무룡중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

무룡중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 16문항입니다. 출제 범위는 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선으로, 중3 1학기 교과서의 I 삼각비 단원 전체와 II 원의 성질 앞부분(원과 직선) 까지입니다. 무룡중 3학년 1학기 중간 수학은 문항 수가 16개로 많지 않은 대신, 한 문항의 무게가 그만큼 크다는 것이 대비의 출발점입니다.

핵심 요약

• 16문항, 범위는 삼각비 ~ 원과 직선
• 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 5 / 상 2 — 중상 이상이 7문항(44%)
• 배치 단원: 01 삼각비(7) / 03 원과 직선(6) / 02 삼각비의 활용(3)
• 최다 반복 유형: 특수한 각의 삼각비로 변의 길이 구하기 4회(2·10·11·15번)
• 상 난이도 2문항: 15번(일반 삼각형의 변의 길이 — 한 변과 양 끝 각), 16번(원에 외접하는 사각형의 성질의 활용)

무룡중 중3 1학기 중간은 어떤 시험인가

무룡중학교는 울산에 있는 공립 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 16문항으로, 중3 첫 시험답게 삼각비 단원을 중심에 두고 원의 성질 앞부분을 붙인 구성입니다.

16문항이라는 숫자에 방심하면 안 됩니다. 중상 이상이 7문항(44%) 으로, 문항 수가 적은 대신 난이도 분포가 위쪽으로 쏠려 있습니다. 하 난이도 4문항은 1·2·4·5번에 모여 있고, 9번부터 16번까지 여덟 문항 중 일곱이 중상 이상입니다. 시험지 앞부분에서 시간을 아껴 후반부에 쏟는 전략이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 후반 8문항에 변별이 집중

하 4문항 + 중 5문항 = 9문항(56%) 이 기본 확보 구간입니다. 여기까지는 교과서와 학교 프린트로 충분합니다. 문제는 중상 5문항입니다. 이 구간은 유형 두세 개가 결합된 형태라, 개념 하나만 알아서는 풀리지 않습니다.

출제 단원 — 삼각비 계열 10문항, 원과 직선 6문항

대단원으로 묶으면 I 삼각비 10문항(63%), II 원의 성질 6문항(37%) 입니다. 삼각비가 절반을 훌쩍 넘습니다.

여기서 무룡중 중간고사의 구조가 드러납니다. 삼각비 단원(01)에서 기본기를 7문항으로 넓게 확인하고, 원과 직선(03)에서 6문항으로 응용력을 보고, 삼각비의 활용(02)은 3문항이지만 그중 하나를 최고난도(15번)로 배치했습니다. 문항 수가 적은 단원이 오히려 결정적이라는 뜻입니다.

시그니처 유형 — "특수한 각의 삼각비로 변의 길이" 4회 반복

이 시험을 관통하는 유형은 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기입니다. 2·10·11·15번 네 문항에 등장하는데, 난이도가 하 → 중상 → 중상 → 상으로 계단식으로 올라갑니다.

• 2번 하 — 30°·45°·60° 삼각비 값을 그대로 대입해 변 하나 구하기
• 10번 중상 — 특수각 삼각비로 다른 삼각비의 값까지 유도
• 11번 중상 — 직각삼각형의 변의 길이·삼각형의 넓이와 결합
• 15번 상 — 일반 삼각형에서 한 변과 양 끝 각이 주어진 경우

즉 같은 개념을 난이도만 바꿔 네 번 묻는 구조입니다. 30°·45°·60°의 삼각비 값을 외우는 수준에서 멈추면 2번만 맞고 나머지 셋을 놓칩니다. 수선을 그어 직각삼각형 두 개로 쪼개는 표준 절차를 손에 익혀야 10·11·15번이 함께 풀립니다.

두 번째로 잦은 유형은 삼각형의 넓이(3·11·12번, 3회) 와 원의 중심과 현의 수직이등분선(4·6·13번, 3회) 입니다. (1/2)ab sin C 형태의 넓이 공식과, 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다는 성질은 각각 세 문항씩을 좌우합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 기본값과 변형 (1·2·7·8·10번) — 5문항

1번 하 30°·45°·60°의 삼각비 값, 2번 하 특수각으로 변의 길이, 7번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값, 8번 중 사분원에서 삼각비의 값·삼각비의 대소 관계, 10번 중상 특수각으로 다른 삼각비 유도. 삼각비 단원의 기본 축입니다. 특히 7번 유형(한 값에서 나머지 값 유도) 은 9번에서도 보조로 다시 쓰이므로 사실상 2회 출제된 셈입니다.

2. 원의 중심과 현 (4·6·13번) — 3문항

4번 하 현의 길이, 6번 중 접힌 원에서의 중심과 현의 수직이등분선, 13번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선(응용). 세 문항 모두 중심에서 현에 내린 수선의 발이 현의 중점이라는 한 가지 성질에서 출발합니다. 6번의 "접힌 원"은 반지름을 두 번 잡아야 해서 헷갈리기 쉽지만, 접은 자국이 현이 된다는 점만 파악하면 13번과 같은 계산입니다.

3. 원의 접선 (5·14·16번) — 3문항

5번 하 원의 접선의 성질·접선과 반지름, 14번 중상 삼각형의 내접원, 16번 상 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용. 접선과 반지름이 수직이라는 기본 성질(5번)이 삼각형 내접원(14번)과 외접사각형(16번)으로 확장됩니다. 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 사실이 14·16번의 공통 열쇠입니다.

4. 삼각형·다각형의 넓이 (3·11·12번) — 3문항

3번 중 삼각형의 넓이(특수각 결합), 11번 중상 넓이와 변의 길이 복합, 12번 중상 다각형의 넓이. 12번은 다각형을 삼각형 여러 개로 쪼갠 뒤 각각의 넓이를 더하는 유형으로, 보조선을 어디에 긋느냐에서 갈립니다.

5. 직각삼각형의 닮음 (9번) — 중상 1문항

9번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값. 직각삼각형에 수선을 내렸을 때 생기는 세 개의 닮은 삼각형을 찾아, 대응변 비가 곧 삼각비 값과 같다는 것을 이용합니다. 중2 닮음 개념이 그대로 쓰이므로 선수 학습 점검이 필요한 문항입니다.

주의 문항 — 15번과 16번

15번(상, 일반 삼각형의 변의 길이 — 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때) 은 직각이 아닌 삼각형에서 변의 길이를 구하는 유형입니다. 직각삼각형이 아니므로 삼각비를 바로 쓸 수 없고, 한 꼭짓점에서 대변에 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 분해한 뒤 공통 변을 두 가지 방식으로 표현해 연립하는 절차를 거쳐야 합니다. 특수각 삼각비로 변의 길이 구하기, 직각삼각형의 변의 길이가 함께 얽혀 있어 이 시험에서 계산량이 가장 많은 문항입니다.

16번(상, 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용) 은 원에 외접하는 사각형에서 마주 보는 두 변의 길이의 합이 서로 같다는 성질을 쓰는 문제입니다. 여기에 접선과 반지름이 수직이라는 성질까지 결합되어 있습니다. 성질 자체는 한 줄이지만, 그림에서 어느 변이 대응하는지 잘못 짝지으면 그대로 틀립니다. 접점을 기준으로 각 변을 두 조각으로 나눠 문자로 두는 습관이 필요합니다.

여기에 중상 5문항(9·10·11·12·14번) 이 더해집니다. 상 2문항을 놓치더라도 중상 5문항 중 4개 이상을 맞히면 상위권 유지가 가능합니다.

무룡중 중3 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비 정의와 특수각 값 암기 — sin·cos·tan의 정의, 30°·45°·60° 값을 표 없이 즉시 떠올릴 것.
2. ★ 특수각으로 변의 길이 구하기 집중 반복 — 2·10·11·15번을 관통하는 최다 빈출 유형. 수선을 내려 직각삼각형으로 분해하는 절차를 반복.
3. 한 삼각비 값에서 나머지 유도 — 7·9번 유형. 피타고라스 정리로 나머지 변을 채우는 연습.
4. 직각삼각형의 닮음 복습 — 9번 대비. 중2 닮음 단원을 짧게라도 되짚을 것.
5. 삼각형·다각형의 넓이 — 3·11·12번 유형. 다각형 분할 시 보조선 위치 판단.
6. 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 4·6·13번 유형. 접힌 원 형태까지 포함해서.
7. 접선 3종 정리 — 접선과 반지름의 수직, 두 접선의 길이가 같음, 외접사각형의 대변의 합. 5·14·16번이 여기서 나옴.
8. 16문항 실전 시간 관리 — 1~8번을 빠르게 처리하고 후반 8문항에 시간을 남기는 배분 연습.

자주 나오는 질문

무룡중 3학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 16문항입니다. 삼각비, 삼각비의 활용, 원과 직선까지가 범위입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

삼각비 단원(01)이 7문항으로 가장 많고, 원과 직선 6문항, 삼각비의 활용 3문항입니다. 대단원 기준으로는 I 삼각비가 10문항(63%)입니다.

어려운 문항은 어디서 나오나요?

상 난이도는 15번(일반 삼각형의 변의 길이) 과 16번(원에 외접하는 사각형의 성질 활용) 입니다. 중상 5문항은 삼각비(9·10·11번), 삼각비의 활용(12번), 원과 직선(14번)에 나뉘어 있습니다.

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