과천율목중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

과천율목중 2학년 2학기 중간 수학은 2025년 기준 총 22문항입니다. 과천율목중 2학년 2학기 중간 시험의 뚜렷한 특징은 삼각형의 외심·내심 단원에서만 7문항이 나왔고, 상 난이도 2문항이 모두 외심·내심이라는 점입니다. 여기에 일차함수 계열 7문항이 13~19번에 몰려 있어 사실상 도형과 함수 두 시험을 한 번에 치르는 구성입니다. 경기도 과천시 소재 과천율목중학교의 2025학년도 2학기 중간 기출을 문항별로 분석했습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 객관식 1~21번, 서술형 22번(3단계 문항)
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 9 / 상 2
• 단원별 배치: 삼각형의 성질(2) 7 / 일차함수와 그래프(2) 4 / 일차함수와 일차방정식의 관계 3 / 삼각형의 성질(1) 2 / 평행사변형 2 / 여러 가지 사각형 2 / 피타고라스 정리 1 / 연립일차방정식의 풀이 1
• 삼각형의 외심의 응용(No.1716)이 4회 반복 — 1·12·20·21번
• 상 2문항은 20번·21번, 둘 다 외심·내심 결합형

출제 범위 — 외심·내심 7문항 + 일차함수 7문항

문항별 배치 단원 집계입니다.

삼각형의 외심·내심을 다루는 02 단원 하나가 7문항(32%) 으로 압도적입니다. 반면 이등변삼각형·합동을 다루는 01 단원은 2문항뿐입니다. 도형 대비를 할 때 시간을 어디에 쓸지가 명확한 시험입니다.

또 하나 중요한 것은 13~19번 일곱 문항이 연속으로 일차함수 계열이라는 점입니다. 여기에 22번 서술형(연립방정식)까지 더하면 1학기 범위가 8문항, 전체의 36%입니다. 2학기 도형만 준비한 학생은 시험지 중반부터 완전히 무너지는 구조입니다.

난이도 분포 — 중상이 9문항으로 가장 두껍다

중상이 9문항으로 최다입니다. 하가 3문항뿐이라 쉬운 문항으로 점수를 벌어두기 어렵고, 11번부터 19번까지 중상이 거의 끊이지 않고 이어집니다. 상 2문항(20·21번)보다 이 중상 9문항 구간에서 얼마나 버티느냐가 등급을 결정합니다.

문제 유형 — 외심 응용이 네 번, 내심이 세 번

문항별 유형 코드에서 반복된 것들입니다.

• 삼각형의 외심의 응용 ②(No.1716) 4회 — 1번(하), 12번(중상), 20번(상), 21번(상)
• 삼각형의 외심(No.1713) 3회 — 1번, 12번, 20번
• 삼각형의 내심(No.1718) 3회 — 3번, 5번, 6번
• 삼각형의 내심의 응용 ②(No.1719) 3회 — 3번, 5번, 21번
• 일차함수의 그래프와 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이(No.1645) 2회 — 14번, 19번
• 일차함수의 그래프의 평행(No.1651) 2회 — 13번, 14번
• 일차함수와 일차방정식(No.1667) 2회 — 13번, 15번
• 연립일차방정식의 해와 그래프(No.1676) 2회 — 18번, 22번

외심의 응용 하나가 네 문항에 걸쳐 하 → 중상 → 상 → 상으로 난이도만 올려가며 반복됩니다. 과천율목중 중간고사의 시그니처 유형입니다. 외심이 세 변의 수직이등분선의 교점이고 세 꼭짓점까지 거리가 같다는 성질, 그리고 중심각과 원주각 관계로 이어지는 각 계산까지 완전히 자기 것으로 만들어야 합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 구간

20번 (상) — 외심 + 이등변삼각형의 각

삼각형의 외심의 응용(No.1716)에 외심의 기본 성질(No.1713)과 이등변삼각형의 각 크기(No.1702)가 결합돼 있습니다. 외심에서 각 꼭짓점까지 거리가 같다는 사실로 이등변삼각형 세 개를 만들고, 각의 관계를 연립해 미지의 각을 구하는 정석 고난도 문항입니다. 외심에서 그은 선분을 모두 그어 이등변삼각형을 만드는 습관이 핵심입니다.

21번 (상) — 외심과 내심을 한 문항에서

삼각형의 외심과 내심(No.1724)에 내심의 응용, 외심의 응용까지 세 유형이 겹쳤습니다. 외심각 공식(∠BOC = 2∠A)과 내심각 공식(∠BIC = 90° + ∠A/2)을 둘 다 정확히 기억하고, 둘을 연결하는 식을 세워야 합니다. 두 공식을 헷갈리면 손도 대기 어려운 문항입니다.

13~19번 (중상 6문항 집중) — 일차함수 구간

일차함수와 일차방정식(13번), 그래프의 평행과 넓이(14번), 일차방정식의 미지수 구하기(15번), a·b의 부호와 그래프 개형(16번), 그래프를 이용한 활용(18번), 넓이를 이등분하는 직선의 방정식(19번)이 모두 중상입니다. 특히 19번 넓이를 이등분하는 직선은 도형의 넓이를 함수로 다루는 결합형이라, 함수와 도형을 따로 공부한 학생이 가장 많이 놓칩니다.

12번 (중상) — 외심의 응용

1번에서 하 난이도로 나온 것과 같은 코드가 중상으로 다시 나옵니다. 1번을 맞혔다고 방심하지 말고, 같은 개념의 응용 단계까지 반드시 연습해 두어야 합니다.

서술형 22번 구성

이 시험의 유일한 서술형은 마지막 22번입니다. 세 단계로 나뉘어 있고, 배치 단원은 연립일차방정식의 풀이입니다.

(1)번에서 "연립방정식의 해는 두 그래프의 교점의 좌표이고, 해가 무수히 많으면 두 그래프는 일치한다"는 문장을 직접 써야 합니다. 답만 맞히는 훈련만 해온 학생은 여기서 감점됩니다. (2)에서 두 식을 각각 y = (2/3)x + 1/3 과 y = -(a/b)x + 2/b 형태로 정리하고, (3)에서 기울기와 y절편이 각각 같다는 조건을 세워 a = -4, b = 6 을 구하는 흐름입니다. 개념 서술 → 식 정리 → 값 도출의 3단 구조를 통째로 연습해 두세요.

과천율목중 2학년 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 외심의 성질과 각 계산 집중 — 1·12·20번. 외심에서 꼭짓점까지 거리가 같음, ∠BOC = 2∠A.
2. 내심의 성질과 내접원의 반지름 — 3·5·6·21번. ∠BIC = 90° + ∠A/2, 넓이 = (1/2)r × 둘레.
3. 외심과 내심 비교표 만들기 — 21번 상 문항 대비. 정의·성질·각 공식을 한 장에.
4. 이등변삼각형의 각 + 각의 이등분선 성질 — 2·4번 대비.
5. 평행사변형이 되는 조건과 넓이 성질 — 8·11번 대비.
6. 여러 가지 사각형 사이의 관계, 평행선과 삼각형의 넓이 — 9·10번 대비.
7. 일차함수 그래프의 평행·부호·절편 복습 — 13~18번. 1학기 내용이지만 7문항이 걸려 있습니다.
8. 넓이를 이등분하는 직선의 방정식 — 19번 대비. 함수와 도형 결합 유형.
9. 연립방정식 해의 개수와 그래프 서술 연습 — 22번 서술형 대비. 문장으로 설명하는 훈련까지.
10. 과천율목중 2025 중간 22문항 실전 풀이 — 중상 9문항 구간의 시간 배분 연습.

자주 나오는 질문

과천율목중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 총 22문항입니다. 객관식 21문항(1~21번)과 서술형 1문항(22번, 3단계) 구성입니다.

2학기 중간인데 일차함수도 나오나요?

2025년 기출 기준으로 13~19번 일곱 문항이 일차함수 계열, 22번 서술형이 연립방정식입니다. 학교 진도 편성에 따른 것이므로 실제 시험 범위 공지를 반드시 확인하세요.

가장 어려운 문항은 어디였나요?

20번과 21번(상) 입니다. 둘 다 삼각형의 외심·내심 응용 결합형입니다.

과년도 과천율목중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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