울산중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

울산중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 원주각 · 원주각의 활용 · 대푯값과 산포도 · 상관관계로, 중3 2학기 교과서의 원의 성질 후반부와 통계 전체입니다. 울산중 3학년 2학기 기말 수학의 가장 뚜렷한 특징은 원의 성질이 16문항(64%) 으로 통계보다 훨씬 큰 비중을 차지한다는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항, 범위는 원주각 ~ 상관관계
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 9 / 상 0 — 상은 없고 중상이 36%
• 배치 단원: 04 원주각(9) / 05 원주각의 활용(7) / 06 대푯값과 산포도(7) / 07 상관관계(2)
• 최다 반복 유형: 원주각의 성질 7회(2·4·5·7·8·9·10번)
• 가장 까다로운 구간: 6·7·10·13·14·15·16번 — 원 단원 중상 7문항

울산중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

울산중학교는 울산에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항으로, 중학교 3년 과정의 마지막 정기고사입니다.

배치는 단순합니다. 1~16번이 원(원주각·원주각의 활용), 17~25번이 통계(대푯값과 산포도·상관관계) 입니다. 두 영역이 깔끔하게 갈립니다.

이 시험이 다른 학교와 크게 다른 점은 원의 비중입니다. 25문항 중 16문항, 즉 거의 3분의 2가 원입니다. 게다가 중상 9문항 중 7문항(6·7·10·13·14·15·16번)이 원 단원에 있습니다. 통계에서 중상은 24·25번 두 문항뿐입니다. 결론은 명확합니다. 원주각을 잡지 못하면 이 시험에서 상위권은 불가능합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 없음, 중상 9문항

상 난이도는 없지만 중상이 9문항(36%) 으로 매우 두껍습니다. 킬러 문항 한두 개로 등급을 가르는 방식이 아니라, 중상 난이도 문항을 아홉 개나 배치해 넓게 변별하는 방식입니다.

하 난이도가 4문항뿐이라는 점도 주의해야 합니다. 3번부터 이미 중 난이도로 들어가고, 6·7번에서 곧바로 중상이 나옵니다. 시험지 앞부분이 쉬울 것이라는 기대는 통하지 않습니다.

출제 단원 — 원 16문항, 통계 9문항

대단원으로 묶으면 II 원의 성질 16문항(64%), III 통계 9문항(36%) 입니다.

기말고사 대비를 통계 위주로 짜면 이 시험에서는 절반도 못 챙깁니다. 원주각 단원만으로 9문항, 원주각의 활용까지 더하면 16문항입니다. 통계 파트는 대푯값과 산포도 7문항 + 상관관계 2문항이며, 그중 다섯 문항(17·18·19·20·21번)이 하·중 난이도라 상대적으로 부담이 적습니다.

시그니처 유형 — "원주각의 성질" 7회, "원주각과 중심각" 5회

이 시험을 관통하는 개념은 원주각의 성질입니다. 2·4·5·7·8·9·10번 일곱 문항에서 쓰였습니다. 여기에 원주각과 중심각의 크기(1·2·3·13·14번, 5회), 원주각의 성질 응용(4·7·11·12·15번, 5회), 원주각의 크기와 호의 길이(5·6·8·13·16번, 5회) 가 겹칩니다.

정리하면 이렇습니다.

• 한 호에 대한 원주각은 중심각의 절반이다 — 1·2·3·13·14번
• 같은 호에 대한 원주각은 모두 같다 — 2·4·5·7·8·9·10번
• 원주각의 크기는 호의 길이에 정비례한다 — 5·6·8·13·16번

이 세 문장이 원 파트 16문항 대부분의 출발점입니다. 반대로 말하면, 세 문장의 적용 상황을 정확히 구분하지 못하면 시험 전체가 흔들립니다. 특히 호의 길이와 원주각의 비례 관계는 중심각·현과 헷갈리기 쉬운데, 현의 길이는 원주각에 비례하지 않는다는 점을 반드시 구분해 두어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원주각과 중심각 (1·2·3번) — 3문항

1번 하 원주각과 중심각의 크기, 2번 하 원주각의 성질·중심각, 3번 중 원주각과 중심각의 크기(응용). 시험지의 첫 세 문항이자 가장 확실한 득점 구간입니다. 3번은 중심각이 180°를 넘거나 우각으로 주어지는 등 조건이 한 겹 붙은 형태입니다.

2. 원주각의 성질과 응용 (4·5·7·8번) — 4문항

4번 중 원주각의 성질(응용), 5번 중 원주각의 크기와 호의 길이, 7번 중상 원주각의 성질(응용), 8번 중 원주각의 성질·호의 길이·사각형이 원에 내접하기 위한 조건. 8번은 세 가지 개념이 겹쳐 있어 중 난이도치고 손이 많이 갑니다. 원에 내접하는 사각형이 되려면 마주 보는 두 각의 합이 180° 여야 한다는 조건이 여기서 등장합니다.

3. 접선과 현이 이루는 각 (11·12·13·14번) — 4문항

11번 중 접선과 현이 이루는 각, 12번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용, 13번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용(응용, 호의 길이·중심각 결합), 14번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용(중심각 결합). 접현각은 그 각 안에 있는 호에 대한 원주각과 같다는 성질 하나가 네 문항을 좌우합니다. 11번의 기본형에서 시작해 13·14번에서 호의 길이와 중심각까지 엮이며 난이도가 올라갑니다.

4. 대푯값 (17·18번) — 2문항

17번 하 중앙값의 뜻과 성질·최빈값의 뜻과 성질, 18번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기·중앙값. 17번은 정의만 알면 되는 문항이고, 18번은 중앙값이 주어진 상태에서 미지수를 역으로 구하는 유형입니다. 자료의 개수가 짝수일 때 중앙값은 가운데 두 값의 평균이라는 점이 함정으로 자주 쓰입니다.

5. 편차·분산·표준편차 (19·20·21번) — 3문항

19번 하 편차를 이용하여 변량 구하기, 20번 중 분산과 표준편차 구하기·평균의 뜻과 성질, 21번 중 표준편차의 직관적 비교·자료의 분석. 편차의 총합은 항상 0 이라는 성질이 19번의 열쇠이고, 21번은 계산 없이 자료의 흩어진 정도만으로 표준편차의 대소를 판단하는 문항입니다.

6. 산점도 (22·23번) — 2문항, 둘 다 중 난이도

22번 중 산점도의 이해(응용), 23번 중 산점도의 이해(응용). 같은 유형이 연속 두 문항입니다. 대각선을 기준으로 조건에 맞는 점의 개수를 세거나, 상위 몇 명에 해당하는 점을 찾는 유형입니다. 비교적 짧은 시간에 확보할 수 있는 2문항입니다.

주의 문항 — 중상 9문항

이 시험에는 상 난이도가 없으므로 중상 9문항이 실질적 변별 구간입니다. 성격별로 나누면 이렇습니다.

호의 길이 응용 (6·16번) — 6번은 원주각의 크기와 호의 길이(응용), 16번은 원에 내접하는 다각형과 호의 길이입니다. 호의 길이의 비가 곧 원주각의 비라는 관계를 여러 호에 걸쳐 연쇄적으로 적용해야 합니다. 16번은 원에 내접하는 오각형이나 육각형에서 각을 구하는 유형으로, 원 전체 360°를 호의 비로 나누는 계산이 필요합니다.

원주각 성질의 다단계 적용 (7·10번) — 7번은 원주각의 성질 응용, 10번은 원에 내접하는 사각형과 외각의 성질입니다. 10번은 원에 내접하는 사각형의 한 외각이 그 내대각과 같다는 성질이 핵심이며, 여기에 원주각의 성질까지 겹쳐 각을 두세 번 옮겨야 합니다.

접현각 심화 (13·14번) — 접선과 현이 이루는 각에 호의 길이와 중심각이 결합된 형태입니다. 접현각을 원주각으로 바꾼 뒤, 그 원주각을 다시 중심각이나 호의 길이로 넘기는 2단계 변환이 필요합니다.

원주각과 삼각비 (15번) — 중3 1학기에 배운 삼각비가 2학기 원주각과 결합된 문항입니다. 원에서 지름을 하나 그으면 그 지름에 대한 원주각이 90°가 되어 직각삼각형이 생기고, 여기서 삼각비를 쓰는 것이 전형적인 흐름입니다. 접선과 현이 이루는 각까지 함께 쓰이므로 1학기 내용까지 복습해야 하는 유일한 문항입니다.

통계 중상 (24·25번) — 24번은 두 집단 전체의 평균과 표준편차, 25번은 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기입니다. 24번은 도수가 다른 두 집단을 합칠 때 가중평균을 써야 하고, 25번은 (편차의 제곱의 합) = (분산)×(자료의 개수)라는 관계를 변형해 식의 값을 만들어 내는 유형입니다.

울산중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 원주각 3대 성질 확립 — 중심각의 절반, 같은 호에 대한 원주각은 같음, 원주각은 호의 길이에 비례. 1~10번 대부분이 여기서 해결됨.
2. 현과 호의 차이 구분 — 호의 길이는 원주각에 비례하지만 현의 길이는 비례하지 않음. 자주 나오는 함정.
3. ★ 호의 길이 비례 연쇄 적용 — 6·16번 대비. 여러 호의 비가 주어졌을 때 각을 순서대로 구하는 연습.
4. 원에 내접하는 사각형 — 대각의 합 180°, 외각 = 내대각, 내접하기 위한 조건. 8·10번 대비.
5. 네 점이 한 원 위에 있을 조건 — 9번 대비. 같은 변에 대한 각이 같으면 네 점이 한 원 위에 있다는 판정.
6. ★ 접선과 현이 이루는 각 — 11·12·13·14번 네 문항을 관통. 접현각을 원주각으로 바꾸는 변환을 반복 훈련.
7. 원주각 + 삼각비 복습 — 15번 대비. 지름에 대한 원주각이 90°라는 성질과 1학기 삼각비 연결.
8. 원에 내접하는 다각형 — 16번 대비. 사각형을 넘어 오각형·육각형까지.
9. 대푯값 정의와 역방향 문제 — 17·18번. 자료 개수가 짝수일 때 중앙값 처리.
10. 편차 → 분산 → 표준편차 — 19·20·21번. 편차의 합이 0이라는 성질 활용.
11. ★ 통계 심화 2종 — 두 집단 합친 평균·표준편차(24번), 평균과 분산으로 식의 값 구하기(25번).
12. 산점도 — 22·23번. 조건에 맞는 점 세기 연습으로 마무리.

자주 나오는 질문

울산중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 원주각, 원주각의 활용, 대푯값과 산포도, 상관관계가 범위입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

원주각 9문항이 가장 많고, 원주각의 활용 7문항, 대푯값과 산포도 7문항, 상관관계 2문항 순입니다. 대단원 기준으로는 원의 성질이 16문항(64%) 으로 통계(9문항)보다 훨씬 많습니다.

킬러 문항이 있나요?

2025학년 시험에는 상 난이도 문항이 없습니다. 대신 중상이 9문항(36%)으로 많고, 그중 일곱 문항이 원 단원(6·7·10·13·14·15·16번)에 있습니다.

1학기 내용도 나오나요?

15번(원주각과 삼각비의 값) 에서 중3 1학기에 배운 삼각비가 원주각과 함께 쓰였습니다. 지름에 대한 원주각이 90°라는 성질로 직각삼각형을 만든 뒤 삼각비를 적용하는 흐름이므로, 삼각비 기본값은 복습해 두는 것이 좋습니다.

통계만 준비하면 되나요?

아닙니다. 통계는 9문항(36%)이고 원이 16문항(64%)입니다. 중상 9문항 중 일곱도 원에서 나왔습니다.

과년도 울산중 기출도 볼 수 있나요?

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