울산중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)
울산중 1학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 다각형 · 원과 부채꼴 · 다면체 · 회전체 · 입체도형의 겉넓이와 부피 · 자료의 정리 · 자료의 해석으로, 중1 2학기 교과서의 평면도형(VI) · 입체도형(VII) · 통계(VIII) 세 대단원 전체입니다. 울산중 1학년 2학기 기말 수학의 가장 큰 특징은 상 난이도 문항이 없고 중 난이도가 15문항(60%) 으로 압도적이라는 점입니다.
핵심 요약
- 25문항, 범위는 다각형 ~ 자료의 해석
- 난이도: 하 4 / 중 15 / 중상 6 / 상 0 — 중 난이도가 60%
- 배치 단원: 14 다각형(6) / 18 입체도형의 겉넓이와 부피(5) / 15 원과 부채꼴(4) / 19 자료의 정리(4) / 16 다면체(2) / 17 회전체(2) / 20 자료의 해석(2)
- 최다 반복 유형: 정다각형의 한 내각의 크기의 활용 3회(5·7·8번), 부채꼴의 호의 길이와 넓이 3회(6·7·8번)
- 가장 까다로운 구간: 5·7·8·9번 — 다각형과 부채꼴이 겹친 중상 4문항
울산중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가
울산중학교는 울산에 있는 중학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항으로, 중1 2학기에 배운 도형과 통계를 모두 포함합니다.
배치는 교과서 순서를 거의 그대로 따릅니다. 1~10번 평면도형(다각형·원과 부채꼴), 11~19번 입체도형(다면체·회전체·겉넓이와 부피), 20~25번 통계(자료의 정리·해석) 순입니다. 진도를 따라가며 풀 수 있어 흐름은 자연스럽지만, 어느 한 단원을 통째로 비우면 그 구간에서 연속 실점하는 구조이기도 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 없음, 중이 15문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 16% | 1·11·16·20 |
| 중 | 15 | 60% | 2·3·4·6·10·12·13·14·15·18·19·21·22·24·25 |
| 중상 | 6 | 24% | 5·7·8·9·17·23 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없습니다. 최상위권을 걸러 내는 킬러 문항 대신, 중 난이도 15문항으로 개념 이해도를 넓게 확인하는 방식입니다.
이런 시험은 얼핏 쉬워 보이지만 실제로는 방심하기 쉽습니다. 하 난이도가 4문항뿐이라 거의 모든 문항에서 한 단계 이상의 계산이나 판단이 필요합니다. 실수 하나하나가 그대로 점수로 반영되므로, 어려운 문제를 푸는 능력보다 아는 문제를 틀리지 않는 정확도가 등급을 가릅니다.
변별은 중상 6문항(5·7·8·9·17·23번) 에서 이뤄집니다. 이 중 넷(5·7·8·9번)이 시험지 앞부분인 평면도형 구간에 몰려 있습니다.
출제 단원 — 평면도형 10문항, 입체도형 9문항, 통계 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 14 다각형 | 6 | 1·2·3·4·5·8 |
| 18 입체도형의 겉넓이와 부피 | 5 | 13·14·15·17·19 |
| 15 원과 부채꼴 | 4 | 6·7·9·10 |
| 19 자료의 정리 | 4 | 21·22·24·25 |
| 16 다면체 | 2 | 11·16 |
| 17 회전체 | 2 | 12·18 |
| 20 자료의 해석 | 2 | 20·23 |
대단원으로 묶으면 VI 평면도형 10문항(40%), VII 입체도형 9문항(36%), VIII 통계 6문항(24%) 입니다.
기말고사라고 통계만 파는 것은 최악의 선택입니다. 통계는 6문항(24%)뿐이고, 도형이 19문항(76%) 입니다. 특히 다각형 한 단원에서만 6문항이 나왔습니다.
시그니처 구간 — 5·7·8번, 정다각형과 부채꼴의 결합
이 시험에서 가장 특징적인 것은 5·7·8번 세 문항입니다. 세 문항 모두 정다각형의 한 내각의 크기의 활용(정오각형·정육각형·정팔각형) 이 쓰였고, 그중 7·8번은 여기에 부채꼴의 호의 길이와 넓이까지 겹쳐 있습니다.
- 5번 중상 — 정다각형의 한 내각 + 삼각형의 내각과 외각의 관계(이등변삼각형 활용)
- 7번 중상 — 호의 길이 구하기(평행선이 주어진 경우) + 정다각형의 한 내각 + 부채꼴의 호의 길이
- 8번 중상 — 정다각형의 한 내각 + 부채꼴의 넓이 + 색칠한 부분의 넓이
즉 정다각형의 한 내각 공식이 세 문항의 공통 열쇠입니다. 정n각형의 한 내각은 180°×(n−2)÷n이라는 식을 정확히 쓰고, 거기서 나온 각을 부채꼴의 중심각으로 옮겨 호의 길이나 넓이를 계산하는 흐름이 이 시험의 핵심 패턴입니다. 정오각형(108°)·정육각형(120°)·정팔각형(135°)의 한 내각 값은 아예 외워 두는 편이 빠릅니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 다각형의 각과 대각선 (1·2·3·4번) — 4문항
1번 하 삼각형의 내각과 외각의 관계·세 내각의 합, 2번 중 다각형의 외각의 크기의 합과 활용, 3번 중 정다각형의 한 외각의 크기·대각선의 개수, 4번 중 정다각형·내각의 크기의 합·대각선의 개수. 다각형 단원의 기본 공식이 모두 등장합니다. 내각의 합 180°×(n−2), 외각의 합은 항상 360°, 대각선의 개수 n(n−3)÷2 세 공식을 정확히 구분해 쓰는 것이 전부입니다. 3·4번은 대각선 개수로 n을 역산하는 단계가 있어 중 난이도로 올라갔습니다.
2. 입체도형의 겉넓이와 부피 (13·14·15·17·19번) — 5문항
13번 중 각뿔의 부피, 14번 중 일부분을 잘라 낸 기둥의 겉넓이와 부피, 15번 중 원뿔의 겉넓이(전개도), 17번 중상 회전체의 겉넓이와 부피(구·원뿔·원기둥 복합), 19번 중 구의 겉넓이. 기둥·뿔·구가 고르게 나왔습니다. 각뿔의 부피가 각기둥의 1/3, 구의 겉넓이가 4πr², 부피가 (4/3)πr³이라는 공식은 반드시 암기해야 합니다. 15번의 원뿔 전개도에서 옆면이 부채꼴이고 그 호의 길이가 밑면 원의 둘레와 같다는 관계는 매년 나오는 핵심입니다.
3. 자료의 정리 (21·22·24·25번) — 4문항, 전부 중 난이도
21번 중 줄기와 잎 그림, 22번 중 도수분포표, 24번 중 줄기와 잎 그림, 25번 중 도수분포표(응용). 줄기와 잎 그림 2문항 + 도수분포표 2문항으로 정확히 나뉩니다. 표를 읽고 계급값·도수·백분율을 계산하는 기본기가 그대로 점수가 됩니다. 네 문항 모두 중 난이도이므로 확실히 확보해야 하는 구간입니다.
4. 원과 부채꼴 (6·9·10번) — 3문항
6번 중 부채꼴의 호의 길이와 넓이·원의 둘레와 넓이, 9번 중상 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기, 10번 중 중심각의 크기와 호의 길이·부채꼴의 넓이·현의 길이. 10번은 중심각에 정비례하는 것(호·넓이)과 정비례하지 않는 것(현) 을 구분하는 문항입니다. 현의 길이는 중심각에 비례하지 않는다는 사실이 함정입니다.
5. 다면체와 회전체 (11·12·16·18번) — 4문항
11번 하 다면체·조건을 만족시키는 다면체 찾기, 12번 중 회전체의 단면의 넓이와 둘레의 길이, 16번 하 다면체의 면·모서리·꼭짓점의 개수의 활용, 18번 중 원뿔·원뿔대의 전개도의 성질. 11·16번은 하 난이도로 확실한 득점 구간입니다. 12번은 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면이 항상 선대칭 도형이라는 성질에서 출발합니다.
6. 대푯값 (20·23번) — 2문항
20번 하 대푯값(평균·중앙값·최빈값), 23번 중상 대푯값(응용). 같은 유형이 하와 중상 두 난이도로 출제됐습니다. 23번은 대푯값이 주어진 상태에서 조건을 만족하는 자료를 역으로 찾거나 판단하는 형태로 올라간 문항입니다.
주의 문항 — 중상 6문항
이 시험에는 상 난이도가 없으므로 중상 6문항이 실질적 변별 구간입니다.
5·7·8번(정다각형 + 부채꼴 결합) — 앞서 짚은 대로 세 문항이 한 덩어리입니다. 정다각형의 한 내각을 구해 그 각을 부채꼴의 중심각으로 넘기는 것이 공통 흐름입니다. 7번은 평행선까지 주어져 엇각·동위각으로 각을 옮기는 단계가 하나 더 붙습니다.
9번(색칠한 부분의 둘레의 길이) — 넓이가 아니라 둘레를 묻는다는 점이 함정입니다. 도형을 조각내면서 안쪽에 새로 생긴 선분이 둘레에 포함되는지 아닌지를 하나하나 따져야 합니다. 넓이 문제 풀듯 접근하면 틀립니다.
17번(회전체의 겉넓이와 부피 — 구·원뿔·원기둥 복합) — 한 도형을 회전시켜 만든 입체가 구와 원뿔, 원기둥이 합쳐진 형태입니다. 각 부분을 따로 계산해 더하되, 맞닿은 면은 겉넓이에서 빼야 합니다. 이 시험에서 계산 단계가 가장 많은 문항입니다.
23번(대푯값 응용) — 평균·중앙값·최빈값 중 어느 것이 자료의 특성을 잘 나타내는지 판단하거나, 조건에 맞는 변량을 역으로 구하는 유형입니다. 정의를 정확히 알아야 풀립니다.
울산중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 다각형 기본 공식 3종 — 내각의 합, 외각의 합 360°, 대각선의 개수. 1·2·3·4번이 여기서 해결됨.
- ★ 정다각형의 한 내각 값 암기 — 정오각형 108°, 정육각형 120°, 정팔각형 135°. 5·7·8번의 공통 출발점.
- ★ 각을 부채꼴 중심각으로 옮기는 훈련 — 7·8번 유형. 정다각형에서 구한 각으로 호의 길이·넓이를 계산하는 연결 연습.
- 부채꼴 공식 정리 — 호의 길이와 넓이, 중심각에 정비례하는 것과 아닌 것(현) 구분. 6·10번 대비.
- 색칠한 부분의 둘레 vs 넓이 구분 연습 — 9번 대비. 둘레를 묻는 문제만 따로 모아 풀 것.
- 다면체·회전체 기본 — 면·모서리·꼭짓점 개수, 단면의 모양, 전개도의 성질. 11·12·16·18번.
- 입체도형 겉넓이·부피 공식 암기 — 각뿔의 부피(기둥의 1/3), 원뿔의 전개도, 구의 겉넓이 4πr²·부피 (4/3)πr³.
- ★ 복합 회전체 계산 — 17번 대비. 여러 입체가 붙은 형태에서 맞닿은 면 처리에 주의.
- 줄기와 잎 그림·도수분포표 — 21·22·24·25번 네 문항. 표 읽기 정확도만 갖추면 확실한 득점.
- 대푯값 정의 정리 — 평균·중앙값·최빈값. 20번(하)은 물론 23번(중상)까지 대비.
자주 나오는 질문
울산중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항입니다. 다각형부터 자료의 해석까지가 범위입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
다각형 6문항이 가장 많고, 입체도형의 겉넓이와 부피 5문항, 원과 부채꼴 4문항, 자료의 정리 4문항 순입니다. 대단원 기준으로는 평면도형 10문항, 입체도형 9문항, 통계 6문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
2025학년 시험에는 상 난이도 문항이 없습니다. 대신 중 난이도가 15문항(60%)으로 많아, 실수 관리가 성적을 좌우합니다.
어려운 문항은 어디서 나오나요?
중상 6문항은 5·7·8·9번(다각형과 부채꼴 결합), 17번(복합 회전체의 겉넓이·부피), 23번(대푯값 응용) 입니다. 앞부분 평면도형 구간에 넷이 몰려 있으니 시간 배분에 주의해야 합니다.
통계만 준비하면 되나요?
아닙니다. 통계는 6문항(24%)뿐이고 도형이 19문항(76%)입니다. 다각형·부채꼴·입체도형을 먼저 잡아야 합니다.
과년도 울산중 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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