반송고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

반송고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 반송고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 가장 뚜렷한 특징은 두 가지입니다. 도형의 방정식이 19문항 중 15문항(79%) 으로 압도적이고, 집합의 뜻과 표현 단원에서는 한 문항도 나오지 않았습니다.

핵심 요약

• 19문항, 1~16번 선택형 + 17~19번 서답형 3문항
• 난이도: 하 5 / 중 3 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 03 원의 방정식(6) / 04 도형의 이동(4) · 06 집합의 연산(4) / 01 평면좌표(3) / 02 직선의 방정식(2)
• 05 집합의 뜻과 표현 0문항 — 집합은 전부 '연산' 쪽에서 출제
• 중상 8문항(42%)이 실질 변별 구간
• 서답형 3문항이 모두 원 관련 중상 난이도

반송고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기도 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 19문항으로, 1~16번이 선택형, 17~19번이 답을 직접 써야 하는 서답형입니다.

대단원으로 나누면 I 도형의 방정식 15문항(79%), II 집합과 명제 4문항(21%) 입니다. 도형에 이만큼 쏠린 시험은 흔치 않습니다. 게다가 집합 4문항이 전부 06 집합의 연산에서 나왔습니다. 부분집합의 개수, 서로 같은 집합, 기호 ∈·⊂의 사용 같은 05 집합의 뜻과 표현 유형은 이 시험에 단 한 문항도 없었습니다.

"집합은 개수 세기만 나온다, 대신 도형은 전부 나온다" — 이것이 반송고 2025학년 중간고사의 성격입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항이 승부처

중상이 8문항(42%) 으로 가장 두껍습니다. 1~5번이 '하', 6·8·9번이 '중'이니 중 이하는 8문항뿐입니다. 나머지 11문항이 중상 이상이라 체감 난도가 상당히 높습니다.

특히 7번에서 이미 중상이 등장합니다. 앞부분이 쉽다고 방심하다가는 7번에서 페이스가 무너집니다.

출제 단원 — 원 6문항, 집합의 뜻과 표현은 0문항

원의 방정식 6문항(32%) 이 단독 1위입니다. 도형의 이동 4문항 중에서도 6번(도형의 대칭이동; 원)과 19번(도형의 평행이동; 원)은 원을 옮기는 문항이라, 원을 소재로 쓴 문항은 사실상 8문항입니다.

의외의 지점은 평면좌표 3문항 중 두 문항(12·13번)이 중상과 상이라는 것입니다. 평면좌표는 보통 시험지 앞머리의 쉬운 문항으로 소비되는데, 반송고는 이 단원에서 고난도를 만들었습니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 4회, "원과 직선이 접할 때" 4회

이 시험은 두 도구가 반복적으로 등장합니다.

• 점과 직선 사이의 거리 — 9·13·18·19번, 4회
• 원과 직선이 접할 때 — 6·9·11·17번, 4회
• 삼각형의 넓이 — 10·13·18번, 3회
• 도형의 평행이동; 원 — 14·19번, 2회
• 배수와 약수의 집합의 연산 — 2·16번, 2회

정리하면 이렇습니다.

• 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름이면 접한다 — 6·9·11·17번
• 밑변과 높이를 좌표로 잡아 삼각형의 넓이를 만든다 — 10·13·18번
• 원을 옮기면 중심만 옮기고 반지름은 그대로다 — 14·19번

이 세 문장이 반송고 상위 문항 대부분의 출발점입니다. 특히 13번과 18번은 서로 다른 단원에 배치돼 있지만 삼각형의 넓이와 점과 직선 사이의 거리를 함께 쓴다는 점에서 사실상 같은 계열입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 워밍업 (1~5번) — 5문항 전부 '하'

1번 점의 평행이동, 2번 합집합과 교집합(배수와 약수의 집합 결합), 3번 선분의 내분점, 4번 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 5번 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식.

다섯 단원의 기본형을 하나씩 배치했습니다. 10분 이내에 마무리하는 것이 목표입니다. 이후 구간이 워낙 두껍기 때문에 여기서 아낀 시간이 그대로 점수가 됩니다.

2. 원과 직선이 접할 조건 (6·9·11·17번) — 4문항

6번 중 도형의 대칭이동; 원, 9번 중 원과 직선이 접할 때, 11번 중상 원과 직선이 접할 때(기울기가 주어진 원의 접선 결합), 17번 중상 x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식(서답형).

네 문항 모두 접한다 = 중심에서 직선까지의 거리가 반지름과 같다로 정리됩니다. 판별식을 쓰면 이차식 전개가 필요하지만 거리 공식은 한 줄입니다. 11번의 기울기가 주어진 접선은 y = mx ± r√(m²+1) 꼴이 기본이되, 중심이 원점이 아니면 평행이동시켜 적용해야 합니다.

3. 도형의 이동 (1·6·7·19번) — 4문항

1번 하 점의 평행이동, 6번 중 도형의 대칭이동; 원, 7번 중상 도형의 평행이동; 직선(대칭이동·평행과 수직 결합), 19번 중상 도형의 평행이동; 원(서답형).

7번은 직선을 평행이동한 뒤 대칭이동까지 시키고, 원래 직선과의 위치 관계를 묻는 형태입니다. 이동을 두 번 연달아 적용할 때 순서를 헷갈리지 않는 것이 관건입니다.

4. 집합의 연산 (2·8·15·16번) — 4문항

2번 하 합집합과 교집합, 8번 중 집합의 연산의 성질(드모르간의 법칙·연산 간단히 하기 결합), 15번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용, 16번 상 집합의 연산과 집합의 개수.

집합 4문항이 전부 이 단원입니다. 8번은 드모르간의 법칙으로 식을 정리하는 계산형이고, 15번과 16번은 n(A∪B) 공식을 활용하는 개수 세기입니다. 16번은 여기에 배수와 약수의 집합까지 붙어 이 시험 최고 난도 집합 문항이 됐습니다.

5. 평면좌표 (3·12·13번) — 3문항

3번 하 선분의 내분점, 12번 중상 각의 이등분선의 성질(선분의 내분점·두 점 사이의 거리 결합), 13번 상 삼각형의 무게중심(삼각형의 넓이·점과 직선 사이의 거리 결합).

12번의 각의 이등분선은 교과서 예제보다 한 단계 위입니다. 삼각형에서 각의 이등분선이 대변을 나누는 비가 두 변의 길이의 비와 같다는 성질을 좌표에 옮겨야 합니다.

주의 문항 — 상 3문항 + 서답형 3문항

13번 상 — 삼각형의 무게중심 무게중심 좌표 공식만으로 끝나지 않고, 삼각형의 넓이와 점과 직선 사이의 거리가 함께 쓰였습니다. 평면좌표 단원에서 나온 이 시험의 최고 난도 문항이라 대비 순위에서 밀리기 쉬운 자리입니다.

14번 상 — x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 두 축에 동시에 접하는 원은 중심이 (a, a) 또는 (a, -a) 꼴이고 반지름이 |a|가 됩니다. 여기에 도형의 평행이동; 원과 자취의 방정식까지 결합돼 있어, 부호에 따라 경우를 나누는 처리가 필수입니다.

16번 상 — 집합의 연산과 집합의 개수 여집합과 차집합, 배수와 약수의 집합의 연산이 함께 쓰였습니다. 자연수의 배수 집합을 다룰 때 교집합은 최소공배수의 배수 집합이 된다는 성질을 알아 두면 훨씬 빠릅니다.

서답형 17·18·19번 — 모두 중상, 모두 원 17번은 x축 또는 y축에 접하는 원, 18번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리(삼각형의 넓이 결합), 19번은 원의 평행이동(원과 직선이 두 점에서 만날 조건 결합)입니다. 세 문항 전부 원을 소재로 하고 난이도도 모두 중상이라, 서답형에서 원 단원 준비가 부족하면 한꺼번에 무너집니다. 반대로 원만 확실히 잡아 두면 서답형 세 문항을 통째로 가져갈 수 있습니다.

반송고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 중심과 직선 사이의 거리 — 9·13·18·19번의 공통 도구이자 접선 판정의 핵심.
2. 원의 방정식 표준형 ↔ 일반형 변환 — 4번을 비롯한 모든 원 문항의 1단계.
3. ★ 원과 직선이 접할 조건 — 6·9·11·17번. 거리 = 반지름으로 세우는 훈련.
4. 기울기가 주어진 원의 접선 — 11번 대비. 중심이 원점이 아닐 때의 처리까지.
5. ★ 축에 접하는 원 — 14·17번. x축에만 접함, y축에만 접함, 두 축에 동시에 접함을 구분해 중심 좌표를 세우기.
6. 원의 평행이동·대칭이동 — 6·19번. 중심만 움직이고 반지름은 불변.
7. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 18번 대비.
8. ★ 좌표평면 위 삼각형의 넓이 — 10·13·18번. 밑변과 높이를 거리 공식으로 만드는 표준 절차.
9. 각의 이등분선과 내분점 — 12번 대비. 길이의 비를 좌표로 옮기기.
10. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 10번 대비.
11. ★ n(A∪B) 활용과 배수 집합 — 15·16번. 배수 집합의 교집합은 최소공배수 기준.
12. 드모르간의 법칙과 연산 정리 — 8번 대비. 집합의 뜻과 표현보다 연산에 시간을 배분할 것.

자주 나오는 질문

반송고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 1~16번이 선택형, 17~19번이 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

원의 방정식 6문항(32%) 이 가장 많습니다. 이어서 도형의 이동 4문항, 집합의 연산 4문항, 평면좌표 3문항, 직선의 방정식 2문항 순입니다.

집합의 뜻과 표현 단원은 안 나오나요?

2025학년 시험에서는 한 문항도 나오지 않았습니다. 집합 4문항이 모두 집합의 연산 단원에서 출제됐습니다. 다만 이는 2025학년 한 회차의 결과이므로, 다른 해에도 똑같으리라고 단정할 수는 없습니다.

킬러 문항은 무엇인가요?

13번(삼각형의 무게중심), 14번(x축·y축에 동시에 접하는 원), 16번(집합의 연산과 집합의 개수) 세 문항이 '상'입니다. 여기에 중상 8문항이 더해져 중 이하는 8문항뿐입니다.

서답형은 어떤 유형인가요?

17·18·19번 세 문항 모두 중상 난이도이고, 모두 원 관련 유형입니다. 축에 접하는 원, 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 원의 평행이동입니다.

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