로, 그래프 위의 점을 문자로 두고 넓이나 길이 조건을 식으로 옮겨야 합니다. 문제 상황을 좌표로 번역하는 단계가 관건입니다.
서술형 21번(중상) — a, b의 부호와 y=ax+b 그래프의 관계를 응용한 문항입니다. 답은 −1/3 ≤ k < 5/2 형태의 범위로 나옵니다. 등호가 들어가는 쪽과 안 들어가는 쪽을 구분해서 써야 감점을 피합니다.
서술형 22번(중상) — 넓이를 이등분하는 직선의 방정식을 묻습니다. 답은 m = −49/30입니다. 도형의 넓이를 먼저 구하고, 그 절반을 지나는 직선 조건을 세우는 2단 구조입니다. 계산이 분수로 지저분해지므로 중간 과정을 깔끔하게 정리해 쓰는 습관이 중요합니다.
18번(서술형 중) — 강물에 대한 문제입니다. 배의 속력과 강물의 속력을 두 미지수로 놓고 상류·하류 두 식을 세우는 전형적인 유형인데, 식을 세우는 것 자체가 배점입니다.
2학기 대비 학습 순서
- 일차함수 그래프의 기본 3종 완전 정복 — 기울기, x절편, y절편. 이 셋만으로 11문항 중 절반이 해결됩니다.
- 가감법·대입법 서술 형식 연습 — 16·17번형. 답만 쓰지 말고 소거 과정을 한 줄씩 쓰는 훈련이 필요합니다.
- a·b 부호와 그래프 개형 — 20·21번형. 그래프를 보고 부호를 읽고, 부호를 보고 그래프를 그리는 양방향 연습을 하세요.
- 좌표평면 위 도형의 넓이 — 12·22번형. 절편으로 삼각형 넓이를 구하고, 그 넓이를 이등분하는 조건까지 이어서 연습합니다.
- 연립방정식 활용 문장제 — 5·18번형. 개수·가격 문제와 속력 문제는 식 세우기 패턴을 외워두는 게 빠릅니다.
- 아주중 2025 1학기 기말 원문으로 실전 1회 — 서술형 7문항 시간 배분을 반드시 점검하세요.
자주 나오는 질문
아주중 2학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?
연립일차방정식(풀이·활용)부터 일차함수와 그래프, 일차함수와 일차방정식의 관계까지입니다. 중2-1 교과서의 방정식·함수 단원 전체가 범위입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
16~22번 7문항(32%) 입니다. 16·17번은 하 난이도로 쉽게 시작하지만, 21·22번은 중상입니다.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
15번(상) 이 유일한 상 난이도이고, 서술형 21·22번이 중상으로 뒤를 받칩니다. 다만 킬러 한 문항보다 중상 7문항 전체 관리가 더 중요한 시험입니다.
다른 송파구 중학교 시험지도 볼 수 있나요?
내신판에는 송파구 여러 중학교의 같은 범위 기출이 함께 올라와 있습니다. 학교별로 문항 수와 서술형 비중이 다르니 비교해보면 도움이 됩니다.
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