무룡중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

무룡중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 원주각 · 원주각의 활용 · 대푯값과 산포도 · 상관관계로, 중3 2학기 교과서의 II 원의 성질 후반부와 III 통계 전체가 대상입니다. 중학교 수학의 마지막 시험인 만큼, 무룡중 3학년 2학기 기말 수학은 고등학교 진학 전 통계 개념을 확실히 잡아 두는지 확인하는 구성으로 짜여 있습니다.

핵심 요약

• 25문항, 범위는 원주각 ~ 상관관계
• 난이도: 하 8 / 중 10 / 중상 5 / 상 2 — 하·중이 72%로 두꺼움
• 배치 단원: 06 대푯값과 산포도(11) / 04 원주각(5) / 05 원주각의 활용(5) / 07 상관관계(3) / 03 원과 직선(1)
• 최다 반복 유형: 분산과 표준편차 구하기 6회(12·15·18·19·22·25번)
• 상 난이도 2문항: 23번(원에 내접하는 사각형의 성질 응용 — 두 원 결합), 24번(접선과 현이 이루는 각의 활용 응용)

무룡중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

무룡중학교는 울산에 있는 공립 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항으로, 중학교 3년 과정의 마지막 정기고사입니다.

구성의 특징은 뚜렷합니다. 1번부터 9번까지는 원(원주각·접선), 10번부터 22번까지는 통계, 23·24번은 다시 원, 25번은 통계로 배치되어 있습니다. 즉 앞의 아홉 문항으로 원 단원을 정리하고, 중간 열세 문항으로 통계를 훑은 뒤, 23·24번에 최고 난이도 원 문제를 몰아둔 구조입니다. 통계 문항을 빠르게 처리해 23·24번에 쓸 시간을 확보하는 것이 이 시험의 전략입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중이 18문항, 상은 23·24번뿐

하·중이 18문항(72%) 으로 매우 두껍습니다. 개념을 정확히 익힌 학생이라면 대부분의 문항을 안정적으로 처리할 수 있는 시험입니다. 대신 그만큼 한 문항 실수의 무게가 커집니다. 하 난이도 8문항에서 실수로 하나만 놓쳐도 등급이 흔들릴 수 있는 구조입니다.

변별은 중상 5문항 + 상 2문항 = 7문항(28%) 에서 이뤄집니다. 중상 5문항 중 4문항(15·19·22·25번)이 통계, 상 2문항은 모두 원주각의 활용입니다.

출제 단원 — 통계 14문항, 원의 성질 11문항

대단원으로 묶으면 III 통계 14문항(56%), II 원의 성질 11문항(44%) 입니다. 대푯값과 산포도 한 단원에서만 11문항(44%) 이 나왔다는 점이 이 시험의 가장 중요한 사실입니다.

8번에 원과 직선(원의 접선의 성질) 이 한 문항 섞여 있는 점도 눈여겨볼 만합니다. 1학기 중간에 배운 내용이지만 2학기 기말 범위에 포함되어 출제됐으므로, 원 단원 전체를 다시 훑어야 안전합니다.

시그니처 유형 — "분산과 표준편차" 6회 등장

이 시험을 지배하는 유형은 분산과 표준편차 구하기입니다. 12·15·18·19·22·25번 여섯 문항에 걸쳐 나오는데, 난이도가 하부터 중상까지 골고루 퍼져 있습니다.

• 18번 하 — 편차를 구해 분산·표준편차를 계산하는 기본형
• 12번 중 — 편차와 중앙값 개념까지 결합
• 15번 중상 — 자료의 분석, 중앙값과 함께 종합 판단
• 19번 중상 — 대푯값이 주어졌을 때 변량을 역으로 구하기
• 22번 중상 — 평균과 분산을 이용해 식의 값 구하기
• 25번 중상 — 두 집단 전체의 평균과 표준편차

여섯 문항 중 넷이 중상이라, 표준편차 계산이 흔들리면 변별 구간을 통째로 잃습니다. (편차) = (변량) − (평균), (분산) = (편차의 제곱의 평균), (표준편차) = √(분산) 세 줄을 기계적으로 쓸 수 있어야 하고, 거기서 한 단계 더 나아가 평균·분산이 주어졌을 때 변량이나 식의 값을 거꾸로 구하는 훈련이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 대푯값 기본 (10·11·14·16번) — 4문항

10번 하 중앙값의 뜻과 성질, 11번 하 최빈값의 뜻과 성질, 14번 중 평균의 뜻과 성질, 16번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기. 평균·중앙값·최빈값 세 대푯값을 각각 하나씩 확인하고, 16번에서 역방향(대푯값 → 변량) 으로 한 번 꼬았습니다. 10·11번은 정의만 알면 되는 확실한 득점 구간입니다.

2. 원주각의 성질 (1·2·4·5·6번) — 5문항

1번 하 원주각과 중심각의 크기, 2번 중 원주각의 크기와 호의 길이, 4번 중 원주각의 성질, 5번 중 원주각과 중심각의 크기(응용), 6번 중 원주각의 성질(응용). 다섯 문항이 하 1 + 중 4로 구성돼 있어 가장 안정적인 단원입니다. 한 호에 대한 원주각은 중심각의 절반이고, 같은 호에 대한 원주각은 모두 같다는 두 명제로 대부분 해결됩니다. 6번은 직각삼각형의 변의 길이까지 결합해 계산이 한 겹 늘어납니다.

3. 상관관계와 산점도 (13·20·21번) — 3문항

13번 하 상관관계, 20번 하 산점도의 이해, 21번 중 산점도의 이해(응용)·산점도 분석. 하 2문항 + 중 1문항으로 부담이 적습니다. 양의 상관관계·음의 상관관계·상관관계 없음을 구분하고, 산점도에서 대각선을 기준으로 조건에 맞는 점의 개수를 세는 연습이면 충분합니다. 가장 짧은 시간에 확보할 수 있는 3문항입니다.

4. 접선과 현이 이루는 각 (3·9·24번) — 3문항

3번 하 접선과 현이 이루는 각, 9번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용(내접사각형 결합), 24번 상 접선과 현이 이루는 각의 활용(응용). 접현각 = 그 각 안에 있는 호에 대한 원주각이라는 한 성질이 하 → 중상 → 상으로 세 번 반복됩니다. 이 유형에서 개념이 얕으면 24번은 손도 못 댑니다.

5. 원에 내접하는 사각형 (7·23번) — 2문항

7번 중 원에 내접하는 사각형의 성질, 23번 상 원에 내접하는 사각형의 성질(응용). 마주 보는 두 각의 합이 180°, 한 외각은 그 내대각과 같다는 두 성질이 핵심입니다.

6. 표준편차의 직관적 비교 (17번) — 하 1문항

17번 하 표준편차의 직관적 비교. 계산 없이 자료가 평균 주위에 얼마나 흩어져 있는지로 표준편차의 대소를 판단하는 문항입니다. 자료가 고를수록 표준편차가 작다는 감각만 있으면 됩니다.

주의 문항 — 23번과 24번

23번(상, 원에 내접하는 사각형의 성질 응용 — 두 원 결합) 은 원 두 개가 겹쳐 있고 각 원에 내접하는 사각형이 하나씩 있는 형태입니다. 한 원에서 구한 각을 공통현이나 공통 꼭짓점을 통해 다른 원으로 넘겨야 풀립니다. 성질 자체는 어렵지 않지만, 두 원을 잇는 각을 찾지 못하면 그림만 보다 시간을 다 씁니다. 겹친 부분의 사각형에서 내대각 관계를 두 번 연속 적용하는 것이 정석 흐름입니다.

24번(상, 접선과 현이 이루는 각의 활용 응용) 은 접현각 성질에 직각삼각형의 변의 길이 계산까지 얹은 문항입니다. 각을 구하는 데서 끝나지 않고 구한 각으로 길이까지 이어가야 하므로, 이 시험에서 단계가 가장 많은 문제입니다. 접점을 지나는 반지름을 보조선으로 그어 직각을 만드는 것이 시작점입니다.

여기에 중상 5문항(9·15·19·22·25번) 이 더해집니다. 상 2문항은 원, 중상은 대부분 통계이므로, 원이 약한 학생은 통계 중상 4문항을 반드시 확보하는 식으로 전략을 나눠 잡는 편이 현실적입니다.

무룡중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 대푯값 정의 3종 정리 — 평균·중앙값·최빈값. 10·11·14번은 정의만으로 해결.
2. ★ 편차 → 분산 → 표준편차 계산 반복 — 12·18번 유형. 여섯 문항의 토대가 되는 계산.
3. ★ 역방향 유형 집중 — 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기(16·19번), 평균과 분산으로 식의 값 구하기(22번). 이 시험 변별의 핵심.
4. 두 집단 합친 평균·표준편차 — 25번 유형. 도수를 가중치로 두는 계산에 익숙해질 것.
5. 원주각 기본 성질 — 중심각의 절반, 같은 호에 대한 원주각은 같음, 호의 길이와 원주각의 비례.
6. ★ 접선과 현이 이루는 각 — 3·9·24번을 관통. 접현각을 원주각으로 바꾸는 변환에 익숙해질 것.
7. 원에 내접하는 사각형 — 대각의 합 180°, 외각 = 내대각. 두 원이 겹친 형태(23번)까지 확장.
8. 원의 접선의 성질 복습 — 8번 대비. 1학기 범위지만 출제됨.
9. 산점도·상관관계 — 13·20·21번. 짧게 마무리해도 3문항 확보 가능.

자주 나오는 질문

무룡중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 원주각, 원주각의 활용, 대푯값과 산포도, 상관관계가 범위입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

대푯값과 산포도 11문항(44%) 이 압도적입니다. 원주각 5문항, 원주각의 활용 5문항, 상관관계 3문항, 원과 직선 1문항이 뒤를 잇습니다.

어려운 문항은 어디서 나오나요?

상 난이도는 23번(두 원에서 내접사각형의 성질 활용) 과 24번(접선과 현이 이루는 각의 활용 응용) 두 문항으로, 둘 다 원주각의 활용 단원입니다. 중상 5문항 중 넷은 통계(15·19·22·25번)입니다.

통계만 준비하면 되나요?

아닙니다. 통계가 14문항으로 많긴 하지만 원의 성질도 11문항(44%) 이고, 상 난이도 2문항이 모두 원에서 나왔습니다. 8번처럼 1학기 범위인 원의 접선까지 포함되므로 원 단원 전체를 점검해야 합니다.

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