외솔중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

외솔중 2학년 2학기 기말 수학은 2025년 기준 총 25문항으로, 전 문항 객관식입니다. 외솔중 2학년 2학기 기말 시험에서 가장 눈에 띄는 것은 1~5번이 도형의 닮음·피타고라스·경우의 수·확률에서 하나씩 뽑힌 하 난이도 워밍업 구간이라는 점입니다. 다섯 문항으로 전 단원을 훑고 시작하기 때문에, 어느 한 단원이라도 비워두면 초반부터 실점합니다. 울산광역시 소재 외솔중학교의 2025학년도 2학기 기말 기출을 문항별로 분석했습니다.

핵심 요약

• 25문항 전 문항 객관식
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 6 / 상 3
• 단원별 배치: 도형의 닮음 6 / 경우의 수 5 / 확률 5 / 피타고라스 정리 4 / 삼각형의 무게중심 3 / 평행선 사이의 선분의 길이의 비 2
• 1~5번은 단원별 하 난이도 워밍업, 21~25번은 상·중상이 몰린 마무리 구간
• 상 3문항: 21번(유클리드의 방법)·23번(닮음 심화)·25번(확률+삼각형의 종류)

출제 범위 — 닮음 6문항, 확률 계열 10문항

문항별 배치 단원 집계 결과입니다.

도형의 닮음 대단원(05~07)에서 11문항, 확률 대단원(10~11)에서 10문항으로 두 축이 팽팽합니다. 여기에 피타고라스 정리 4문항이 더해집니다. 같은 울산 지역 학교들과 비교하면 외솔중은 피타고라스 정리 비중이 높은 편이며, 특히 21번 유클리드의 방법 같은 심화 유형까지 다뤘습니다.

난이도 분포 — 앞은 쉽게 열고 뒤에서 조인다

난이도 배치가 시험지 순서와 거의 정확히 비례합니다. 1~5번이 전부 하, 6~19번이 중과 중상, 21·23·25번이 상입니다. 앞 5문항을 5분 안에 정리하고 그 시간을 뒤쪽 상 문항에 투자하는 것이 이 시험의 정석 전략입니다. 반대로 초반에서 시간을 흘리면 21번 이후에서 손도 못 대고 시험이 끝납니다.

문제 유형 — 직각삼각형의 닮음이 시험을 관통

문항별 유형 코드에서 반복된 것들입니다.

• 삼각형의 닮음의 응용(No.1765) 3회 — 2번(하), 7번(중상), 23번(상)
• 직각삼각형의 닮음, 삼각형이 겹쳐 있는 경우(No.1766) 3회 — 7번, 8번, 21번(상)
• 삼각형의 무게중심의 성질(No.1790) 2회 — 11번, 13번
• 삼각형의 무게중심과 넓이(No.1794) 2회 — 12번, 13번
• 대표를 뽑는 경우의 수, 자격이 다른 경우(No.1840) 2회 — 17번, 18번
• 어떤 사건이 일어나지 않을 확률(No.1847) 2회 — 19번, 24번
• 두 사건 A와 B가 동시에 일어날 확률(No.1850) 2회 — 5번, 24번

특히 직각삼각형에서 빗변에 수선을 내려 삼각형이 겹치는 형태(No.1766) 가 7·8·21번 세 문항에 걸쳐 나옵니다. 21번은 상 난이도 유클리드의 방법이므로, 이 도형 하나만 완벽히 이해해도 세 문항을 함께 가져갑니다. 외솔중 기말의 시그니처 유형이라고 볼 수 있습니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 6문항

21번 (상) — 피타고라스 정리의 확인, 유클리드의 방법

직각삼각형의 세 변 위에 정사각형을 그려 넓이 관계를 따지는 유클리드 증명형 문항입니다. 여기에 겹친 직각삼각형의 닮음(No.1766)이 결합됐습니다. 넓이가 같은 사각형을 단계별로 옮겨가는 논리를 그림으로 익혀두지 않으면 시험장에서 새로 떠올리기 어렵습니다. 교과서에 실린 유클리드 증명 그림을 직접 그려보는 연습이 가장 확실한 대비입니다.

23번 (상) — 삼각형의 닮음 응용 + 내각의 이등분선과 넓이

삼각형의 닮음의 응용(No.1765), 평행선 사이의 선분의 길이의 비 심화(No.1772), 삼각형의 내각의 이등분선과 넓이(No.1775)가 한 문항에 겹쳐 있습니다. 내각의 이등분선이 대변을 두 변의 길이 비로 나눈다는 성질을 넓이 비로 이어 붙여야 합니다. 길이 비 → 넓이 비 환산에서 실수가 가장 많이 나옵니다.

25번 (상) — 확률과 삼각형의 종류가 만나는 융합 문항

이 시험에서 가장 특이한 문항입니다. 확률(No.1844)에 변의 길이에 따른 삼각형의 종류(No.1818, 피타고라스 단원) 와 대표를 뽑는 경우의 수(No.1841)가 결합돼 있습니다. 세 변의 길이를 뽑아 예각·직각·둔각삼각형이 될 확률을 묻는 형태로, 확률 단원만 공부한 학생은 조건 판정 자체를 못 합니다. 가장 큰 변의 제곱과 나머지 두 변의 제곱의 합을 비교하는 판정법을 반드시 정리해 두세요.

22번 (중상) — 사각형에서 피타고라스 정리

사각형의 두 대각선이 수직일 때 성립하는 관계식을 쓰는 유형입니다(No.1809). 공식을 외우기보다 직각삼각형 네 개로 쪼개 유도하는 과정을 익혀두면 변형 문제에도 대응됩니다.

12·13번 (중상) — 무게중심과 넓이

무게중심으로 나뉜 여섯 삼각형의 넓이가 모두 같다는 성질, 중선이 2:1로 나뉜다는 성질, 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질이 겹쳐 나옵니다. 세 성질을 한 그림에 함께 표시하는 연습이 필요합니다.

20번 (중상) — 확률의 덧셈

사건 A 또는 B가 일어날 확률(No.1849)과 여러 가지 경우의 수를 이용한 확률(No.1844)의 결합입니다. 두 사건이 동시에 일어나지 않는지(배반) 먼저 확인하는 습관이 필요합니다.

외솔중 2학년 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 각 단원 기본 개념 1문항씩 확실히 — 1~5번이 단원별 하 난이도로 배치됩니다. 닮음의 성질, AA 닮음, 피타고라스 기본, 경우의 수 기본, 확률 기본.
2. 직각삼각형의 닮음(겹친 삼각형) 집중 — 7·8·21번. 빗변에 내린 수선으로 생기는 세 닮은 삼각형 관계를 외울 것.
3. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 + 사다리꼴형 — 9·10번 대비.
4. 삼각형의 무게중심 3종 성질 — 11·12·13번 대비. 중선 2:1, 여섯 삼각형 등적, 중점연결정리.
5. 피타고라스 정리 심화 — 14번(원에서의 길이), 22번(사각형), 21번(유클리드의 방법)까지.
6. 경우의 수 대표 뽑기 유형 구분 — 17번(자격이 같은 경우)과 18번(자격이 다른 경우)이 나란히 나왔습니다. 조합과 순열의 차이를 문장으로 구분하는 훈련.
7. 여사건과 '적어도 ~' 확률 — 19·24번 대비.
8. 변의 길이로 삼각형 종류 판정 + 확률 융합 — 25번 상 문항 대비.
9. 외솔중 2025 기말 25문항 실전 풀이 — 앞 5문항을 5분 안에 끝내는 시간 배분 연습.

자주 나오는 질문

외솔중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 총 25문항이며, 분석된 원문 기준으로 전 문항이 객관식입니다.

가장 어려운 문항은 어디였나요?

상 난이도 3문항인 21번(유클리드의 방법), 23번(삼각형의 닮음 응용과 내각의 이등분선), 25번(확률과 삼각형의 종류 융합) 입니다.

피타고라스 정리는 얼마나 나왔나요?

배치 단원 기준 4문항(3·14·21·22번) 입니다. 25번에서도 삼각형 종류 판정 근거로 쓰이므로 실질 비중은 더 큽니다.

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