울산가온고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

울산가온고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 울산가온고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 출제 범위는 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동, 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산으로, 2022 개정 교육과정 공통수학2의 I단원 도형의 방정식 전체와 II단원 집합 파트까지입니다. 울산가온고등학교는 울산광역시에 있는 고등학교로, 이번 시험은 도형의 방정식 16문항(73%) 에 무게가 확실히 실려 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 (객관식 1~18번 + 서술형 19~22번)
• 난이도 분포는 하 6 / 중 7 / 중상 7 / 상 2
• 단원별로는 원의 방정식 6문항, 도형의 이동 5문항, 평면좌표·집합의 뜻·집합의 연산 각 3문항, 직선의 방정식 2문항
• 상 난이도는 13번(f(x,y)=0의 평행이동·대칭이동)과 18번(x축·y축에 동시에 접하는 원)
• 서술형 4문항 중 3문항이 중~중상, 20번은 무게중심 공식으로 하 난이도

울산가온고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

울산가온고등학교는 울산광역시에 위치한 고등학교입니다. 2025학년 1학기가 아닌 2학기 중간고사로, 공통수학2 과목에서 총 22문항이 출제됐습니다. 1~18번이 객관식, 19~22번이 서술형입니다.

범위 구성이 넓습니다. 도형의 방정식 네 단원(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)에 집합 두 단원이 더해졌습니다. 도형의 방정식이 16문항, 집합이 6문항입니다. 집합은 상대적으로 문항 수가 적지만 서술형 22번이 집합에서 나왔다는 점은 짚고 넘어가야 합니다.

단원별 출제 문항 수

원의 방정식 6문항 + 도형의 이동 5문항 = 11문항(50%) 이 시험의 절반입니다. 반면 직선의 방정식은 2문항(2·5번)뿐인데, 다른 문항의 보조 도구로는 자주 등장합니다. 12번의 삼각형 넓이, 19번의 점과 직선 사이의 거리처럼 직선 단원 개념이 원 문제 안에 숨어 있는 형태입니다.

난이도 분포 — 앞 4문항은 하, 11번부터 급상승

1~4번과 7번이 하 난이도로 시작해서, 5~10번은 중, 11번부터 16번까지가 상·중상 구간입니다. 17·19·20번에서 잠깐 난도가 내려갔다가 21·22번 서술형에서 다시 중상으로 마무리됩니다. 앞 10문항을 15분 안에 끝내고 11~16번과 서술형에 시간을 몰아주는 배분이 필요합니다.

실제 출제된 문제 유형

1. 원의 방정식 — 1·12·14·17·18·19번

1번(하)은 원 위의 점에서의 접선을 공식에 한 번 대입하는 기본형, 17번(중)은 일반형에서 원의 조건과 중심·반지름을 구하는 문제입니다. 12번(중상)은 원 위의 점과 직선 사이의 거리로 삼각형의 넓이를 구하고, 14번(중상)은 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만나는 조건을 판별식이나 거리로 판정합니다. 19번(서술형, 중)은 원 밖의 한 점에서 그은 접선의 방정식으로 답은 y = ±(2√5/5)(x−3) 두 개입니다.

2. 도형의 이동 — 4·7·11·13·21번

4번(하)은 점의 평행이동, 7번(하)은 원의 평행이동으로 시작이 가볍습니다. 11번(중상)은 도형의 대칭이동과 원·직선이 접하는 조건을 묶었고, 13번(상) 은 f(x, y)=0 꼴 도형의 평행이동과 대칭이동입니다. 21번(서술형, 중상)은 대칭이동을 이용해 거리의 최솟값을 구하는 문제로 답은 P(3/2, 3/2), Q(3, 0) 입니다.

3. 평면좌표 — 9·10·20번

9번(중)은 선분의 내분점과 수직·평행 조건을 결합했고, 10번(중)은 삼각형의 외심의 좌표를 두 점 사이의 거리로 구하는 문제입니다. 20번(서술형, 하)은 삼각형의 무게중심 좌표를 내분점으로 유도하는 문항으로, 답이 무게중심 공식 자체입니다. 서술형 중 가장 확실하게 챙겨야 할 문항입니다.

4. 집합의 뜻과 표현 — 3·6·15번

3번(하)은 서로 같은 집합, 6번(중)은 부분집합의 개수와 서로소인 집합, 15번(중상)은 포함 관계가 성립하도록 상수를 정하는 문제입니다. 15번은 부등식의 해를 수직선에 그려 포함 관계를 조건식으로 바꾸는 과정이 핵심입니다.

5. 집합의 연산 — 8·16·22번

8번(중)은 여집합과 차집합, 배수·약수의 집합 연산입니다. 16번(중상)은 유한집합의 원소의 개수 활용에서 최댓값·최솟값을 구하는 유형이고, 22번(서술형, 중상)은 드모르간의 법칙과 배수·약수 집합을 묶은 원소 개수 문제로 답은 235입니다.

주의해야 할 상 난이도 문항

13번 (상) — f(x, y)=0 꼴로 주어진 도형의 평행이동과 대칭이동을 다룹니다. 구체적인 방정식이 없이 기호로만 주어지므로, x → x−a, y → y−b 같은 치환 규칙을 정확히 이해하고 있어야 합니다. 특히 대칭이동과 평행이동을 연달아 적용할 때 순서에 따라 결과가 달라진다는 점이 함정입니다. 그래프를 대충 상상해서 푸는 학생이 가장 많이 틀리는 유형입니다.

18번 (상) — x축과 y축에 동시에 접하는 원의 방정식에 대칭이동, 원과 직선이 접하는 조건까지 세 개가 결합됐습니다. 두 축에 동시에 접하면 중심이 (a, a), (a, −a) 꼴이고 반지름이 |a|가 된다는 결론부터 세우고, 사분면별로 경우를 나눠야 합니다. 경우를 하나라도 빠뜨리면 답이 달라집니다.

서술형 19~22번 구성

서술형 4문항의 성격이 뚜렷하게 나뉩니다. 20번은 반드시 맞혀야 하는 하 난이도, 19번은 중 난이도로 접선 공식을 아는 학생이면 풀 수 있습니다. 실제 변별은 21·22번에서 납니다. 21번은 대칭이동으로 최단거리를 만드는 발상, 22번은 배수·약수 집합의 원소 개수를 드모르간으로 정리하는 계산력이 각각 필요합니다.

울산가온고 1학년 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 원의 방정식 유형 총정리 — 6문항으로 최다 출제 단원입니다. 접선(원 위의 점 / 원 밖의 점 / 기울기 주어진 경우), 원과 직선의 위치 관계, 일반형에서 중심·반지름 구하기까지 세 축을 나눠 정리하세요.
2. 평행이동·대칭이동 치환 규칙 암기 — 13번형 대비입니다. x축·y축·원점·직선 y=x에 대한 대칭이동을 식 변환 규칙으로 외우고, 평행이동과 섞였을 때 순서를 따지는 연습을 하세요.
3. 두 축에 접하는 원 경우 나누기 — 18번형입니다. 중심이 (a, ±a)인 네 가지 경우를 반사적으로 떠올릴 수 있어야 합니다.
4. 대칭이동 최단거리 유형 — 21번 서술형입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시켜 직선 거리로 바꾸는 표준 풀이를 손으로 여러 번 써보세요.
5. 유한집합 원소 개수 공식 — 16·22번을 커버합니다. n(A∪B), 여집합·차집합, 드모르간의 법칙, 최댓값·최솟값 유형까지 이어서 연습하세요.
6. 점과 직선 사이의 거리 반복 — 5·12·19번에서 계속 쓰였습니다. 문항 자체보다 다른 문제의 도구로 더 자주 등장하는 개념입니다.

자주 나오는 질문

1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동, 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산까지입니다. 도형의 방정식 단원이 16문항으로 73%를 차지합니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19~22번 네 문항입니다. 20번은 하 난이도, 19번은 중, 21·22번이 중상입니다.

상 난이도는 어디서 나오나요?

13번과 18번 두 문항입니다. 13번은 f(x, y)=0의 평행이동·대칭이동, 18번은 x축·y축에 동시에 접하는 원입니다. 둘 다 도형의 이동·원의 방정식 결합형입니다.

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