울산고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
울산고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 점과 좌표부터 집합의 연산까지입니다. 울산고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 가장 큰 특징은 문항 수가 24개로 많은 대신 앞의 8문항이 전부 '하' 난이도라는 점입니다. 시험지 절반까지는 속도전이고, 진짜 승부는 10번부터 시작됩니다.
핵심 요약
- 24문항, 1~20번 선택형 + 21~24번 서답형 4문항
- 난이도: 하 9 / 중 7 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 02 직선의 방정식(5) · 05 집합의 뜻과 표현(5) / 04 도형의 이동(4) / 01 평면좌표(3) · 03 원의 방정식(3) · 06 집합의 연산(3)
- 1~8번이 전부 '하' — 앞부분에서 시간을 벌어야 하는 구조
- 중상 7문항이 10·11·15·16·17·18·19번에 몰려 있음
- 서답형 4문항은 오히려 하·중 난이도 — 여기서 실점하면 치명적
울산고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가
울산고등학교는 울산광역시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항으로, 1~20번이 선택형, 21~24번이 답을 직접 써야 하는 서답형입니다.
대단원으로 나누면 I 도형의 방정식이 15문항, II 집합과 명제가 8문항입니다. 나머지 한 문항(20번)은 절댓값 기호가 들어간 그래프와 직선의 교점 개수를 따지는 유형으로, 분석표에서도 함수 계열 코드가 붙어 있습니다. 범위 안내만 보고 준비하면 놓치기 쉬운 자리입니다.
문항 수가 24개면 한 문항에 쓸 수 있는 시간이 2분이 채 안 됩니다. 그래서 1~8번을 얼마나 빨리 끊고 넘어가느냐가 이 시험의 실질적인 관건입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상은 1문항, 중상이 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 9 | 38% | 1·2·3·4·5·6·7·8·21 |
| 중 | 7 | 29% | 9·12·13·14·22·23·24 |
| 중상 | 7 | 29% | 10·11·15·16·17·18·19 |
| 상 | 1 | 4% | 20 |
하 난이도가 9문항(38%) 으로 넉넉합니다. 다만 그 9문항이 1~8번과 21번에 몰려 있어서, 9번을 넘기는 순간 난이도가 계단식으로 올라갑니다.
주목할 점은 서답형 4문항(21~24번)의 난이도가 하 1 · 중 3 이라는 것입니다. 서답형을 '킬러'로 배치하는 학교가 많은데, 울산고 2025학년 중간고사는 반대였습니다. 서답형은 배점을 지키는 자리이지 변별하는 자리가 아니었다는 뜻이고, 그만큼 서답형에서 계산 실수를 내면 손해가 큽니다.
출제 단원 — 직선의 방정식과 집합의 뜻이 각 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 직선의 방정식 | 5 | 2·11·15·16·22 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 5 | 5·8·12·18·24 |
| 04 도형의 이동 | 4 | 3·10·14·23 |
| 01 평면좌표 | 3 | 1·7·21 |
| 03 원의 방정식 | 3 | 4·9·17 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 6·13·19 |
| 절댓값 그래프·교점 개수 | 1 | 20 |
여섯 단원에 3~5문항씩 고르게 흩어져 있습니다. 특정 단원을 버리고 갈 수 없는 구성입니다.
눈여겨볼 것은 원의 방정식이 3문항밖에 안 된다는 점입니다. 공통수학2 하면 흔히 원을 떠올리지만 울산고 2025학년 중간고사에서는 직선의 방정식(5문항)이 원(3문항)보다 많았습니다. 반대로 집합은 뜻과 표현 5문항 + 연산 3문항으로 총 8문항(33%) 이라 도형 못지않은 비중입니다.
시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 3회
이 시험에서 가장 여러 번 등장한 개념은 점과 직선 사이의 거리입니다. 9번(현의 길이), 17번(원과 직선이 두 점에서 만날 조건), 22번(삼각형의 넓이) 세 문항에서 도구로 쓰였습니다.
그다음이 다음 세 가지입니다.
- 정점을 지나는 직선 — 11·15번, 2회
- 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기 — 19·24번, 2회
- 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 — 19·24번, 2회
정리하면 이 시험은 거리 공식 하나로 도형 파트를 관통하고, 부등식의 해집합으로 집합 파트를 관통합니다. 특히 19번과 24번은 선택형과 서답형에 하나씩 배치된 사실상의 쌍둥이 문항입니다. 한쪽을 이해하면 다른 쪽도 함께 풀립니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 속도 구간 (1~8번) — 8문항 전부 '하'
1번 삼각형의 무게중심, 2번 두 직선의 평행과 수직, 3번 점의 평행이동, 4번 원의 방정식이 되기 위한 조건, 5번 집합과 원소, 6번 배수와 약수의 집합의 연산, 7번 두 점 또는 네 점까지의 거리의 합의 최솟값, 8번 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수입니다.
여섯 단원의 기본 유형을 한 문항씩 훑고 지나가는 구성입니다. 여기서 10분 안쪽으로 끊는 것이 목표입니다. 7번은 '하'로 분류돼 있지만 거리의 합의 최솟값이라 대칭이동 아이디어가 필요하고, 8번도 부분집합의 개수 공식을 정확히 알아야 하니 방심하면 시간을 뺏깁니다.
2. 원의 방정식 (4·9·17번) — 3문항
4번 하 원의 방정식이 되기 위한 조건(일반형에서 중심과 반지름 찾기 포함), 9번 중 현의 길이, 17번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때. 세 문항 모두 일반형을 표준형으로 고치고, 중심에서 직선까지의 거리를 재는 같은 흐름입니다. 9번과 17번은 사실상 같은 그림에서 묻는 것만 다릅니다.
3. 직선의 방정식 (2·11·15·16·22번) — 5문항
2번 하 두 직선의 평행과 수직, 11번 중상 정점을 지나는 직선의 활용, 15번 중상 정점을 지나는 직선(평행한 두 직선 사이의 거리·점과 직선 사이의 거리의 최댓값 결합), 16번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선, 22번 중 삼각형의 넓이(서답형).
중상 7문항 중 3문항이 이 단원입니다. 핵심은 정점 아이디어입니다. 미지수 k가 들어간 직선의 방정식을 k에 대해 정리했을 때, k의 값과 무관하게 항상 지나는 점이 정점입니다. 11번과 15번이 모두 이 발상에서 출발합니다.
4. 도형의 이동 (3·10·14·23번) — 4문항
3번 하 점의 평행이동, 10번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값(원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리 결합), 14번 중 직선에 대한 대칭이동(수직이등분선의 방정식 결합), 23번 중 도형의 대칭이동; 직선(서답형).
10번이 이 단원에서 가장 까다롭습니다. 대칭점을 잡아 경로를 일직선으로 펴는 발상에 원까지 얹혀 있습니다.
5. 집합의 뜻과 표현 (5·8·12·18·24번) — 5문항
5번 하 집합과 원소, 8번 하 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수, 12번 중 새로운 집합 구하기, 18번 중상 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 24번 중 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기(서답형).
부분집합의 개수 공식이 8번과 18번을 관통합니다. 원소가 n개일 때 부분집합은 2ⁿ개, 특정 원소 k개를 반드시 포함하거나 반드시 제외하면 2ⁿ⁻ᵏ개라는 계산을 상황에 맞게 변형할 수 있어야 합니다.
6. 집합의 연산 (6·13·19번) — 3문항
6번 하 배수와 약수의 집합의 연산, 13번 중 서로소인 집합, 19번 중상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산. 13번은 새로운 집합 구하기·여집합과 차집합이 함께 얽혀 있어 중 난이도치고 손이 많이 갑니다.
주의 문항 — 중상 7 + 상 1
정점을 지나는 직선 (11·15번) — 두 문항 연속으로 같은 아이디어를 묻습니다. 15번은 여기에 평행한 두 직선 사이의 거리와 점과 직선 사이의 거리의 최댓값까지 붙어 있어 계산량이 큽니다.
도형의 넓이를 분할하는 직선 (16번) — 넓이를 이등분하는 직선은 도형의 중심을 지난다는 성질에 선분의 내분점 계산이 결합됩니다.
원과 직선의 위치 관계 (17번) — 서로 다른 두 점에서 만나려면 (중심과 직선 사이의 거리) < (반지름)이어야 합니다. 판별식으로 풀 수도 있지만 거리 공식이 훨씬 빠릅니다.
부분집합의 개수 응용 (18번) — 조건을 만족시키는 집합의 개수를 셀 때, 조건을 '반드시 포함'과 '반드시 제외'로 번역하는 것이 핵심입니다.
해집합의 연산 (19번) — 이차부등식이나 방정식의 해를 먼저 집합으로 바꾼 뒤, 포함 관계가 성립하도록 상수의 범위를 잡는 유형입니다. 서답형 24번과 짝을 이룹니다.
20번 (유일한 '상') — 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프와 직선의 교점 개수를 t에 따라 따지는 문항입니다. 절댓값 그래프를 구간별로 나눠 그리고, 대칭이동으로 개형을 파악한 뒤 직선을 움직이며 교점 개수가 바뀌는 지점을 찾아야 합니다. 분석표상 함수 단원 코드가 붙어 있는 유일한 문항이라, 중간고사 범위만 좁게 공부하면 손도 못 대는 자리입니다.
울산고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- ★ 앞 8문항 속도 훈련 — 여섯 단원 기본 유형을 한 번에 훑는 구성. 10분 컷을 목표로 반복.
- 점과 직선 사이의 거리 완전 숙달 — 9·17·22번의 공통 도구. 공식 암기가 아니라 즉시 대입 수준으로.
- ★ 정점을 지나는 직선 — 11·15번 대비. k에 대해 정리해 정점을 뽑는 연습.
- 도형의 넓이 분할 — 16번 대비. 이등분선과 내분점 결합.
- 원과 직선의 위치 관계 3종 — 만나지 않음·접함·두 점에서 만남. 4·9·17번을 한 세트로.
- ★ 대칭이동 최단거리 — 10번 대비. 대칭점을 잡아 경로를 펴는 표준 풀이.
- 직선에 대한 대칭이동 — 14번 대비. 수직이등분선 조건 두 개(기울기 곱 -1, 중점 통과)를 세우는 훈련.
- 부분집합의 개수 공식 — 8·18번. 포함·제외 조건을 지수로 번역하기.
- ★ 해집합의 연산과 상수 범위 — 19·24번. 선택형·서답형에 하나씩 배치된 쌍둥이 유형.
- 서답형 4문항 계산 정확도 — 21~24번은 난이도가 낮으므로 실수 없이 만점을 목표로.
- 절댓값 그래프와 교점 개수 — 20번 대비. 구간을 나눠 그리고 직선을 평행이동시키며 개수 변화를 관찰.
자주 나오는 질문
울산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번이 선택형, 21~24번이 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
직선의 방정식 5문항과 집합의 뜻과 표현 5문항이 공동 1위입니다. 이어서 도형의 이동 4문항, 평면좌표·원의 방정식·집합의 연산이 각 3문항입니다.
원의 방정식이 제일 많이 나오지 않나요?
울산고 2025학년 중간고사에서는 아니었습니다. 원은 3문항뿐이고 직선의 방정식이 5문항으로 더 많았습니다. 원 위주로만 준비하면 대비가 어긋납니다.
서답형이 어렵나요?
2025학년 기준으로는 서답형 4문항이 하 1문항 · 중 3문항이었습니다. 난이도로 변별하는 자리가 아니라 정확도로 갈리는 자리였습니다.
킬러 문항은 무엇인가요?
20번 한 문항이 '상'입니다. 절댓값 기호가 들어간 그래프와 직선의 교점 개수를 따지는 유형입니다. 나머지 변별은 중상 7문항(10·11·15·16·17·18·19번)이 담당했습니다.
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