울산중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

울산중 2학년 2학기 기말 수학은 2025년 기준 총 25문항으로, 전 문항 객관식입니다. 울산중 2학년 2학기 기말 시험은 앞 15문항이 도형의 닮음 계열, 뒤 10문항이 경우의 수와 확률로 딱 절반씩 갈라진 이분 구조를 보입니다. 서술형이 한 문항도 없는 대신 상 난이도가 4문항으로 배치돼 있어, 계산 정확도와 시간 관리가 등급을 가릅니다. 울산광역시 소재 울산중학교의 2025학년도 2학기 기말 기출을 문항별로 분석했습니다.

핵심 요약

• 25문항 전 문항 객관식 (서술형 없음)
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 7 / 상 4
• 단원별 배치: 경우의 수 5 / 확률 5 / 도형의 닮음 4 / 평행선 사이의 선분의 길이의 비 4 / 삼각형의 무게중심 4 / 닮음의 활용 2 / 피타고라스 정리 1
• 상 4문항: 11번(무게중심과 넓이)·15번(직각삼각형 닮음)·23번(확률의 곱셈)·25번(일렬로 세우기)
• 최다 반복: 여러 가지 경우의 수 3회(17·19·25번), 확률의 덧셈과 곱셈 3회(22·23·24번)

출제 범위 — 도형 15문항 + 경우의 수·확률 10문항

문항별 배치 단원을 집계하면 다음과 같습니다.

도형의 닮음 대단원(05~08)에서만 14문항(56%) 이 나왔습니다. 반면 피타고라스 정리는 14번 단 한 문항입니다. 피타고라스는 13번과 15번에서 보조 개념으로 다시 등장하므로 완전히 버릴 수는 없지만, 대비 시간 배분은 닮음 쪽에 압도적으로 실어야 합니다.

난이도 분포 — 상 4문항이 앞뒤로 분산 배치

중간고사(상 1문항)와 비교하면 기말은 상이 4문항으로 네 배 늘었습니다. 더 까다로운 점은 상 문항이 11·15·23·25번으로 시험지 앞뒤에 흩어져 있다는 것입니다. 뒤쪽에 몰려 있으면 "앞에서 시간 벌고 뒤에서 승부"가 가능하지만, 이 시험은 11번에서 한 번 막히면 리듬이 무너집니다. 어려운 문항은 표시만 해두고 넘어가는 전략을 반드시 연습해 두세요.

문제 유형 — 앞 15문항은 닮음비, 뒤 10문항은 셈하기

1~8번 · 닮음과 평행선 사이의 선분의 길이의 비

평면도형에서 닮음의 성질(1번 하), 닮은 두 입체도형의 부피의 비(2번 중), AA 닮음을 이용한 직각삼각형의 닮음(3번 중), 사다리꼴에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비(4번 중상), SAS 닮음(5번 중상), 평행선 찾기(7번 하), 삼각형의 내각의 이등분선(8번 중상) 순으로 이어집니다. 닮음 조건 AA·SAS·SSS를 구분해 쓰는 연습이 이 구간의 핵심입니다.

9~13번 · 삼각형의 무게중심

무게중심(9번 중), 무게중심과 넓이(10번 중), 평행사변형에서 무게중심의 응용(11번 상), 무게중심의 성질(13번 중상)이 배치됐습니다. 무게중심 4문항 중 셋이 넓이와 결합돼 있습니다. 중선을 2:1로 나눈다는 성질만 알아서는 부족하고, 무게중심으로 나뉜 여섯 삼각형의 넓이가 같다는 사실까지 자유롭게 써야 합니다.

16~25번 · 경우의 수와 확률

경우의 수(16번 하), 사건 A 또는 B(17번 중), 두 사건이 동시에 일어나는 경우의 수(18번 하), 대표를 뽑는 경우의 수(19번 중상), 확률의 기본 성질과 여사건(20번 하), 확률과 자연수의 개수(21번 중상), 확률과 방정식·부등식(22번 중상), 확률의 곱셈(23번 상, 24번 중), 일렬로 세우는 경우의 수(25번 상)로 구성됩니다.

여러 가지 경우의 수(No.1825)가 17·19·25번 세 문항에서, 확률의 덧셈과 곱셈(No.1852)이 22·23·24번 세 문항에서 반복됩니다. 뒤 10문항은 사실상 이 두 유형의 변주라고 봐도 됩니다.

주의 문항 — 상 4문항 뜯어보기

11번 (상) — 평행사변형에서 삼각형의 무게중심과 넓이

무게중심의 응용 중에서도 최고 난도 유형입니다. 평행사변형 안에서 무게중심을 잡고 넓이 비를 구하는 문제로, △ABC의 무게중심과 △GBC의 무게중심이 함께 얽혀 있습니다. 넓이 비를 단계별로 쪼개 적지 않으면 중간에서 반드시 꼬입니다.

15번 (상) — 직각삼각형의 닮음의 응용 + 피타고라스

직각삼각형의 닮음의 응용(No.1768)에 닮음과 피타고라스 정리(No.1808)가 결합된 문항입니다. 직각삼각형에서 빗변에 내린 수선으로 생기는 세 닮은 삼각형의 관계를 정확히 세워야 풀립니다. 이 시험에서 피타고라스 정리가 실질적으로 요구되는 대표 문항입니다.

23번 (상) — 두 사건이 동시에 일어날 확률

확률의 곱셈(No.1852)과 방정식·부등식형 확률(No.1845)이 함께 걸려 있습니다. 조건을 만족하는 경우를 방정식으로 정리한 뒤 곱셈 법칙을 적용하는 2단 구조입니다. 22번·24번과 같은 계열이므로, 이 세 문항을 묶어 연습하면 효율이 좋습니다.

25번 (상) — 일렬로 세우는 경우의 수

마지막 문항이 상입니다. 일렬로 세우는 경우의 수(No.1834)에 조건이 붙는 형태로, "이웃하는 경우", "이웃하지 않는 경우" 같은 제약 처리를 실수 없이 해야 합니다. 시험 종료 직전에 만나는 문항이라 시간 압박까지 겹칩니다. 앞 24문항을 빠르게 정리해 마지막 5분을 25번에 남겨두는 것이 현실적인 전략입니다.

울산중 2학년 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 닮음 조건 세 가지(AA·SAS·SSS) 판별 훈련 — 1·3·5번 대비. 조건 이름을 답안에 정확히 붙여 말할 수 있어야 합니다.
2. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 4유형 — 삼각형형·사다리꼴형·평행선 찾기·내각의 이등분선. 4·6·7·8번이 여기서 나왔습니다.
3. 삼각형의 무게중심 + 넓이 결합 — 9·10·11·13번. 여섯 삼각형 넓이가 같다는 성질을 반드시 체화.
4. 닮은 도형의 넓이비·부피비 환산 — 2·12번. 닮음비 m:n이면 넓이비는 m²:n², 부피비는 m³:n³.
5. 직각삼각형 닮음 + 피타고라스 결합 심화 — 14·15번 대비.
6. 경우의 수 합의 법칙·곱의 법칙 구분 — 16~19번. "또는"과 "동시에"를 문장에서 구분하는 훈련.
7. 확률 곱셈 + 여사건 + 일렬 배열 — 20~25번. 상 문항 두 개(23·25번)가 여기 있습니다.
8. 울산중 2025 기말 25문항 실전 풀이 — 문항당 평균 2분 안쪽 배분 연습.

자주 나오는 질문

울산중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 총 25문항이며, 분석된 원문 기준으로 전 문항이 객관식입니다. 서술형 문항은 확인되지 않았습니다.

가장 어려운 문항은 어디였나요?

상 난이도 4문항인 11번(평행사변형에서 무게중심과 넓이), 15번(직각삼각형의 닮음의 응용), 23번(두 사건이 동시에 일어날 확률), 25번(일렬로 세우는 경우의 수) 입니다.

피타고라스 정리는 얼마나 나왔나요?

배치 단원 기준으로 14번 한 문항입니다. 다만 13번과 15번에서 보조 개념으로 다시 쓰이므로 개념 자체를 건너뛰면 안 됩니다.

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