예당고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

예당고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 예당고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 특징은 여섯 단원이 3~5문항씩 고르게 나뉘어 있다는 점입니다. 버리고 갈 단원이 없고, 대신 '두 직선의 평행과 수직'이라는 한 가지 도구가 여섯 문항에서 반복됩니다.

핵심 요약

• 22문항, 1~20번 선택형 + 21·22번 서답형 2문항
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 03 원의 방정식(5) / 01 평면좌표(4) · 05 집합의 뜻과 표현(4) / 02 직선의 방정식(3) · 04 도형의 이동(3) · 06 집합의 연산(3)
• 최다 반복 도구: 두 직선의 평행과 수직 6회(9·11·14·16·19·21번)
• 상 3문항은 18·20·22번 — 집합 1, 원 1, 평면좌표 1로 흩어짐
• 1~5번 '하', 6~12번 '중', 13번부터 중상 이상

예당고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가

예당고등학교는 경기도 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항으로, 1~20번이 선택형, 21·22번이 답을 직접 써야 하는 서답형입니다.

대단원으로 나누면 I 도형의 방정식 15문항(68%), II 집합과 명제 7문항(32%) 입니다. 도형이 더 많지만 집합도 3분의 1을 차지해, 어느 한쪽만 준비해서는 안 되는 구성입니다.

이 시험의 인상적인 지점은 난이도가 문항 번호를 따라 거의 정확히 정렬돼 있다는 것입니다. 1~5번이 하, 6~12번이 중, 13번부터 끝까지가 중상 이상입니다. 시간 배분 계획을 세우기에는 오히려 친절한 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 13번부터가 진짜 시험

하 5문항 + 중 7문항 = 12문항이 앞쪽에 정확히 몰려 있습니다. 13번부터 마지막 22번까지 10문항이 전부 중상 이상입니다.

전략은 명확합니다. 1~12번을 20분 안에 정리하고 남은 시간을 13번 이후에 몰아넣는 것입니다. 앞 12문항에서 실수만 없다면 중위권 성적은 확보되고, 13번 이후 10문항의 처리량이 상위권을 가릅니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 고르게 분산

최다 단원인 원의 방정식이 5문항, 최소 단원도 3문항입니다. 격차가 두 문항뿐이라 단원별 우선순위를 매기기 어렵습니다. 실제로 상 3문항도 집합의 연산(18번), 원의 방정식(20번), 평면좌표(22번)으로 서로 다른 단원에 하나씩 놓여 있습니다.

주목할 점은 평면좌표가 4문항이나 되고 그중 17·22번이 중상과 상이라는 것입니다. 평면좌표를 '쉬운 앞 단원'으로만 취급하면 뒤에서 발목이 잡힙니다.

시그니처 유형 — "두 직선의 평행과 수직" 6회

이 시험을 관통하는 단 하나의 도구는 두 직선의 평행과 수직입니다. 9·11·14·16·19·21번 여섯 문항에서 쓰였습니다. 22문항 중 27%가 이 개념에 걸쳐 있습니다.

그다음이 다음 세 가지입니다.

• 점과 직선 사이의 거리 — 12·15·21번, 3회
• 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 — 12·16·22번, 3회
• 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 17·22번, 2회 / 두 점 사이의 거리 — 7·17번, 2회
• 부분집합의 개수 — 10·13번, 2회 / 여집합과 차집합 — 6·18번, 2회 / 현의 길이 — 16·20번, 2회

정리하면 이렇습니다.

• 두 직선이 평행하면 기울기가 같고, 수직이면 기울기의 곱이 -1이다 — 9·11·14·16·19·21번
• 지름의 양 끝 점을 알면 중점이 중심, 그 절반이 반지름이다 — 12·16·22번
• 원 위의 점에서 그은 접선은 그 점을 지나는 반지름과 수직이다 — 11번

기울기 조건 하나가 도형 파트 전체를 묶고 있습니다. 접선(11번), 세 직선의 위치 관계(14번), 현과 수직인 지름(16번), 정점을 지나는 직선(19번), 삼각형의 넓이(21번)까지 전부 이 조건에서 출발합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 워밍업 (1~5번) — 5문항 전부 '하'

1번 집합 사이의 포함 관계, 2번 점의 평행이동, 3번 서로 같은 집합, 4번 삼각형의 무게중심, 5번 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식.

네 단원의 정의·공식 확인 문항입니다. 10분 이내 처리가 목표입니다. 3번은 서로 같은 집합 조건에서 미지수를 역으로 구하는 형태라 계산이 한 단계 더 붙습니다.

2. 집합의 뜻과 표현 (1·3·10·13번) — 4문항

1번 하 집합 사이의 포함 관계, 3번 하 서로 같은 집합, 10번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수, 13번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수.

부분집합의 개수 공식이 10번과 13번을 관통합니다. 원소가 n개일 때 부분집합은 2ⁿ개, A⊂X⊂B 꼴이면 B에서 A를 뺀 나머지 원소만 자유롭게 넣고 뺄 수 있으므로 2^(n(B)-n(A))개입니다. 13번은 여기에 조건을 한 겹 더 씌운 형태입니다.

3. 도형의 이동 (2·8·9번) — 3문항

2번 하 점의 평행이동, 8번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값(직선에 대한 대칭이동 결합), 9번 중 도형의 평행이동; 직선(두 직선의 평행과 수직 결합).

8번은 대칭점을 잡아 꺾인 경로를 직선으로 펴는 표준 유형입니다. 이 시험에서 도형의 이동은 세 문항 모두 중 이하라 상대적으로 부담이 적습니다.

4. 원의 방정식 (11·12·15·16·20번) — 5문항

11번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 12번 중 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식(원과 직선이 두 점에서 만날 조건 결합), 15번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때(만나지 않을 때까지 함께), 16번 중상 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식(현의 길이 결합), 20번 상 현의 길이(원 밖의 한 점에서 그은 접선·삼각형의 넓이 결합).

중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교하는 판정이 12·15·16·20번을 모두 지배합니다. d < r이면 두 점에서 만나고, d = r이면 접하고, d > r이면 만나지 않습니다. 현의 길이는 (현의 절반)² + d² = r² 로 정리됩니다.

5. 직선의 방정식 (14·19·21번) — 3문항, 전부 중상

14번 중상 세 직선의 위치 관계, 19번 중상 정점을 지나는 직선(도형의 넓이를 분할하는 직선 결합), 21번 중상 삼각형의 넓이(서답형).

세 문항 모두 중상이라 이 단원은 문항 수 대비 부담이 큽니다. 14번은 세 직선이 한 점에서 만나거나 두 직선이 평행한 경우로 나눠 경우의 수를 빠뜨리지 않는 것이 핵심입니다. 19번의 정점은 미지수 k에 대해 식을 정리했을 때 k의 값과 무관하게 항상 지나는 점입니다.

6. 집합의 연산 (5·6·18번) — 3문항

5번 하 n(A∪B) 공식, 6번 중 드모르간의 법칙(벤 다이어그램·여집합과 차집합 결합), 18번 상 조건을 만족시키는 집합 구하기.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 서답형

18번 상 — 조건을 만족시키는 집합 구하기 배수와 약수의 집합의 연산, 여집합과 차집합이 함께 쓰였습니다. 배수 집합끼리의 교집합은 최소공배수의 배수 집합이라는 성질을 알아 두면 접근이 빨라집니다. 조건을 만족시키는 집합을 직접 나열해 보는 것이 가장 안전한 풀이입니다.

20번 상 — 현의 길이 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식과 삼각형의 넓이가 결합된 이 시험의 최고 난도 선택형입니다. 원 밖의 점에서 그은 접선은 두 개이고, 접점까지의 거리는 두 접선에서 같습니다. 이 성질과 현의 길이 공식을 함께 써야 합니다.

21번 중상 — 삼각형의 넓이(서답형) 점과 직선 사이의 거리, 두 직선의 평행과 수직이 결합됐습니다. 밑변을 두 점 사이의 거리로, 높이를 점과 직선 사이의 거리로 잡는 좌표평면 삼각형 넓이의 표준 절차를 그대로 따르면 됩니다. 서답형이므로 각 단계를 남겨 부분점수를 확보하기 좋은 자리입니다.

22번 상 — 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기(서답형) 두 점을 지나는 직선의 방정식, 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식이 결합됐습니다. 도형에 좌표를 직접 부여해 성질을 증명하거나 값을 구하는 유형으로, 좌표를 어디에 잡느냐에 따라 계산량이 크게 달라집니다. 원점과 축을 최대한 활용하도록 좌표를 설정하는 연습이 필요합니다.

예당고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 두 직선의 평행과 수직 — 여섯 문항(9·11·14·16·19·21번)의 공통 도구. 가장 먼저 확립할 것.
2. 1~12번 속도 훈련 — 하 5 + 중 7문항. 20분 컷을 목표로 반복.
3. 부분집합의 개수 공식 — 10·13번. A⊂X⊂B 꼴의 개수 계산까지.
4. ★ 중심과 직선 사이의 거리 판정 — 12·15·16·20번. 접함·두 점에서 만남·만나지 않음 3종.
5. 지름의 양 끝 점 → 원의 방정식 — 12·16·22번. 중점이 중심, 거리의 절반이 반지름.
6. 현의 길이 피타고라스 관계 — 16·20번 대비.
7. ★ 원의 접선 2종 — 원 위의 점에서의 접선(11번), 원 밖의 점에서 그은 접선(20번).
8. 세 직선의 위치 관계 — 14번 대비. 한 점에서 만나는 경우와 평행한 경우로 나누기.
9. 정점을 지나는 직선과 넓이 분할 — 19번 대비.
10. ★ 좌표평면 삼각형의 넓이 — 20·21번. 밑변은 두 점 사이의 거리, 높이는 점과 직선 사이의 거리.
11. 대칭이동 최단거리 — 8번 대비.
12. 배수 집합의 연산 — 18번 대비. 교집합은 최소공배수 기준.
13. 좌표 설정 연습 — 22번 대비. 도형에 좌표를 부여할 때 계산이 가벼워지는 위치 고르기.

자주 나오는 질문

예당고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번이 선택형, 21·22번이 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

원의 방정식 5문항이 가장 많지만 격차는 크지 않습니다. 평면좌표 4문항, 집합의 뜻과 표현 4문항, 직선의 방정식·도형의 이동·집합의 연산이 각 3문항으로 여섯 단원에 고르게 분산돼 있습니다.

어디부터 어려워지나요?

13번부터입니다. 1~5번이 하, 6~12번이 중이고, 13번 이후 10문항이 전부 중상 이상입니다.

킬러 문항은 무엇인가요?

18번(조건을 만족시키는 집합 구하기), 20번(현의 길이·원 밖의 점에서 그은 접선), 22번(좌표를 이용한 도형의 성질, 서답형) 세 문항이 '상'입니다. 서로 다른 단원에 하나씩 놓여 있다는 점이 특징입니다.

집합은 얼마나 나오나요?

7문항(32%) 입니다. 집합의 뜻과 표현 4문항, 집합의 연산 3문항으로 나뉩니다. 도형이 15문항으로 더 많지만 집합도 3분의 1을 차지합니다.

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