강동고 2학년 1학기 기말고사 수1(대수) 기출 분석 (2025학년)

강동고 2학년 1학기 기말고사 수1(대수)은 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용(사인·코사인법칙)부터 수학적 귀납법까지로, 강동고 2학년 1학기 기말 시험은 수열 전 단원과 삼각함수의 활용을 한 번에 묶어 평가하는 광범위 시험입니다. 강동고등학교는 대구에 위치한 일반계 고등학교로, 2학년 1학기 기말은 1학기 후반부 진도 전체가 시험 범위에 들어옵니다. 참고로 2025 개정 교육과정이 적용되면서 기존 '수학Ⅰ'에 해당하던 이 영역은 학교 분석표상 대수로 표기됩니다. 이름은 바뀌었지만 삼각함수·수열·수학적 귀납법이라는 핵심 골격은 그대로입니다.

핵심 요약

• 23문항, 객관식 17문항 + 단답·서술형 6문항(18~23번)
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 4 / 상 3 — 상 3문항(13%)
• 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(8) / 07 삼각함수의 활용(8) / 09 수열의 합(5) / 10 수학적 귀납법(3) / 06 삼각함수의 그래프(1)
• ★ 중점 출제 유형: 자연수의 거듭제곱의 합(4회) · 삼각형의 결정(3회) · 코사인법칙의 변형(3회) · 등비수열의 합(3회)
• 킬러 23번 상: 사각형 넓이를 두 삼각형으로 분할 + 사인법칙·외접원 결합 → 답 153π/8
• 킬러 15번 상: 분기 점화식 역추적 트리 전수 조사 (수학적 귀납법)

강동고 대수 기말고사는 어떤 시험인가

강동고등학교는 대구광역시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2학년 1학기 기말고사 수1(대수)은 1학기 후반 진도인 삼각함수의 활용과 **수열 전 영역(등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법)**을 묶어 출제합니다.

2025학년 기말 시험은 총 23문항으로, 객관식 17문항(1~17번)과 단답·서술형 6문항(18~23번)으로 구성됐습니다. 객관식보다 배점이 높은 후반 서술형에서 등급이 갈리는 전형적인 내신 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 난이도가 두텁고 후반 서술에서 변별

**하·중이 16문항(69%)**으로 기본기를 갖춘 학생은 중반까지 무난하게 풀 수 있도록 설계됐습니다. 다만 **상 3문항(15·16·23번)**이 변별을 책임지는데, 15번(수학적 귀납법)과 16번(삼각함수의 활용)이 객관식 후반에, 23번이 서술형 마지막에 배치돼 시간 관리가 중요합니다.

출제 단원 — 등차·등비수열 8 + 삼각함수의 활용 8

**수열 계열(등차·등비 + 수열의 합 + 수학적 귀납법) 16문항(70%)**과 **삼각함수의 활용 8문항(35%)**이 시험의 두 축입니다. 삼각함수의 그래프 단원은 1문항(22번)만 출제돼 비중이 작으니, 대비 우선순위는 수열과 삼각형에의 활용에 둬야 합니다.

강동고 대수 2-1 기말의 시그니처 — "자연수의 거듭제곱의 합" 4회

강동고 기말의 핵심 특징은 **No.3559 자연수의 거듭제곱의 합이 4회 출제(6·7·13·17번)**된 점입니다. 6번 하(공식 직접 대입), 7번 중(Σ 결합 후 분자 인수분해 약분), 13번 중상(Σ로 일반항 도출 후 차의 인수분해), 17번 상(절댓값 함수와 등차수열 결합)으로, 같은 공식이 난이도만 올려 반복됩니다. Σ 계산이 흔들리면 연쇄 실점으로 이어집니다.

삼각함수 쪽에서는 **삼각형의 결정(No.3514)**과 **코사인법칙의 변형(No.3521)**이 각각 3회 출제돼 삼각형의 활용이 단순 공식 대입을 넘어 변 관계 추론으로 확장됩니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 자연수의 거듭제곱의 합 (6·7·13·17번) — ★ 4문항 (상 1문항)

6번 하(Σk² 공식 직접 대입), 7번 중(Σ의 성질 결합 + 분자 인수분해 약분), 13번 중상(Σ로 표현된 수열의 합과 일반항), 17번 상(절댓값 함수 + 등차수열 결합). 강동고 기말의 최다 빈출 코드로, 수열의 합 계산 정확도가 점수를 좌우합니다.

2. 삼각형의 결정·코사인법칙 변형 (2·5·9·14·22번) — ★ 다수

2번 하(이등변 → 두 밑각 같음), 5번 하(코사인법칙 변형으로 cos B), 9번 중(sin(π−θ)=sinθ 변형), 14번 중상(변 관계 연립으로 변비 결정), 22번 중(코사인법칙 변형으로 cos C → 답 −√35). 사인·코사인법칙을 자유롭게 변형해 변과 각을 잇는 훈련이 필요합니다.

3. 등비수열의 합·일반항 (3·10·12·19번) — ▲ 다수 (중상 포함)

3번 하(등비수열 합 공식 직접 적용), 10번 중(부분합 비 → r 결정), 12번 중상(항 관계로 r 결정), 19번 중상(등비중항 성질 → 답 −128). 부분합과 항 사이 관계로 공비 r을 결정하는 유형이 반복됩니다.

4. 점화식·수학적 귀납법 (4·15·21번) — ▲ 3문항 (상 1문항)

4번 하(점화식 항 차례 대입), 15번 상(분기 점화식 홀짝 분기 + 역추적 트리 전수 조사), 21번 중상(점화식 항 직접 계산 → 답 (1) 1,2,3 (2) 28). 15번은 이 시험의 대표 킬러로, 점화식을 거꾸로 추적해 모든 경우를 빠짐없이 따져야 합니다.

5. 분수 꼴 수열의 합 (20번) — ▲ 단답 1문항

20번 중(부분분수 분해 + 소거합 → 답 50/101). 부분분수로 분해해 망원합으로 정리하는 전형 유형으로, 단답형이라 계산 실수 하나가 통째로 0점입니다.

단답·서술형(18~23번) 구성

후반 서술 6문항이 수열과 삼각형의 활용에 고루 분포합니다. 특히 23번은 사각형을 두 삼각형으로 분할하고 보각을 처리한 뒤 사인법칙·외접원 반지름까지 엮는 종합 문제로, 부분 점수라도 챙기려면 풀이 과정을 단계별로 쓰는 연습이 필요합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 3문항(13%)에 15·16·23번이 몰려 있음 — 객관식 후반과 서술 마지막이 등급 분기점. 앞부분에서 시간을 아껴 후반에 투자해야 합니다.
• 자연수의 거듭제곱의 합이 4회 반복 — Σ 공식과 부분분수·소거합은 무조건 손에 익혀야 합니다.
• 삼각형의 활용 8문항 — 사인·코사인법칙 변형, 사각형 넓이 분할까지 폭넓게 나오므로 단순 공식 암기로는 부족합니다.
• 선수학습 점검 — 분석표상 다항식의 나눗셈·곱셈 공식·이차방정식의 활용 등 1학년 내용이 풀이 과정에 자주 쓰입니다. 약한 단원이 있으면 미리 메워두세요.

2025학년도 2학기 대비 학습 순서 제안

1. 삼각함수의 활용 정리 — 사인·코사인법칙, 헤론 공식, 사각형 넓이
2. ★ 자연수의 거듭제곱의 합 + Σ의 성질 반복 — 6·7·13·17번 유형
3. ★ 등비수열 부분합·공비 결정 — 10·12·19번 유형
4. 점화식 역추적 훈련 — 15번 분기 점화식형 (트리 전수 조사)
5. 부분분수 소거합 단답 연습 — 20번형 계산 실수 줄이기
6. 강동고 2025 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

강동고 2학년 1학기 기말 대수는 어디까지 나오나요?

삼각함수의 활용(사인·코사인법칙)부터 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수의 그래프 단원은 1문항만 출제돼 비중이 작습니다.

상 난이도 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 **15번(수학적 귀납법 점화식), 16번(삼각형의 활용 사인법칙), 23번(사각형 넓이 종합 서술)**입니다. 수열과 삼각형의 활용 양쪽에서 킬러가 나옵니다.

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