성신고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

성신고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 18문항입니다. 성신고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 출제 범위는 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동, 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산으로, 2022 개정 교육과정 공통수학2의 I단원 도형의 방정식과 II단원 집합 파트를 함께 다룹니다. 성신고등학교는 울산광역시에 있는 고등학교로, 이번 시험은 18문항 중 서술형이 5문항(28%) 이라는 점이 가장 큰 특징입니다.

핵심 요약

• 18문항 (객관식 1~13번 + 서술형 14~18번)
• 난이도 분포는 하 2 / 중 8 / 중상 8, 상 난이도 0문항
• 단원별로는 원의 방정식 5문항, 집합의 연산 4문항, 평면좌표·도형의 이동 각 3문항
• 서술형 5문항 중 14~16번이 중, 17·18번이 중상
• 점과 직선 사이의 거리가 4·7·14·16번에서 계속 도구로 쓰임

성신고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

성신고등학교는 울산광역시에 위치한 고등학교입니다. 2025학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 18문항이며, 1~13번이 객관식, 14~18번이 서술형입니다.

문항 수가 18개로 많지 않은 대신 서술형이 5문항, 전체의 28% 를 차지합니다. 게다가 서술형 대부분이 (1)(2)(3) 소문제로 나뉘어 있어, 실제로 답을 써내야 하는 칸 수는 문항 수보다 훨씬 많습니다. 객관식 찍기가 통하지 않는 구조이므로 풀이 과정을 정확히 쓰는 훈련이 점수를 좌우합니다.

단원별 출제 문항 수

원의 방정식이 5문항(28%) 으로 최다입니다. 그다음이 집합의 연산 4문항인데, 10~13번에 연달아 배치돼 하나의 블록을 이룹니다. 직선의 방정식은 배치 문항이 2개(2·3번)뿐이지만, 점과 직선 사이의 거리는 4·7·14·16번에서 계속 등장해 실질 비중은 훨씬 큽니다.

난이도 분포 — 상 없이 중·중상이 16문항

하 난이도는 1번과 10번 두 문항뿐이고, 상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상이 8문항으로 절반 가까이 됩니다. 특정 킬러 문항으로 변별하는 게 아니라, 중상 난이도 문제를 서술형으로 여러 번 물어서 실력을 가려내는 방식입니다. 서술형 17·18번이 모두 중상이라는 점에서 이 성격이 분명히 드러납니다.

실제 출제된 문제 유형

1. 원의 방정식 — 5·6·7·15·16번

5번(중)은 일반형이 원이 되기 위한 조건과 중심·반지름 구하기, 6번(중)은 중심이 직선 위에 있는 원을 평행한 두 직선 사이의 거리로 결정하는 문제입니다. 7번(중상)은 현의 길이를 지름의 양 끝 점 조건과 점과 직선 사이의 거리로 구합니다. 서술형 15번(중)은 세 점을 지나는 원의 방정식, 16번(중)은 원 밖의 한 점에서 그은 접선의 방정식입니다.

2. 집합의 연산 — 10·11·12·13번

10번(하)은 n(A∪B) 공식 기본, 11번(중상)은 조건을 만족시키는 집합 구하기에 드모르간의 법칙과 부분집합의 원소의 합·곱이 결합됐습니다. 12번(중상)은 새로 정의된 집합의 연산, 13번(중상)은 집합의 연산을 간단히 하면서 원소 개수의 최댓값·최솟값까지 묻습니다. 집합 4문항 중 3문항이 중상으로, 이 블록이 객관식 구간의 실질적인 승부처입니다.

3. 평면좌표 — 1·4·14번

1번(하)은 같은 거리에 있는 점 찾기, 4번(중상)은 각의 이등분선의 성질을 점과 직선 사이의 거리로 접근하는 문제입니다. 서술형 14번(중)은 두 점 사이의 거리에서 시작해 점과 직선 사이의 거리, 삼각형의 넓이까지 (1)(2)(3) 세 단계로 이어지며, 답은 순서대로 √13, 2√13, 13입니다.

4. 도형의 이동 — 8·17·18번

8번(중상)은 직선의 평행이동과 대칭이동을 두 직선의 교점 조건과 묶었습니다. 서술형 17번(중상)은 직선을 평행이동한 뒤 평행·수직 조건으로 미지수를 결정하는 3단 구성, 18번(중상)은 원의 평행이동·대칭이동과 직선에 접하는 조건을 다룹니다.

5. 직선의 방정식 — 2·3번

2번(중)은 정점을 지나는 직선, 3번(중)은 두 직선의 평행과 수직에 삼각형의 무게중심 조건이 얹혔습니다. m 값에 관계없이 항상 지나는 점을 찾는 2번은 식을 m에 대해 정리하는 정석 풀이를 알면 바로 끝납니다.

주의해야 할 중상 난이도 문항

4번 (중상) — 각의 이등분선의 성질 문제입니다. 각의 이등분선 위의 점은 두 변에서 같은 거리에 있다는 성질을 좌표평면에서 점과 직선 사이의 거리 공식으로 옮기는 게 핵심입니다. 절댓값이 붙으므로 부호 경우를 나누다가 실수하기 쉽습니다.

7번 (중상) — 현의 길이를 구하는 문항입니다. 지름의 양 끝 점으로 원의 중심과 반지름을 먼저 정하고, 중심에서 직선까지의 거리 d를 구한 뒤 현의 길이가 2√(r²−d²)임을 쓰는 3단계 구조입니다. 단계 중 하나만 빠져도 답이 나오지 않습니다.

11·12·13번 (중상) — 집합의 연산 심화 블록입니다. 11번은 드모르간의 법칙으로 조건식을 바꾸는 발상, 12번은 새로 정의된 연산의 규칙을 그대로 적용하는 침착함, 13번은 원소 개수의 최댓값·최솟값을 벤 다이어그램으로 따지는 능력을 각각 요구합니다.

서술형 14~18번 구성

14~16번은 중 난이도라 반드시 챙겨야 하는 구간입니다. 세 문항 모두 교과서·기본서에 표준 풀이가 있는 유형입니다. 실제 변별은 17·18번에서 나는데, 두 문항 모두 도형의 이동 단원이면서 직선·원의 위치 관계 조건이 함께 걸려 있습니다. 이동시킨 도형의 방정식을 정확히 쓴 다음 조건을 붙이는 순서를 지켜야 합니다.

성신고 1학년 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 서술형 답안 작성 훈련부터 — 18문항 중 5문항이 서술형이고 소문제까지 합치면 써야 할 답이 훨씬 많습니다. 풀이 근거를 문장으로 남기는 연습을 평소 문제 풀 때부터 하세요.
2. 원의 방정식 전 유형 정리 — 5문항이 나온 최다 단원입니다. 일반형에서 중심·반지름, 세 점을 지나는 원, 지름의 양 끝 점이 주어진 원, 중심이 직선 위에 있는 원까지 결정 방법별로 나눠 정리하세요.
3. 점과 직선 사이의 거리 반복 — 4·7·14·16번에서 계속 쓰였습니다. 이 시험에서 가장 자주 등장한 도구입니다.
4. 현의 길이 공식 숙달 — 7번형입니다. 2√(r²−d²) 한 줄로 정리되는 결론을 유도까지 해두세요.
5. 집합의 연산 심화 — 11·12·13번 블록 대비입니다. 드모르간의 법칙, 새롭게 정의된 연산, 원소 개수의 최댓값·최솟값을 각각 유형별로 연습하세요.
6. 평행이동·대칭이동 식 변환 — 17·18번 서술형입니다. 직선과 원을 이동시킨 뒤 방정식을 다시 쓰는 과정을 실수 없이 처리하는 게 관건입니다.

자주 나오는 질문

1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동, 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산까지입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

14~18번 다섯 문항으로 전체의 28%입니다. 대부분 (1)(2)(3) 소문제로 나뉘어 있어 실제 배점 비중은 더 큽니다.

어려운 편인가요?

상 난이도 문항은 없었습니다. 다만 중상이 8문항이고 서술형이 5문항이라, 개념을 알아도 과정을 정확히 쓰지 못하면 점수가 새어 나가는 시험입니다.

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