치동고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

치동고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산으로, 공통수학2의 I단원 도형의 방정식 전체와 II단원 집합 파트까지입니다. 치동고등학교는 경기도 화성시에 있는 고등학교입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 20문항 전부가 객관식이라는 점과, 중상 이상이 10문항(50%) 으로 후반부에 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항, 전 문항 객관식 (서술형 없음)
• 난이도: 하 6 / 중 4 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식(7) / 02 직선의 방정식(3) / 04 도형의 이동(3) / 06 집합의 연산(3) / 01 평면좌표(2) / 05 집합의 뜻과 표현(2)
• 대단원 기준 I 도형의 방정식 15문항(75%), II 집합과 명제 5문항(25%)
• 1~6번이 전부 하 난이도, 10번부터 중상이 시작되는 계단형 배치
• 유일한 상 난이도는 15번(점과 직선 사이의 거리의 최댓값)

치동고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

치동고등학교는 경기도 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항이며 전부 객관식입니다. 서술형이 한 문항도 없다는 점이 같은 시기 다른 학교 시험지와 크게 다릅니다.

대신 문항 수가 20개로 적어서 한 문항의 비중이 그만큼 큽니다. 중상 이상이 절반인데 서술형 부분점수가 없으므로, 애매하게 푼 문항은 그대로 0점입니다.

배치는 명확한 계단형입니다. 1~6번이 전부 하 난이도, 7~9번이 중, 10번부터 20번까지 열한 문항 중 아홉 문항이 중상 이상입니다. 앞부분에서 시간을 아껴 뒤로 넘기는 전략이 그대로 통하는 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항이 후반부에 집중

상 난이도는 15번 한 문항뿐이지만 중상이 9문항으로 매우 두껍습니다. 킬러 한두 개로 등급을 가르는 방식이 아니라, 중상 난이도를 넓게 깔아 변별하는 방식입니다.

주목할 점은 10번 이후 흐름입니다. 10번(삼각형의 무게중심)부터 중상이 시작되고, 11번에서 잠깐 중으로 내려온 뒤 12번부터 20번까지 아홉 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 시험지 절반을 넘기는 순간 난이도가 급격히 올라갑니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항이 최다

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 15문항(75%), II 집합과 명제 5문항(25%) 입니다. 명제 단원은 이번 중간고사 범위에 들어 있지 않습니다.

원의 방정식이 7문항으로 압도적입니다. 게다가 원 단원 일곱 문항 중 다섯(11·12·14·18·19번)이 중상이라, 실질 난이도 기여도까지 가장 큽니다. 원을 잡지 못하면 이 시험에서 상위권은 어렵습니다.

집합 파트는 5문항(25%)입니다. 1번과 13번이 집합의 뜻과 표현, 8·9·17번이 집합의 연산입니다. 도형에 비하면 분량은 작지만 8번과 17번이 배수와 약수의 집합 연산으로 짝을 이루고 있어 이 유형만은 반드시 챙겨야 합니다.

시그니처 유형 — 거리 공식 두 종류가 시험 전체를 관통

이 시험에서 가장 많이 반복된 도구는 거리입니다.

• 두 점 사이의 거리 — 4·7·20번 3회
• 점과 직선 사이의 거리 — 10·11·15번 3회

배치 단원은 평면좌표와 직선의 방정식이지만, 실제로는 원·도형의 이동 문항에서도 계산 도구로 계속 불려 나옵니다. 7번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값)은 도형의 이동 문항이면서 두 점 사이의 거리를 쓰고, 11번(현의 길이)은 원 문항이면서 점과 직선 사이의 거리를 씁니다.

그다음으로 반복된 유형은 이렇습니다.

• x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 — 12·18번 2회, 둘 다 중상
• 배수와 약수의 집합의 연산 — 8·17번 2회
• 여집합과 차집합 — 8·17번 2회
• 도형의 평행이동(원) — 12·14번 2회

x축과 y축에 동시에 접하는 원은 반지름을 r로 두고 중심을 (±r, ±r) 꼴로 잡는 것이 출발점입니다. 두 문항 모두 중상이므로, 사분면별로 부호를 나누는 연습을 따로 해두는 편이 좋습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 워밍업 6문항 (1~6번) — 전부 하 난이도

1번 집합과 원소·집합의 표현 방법, 2번 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 3번 점의 평행이동, 4번 두 점 사이의 거리, 5번 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식, 6번 점의 대칭이동. 여섯 문항 모두 공식 한 번 대입으로 끝나는 기본형입니다. 여기서 시간을 쓰면 안 됩니다.

5번이 하 난이도로 배치된 점은 눈여겨볼 만합니다. 기울기 m이 주어진 원의 접선은 y = mx ± r√(m²+1) 공식을 그대로 쓰는 문항이라, 공식을 외웠다면 즉답이 가능합니다.

2. 도형의 이동과 집합 연산 (7·8·9번) — 중 난이도 구간

7번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 8번 배수와 약수의 집합의 연산, 9번 드모르간의 법칙·유한집합의 원소의 개수. 7번은 한 점을 직선에 대해 대칭이동시켜 최단 경로를 만드는 전형적인 유형입니다. 9번은 드모르간 법칙으로 식을 정리한 뒤 n(A∪B) 공식을 쓰는 2단계 문항입니다.

3. 평면좌표·원의 중상 구간 (10~14번)

10번 중상 삼각형의 무게중심, 11번 중 현의 길이, 12번 중상 x축·y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 13번 중상 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 14번 중상 원과 직선이 접할 때.

10번은 무게중심 공식에 점과 직선 사이의 거리와 두 점을 지나는 직선의 방정식이 함께 엮인 형태입니다. 11번은 현의 길이 = 2√(r² − d²) 라는 관계 하나로 풀리지만, 중심에서 직선까지의 거리 d를 정확히 구해야 합니다. 13번은 특정 원소를 반드시 포함하거나 제외하는 부분집합의 개수를 세는 유형으로, 2^(n−k) 꼴의 계산이 핵심입니다.

4. 상 난이도 15번과 직선의 방정식 (15·16·20번)

15번 상 점과 직선 사이의 거리·점과 직선 사이의 거리의 최댓값, 16번 중상 수직이등분선의 방정식·같은 거리에 있는 점, 20번 중상 x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식·두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식.

15번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 점과 직선 사이의 거리를 구한 뒤 그 값의 최댓값을 따지는 형태로, 거리 공식을 알고 있는 것만으로는 부족하고 변수가 움직일 때 거리가 어떻게 변하는지를 파악해야 합니다.

16번은 두 점에서 같은 거리에 있는 점의 자취가 수직이등분선이라는 사실을 쓰는 문항이고, 20번은 두 직선의 교점을 지나는 직선을 k를 이용해 표현한 뒤 절편 조건을 붙이는 문항입니다.

5. 마무리 3문항 (17·18·19번) — 전부 중상

17번 배수와 약수의 집합의 연산·유한집합의 원소의 개수·여집합과 차집합, 18번 x축·y축에 동시에 접하는 원의 방정식·선분의 내분점, 19번 원 위의 점에서의 접선의 방정식·원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식.

19번은 원 위의 점에서의 접선과 원 밖의 점에서 그은 접선을 함께 다룹니다. 두 상황은 접근법이 다릅니다. 원 위의 점이면 공식에 바로 대입하지만, 원 밖의 점이면 접선을 y = m(x−a)+b로 놓고 중심에서의 거리 = 반지름 조건을 세워야 합니다. 이 구분이 안 되면 19번은 시간만 잡아먹습니다.

치동고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 원의 방정식 집중 — 7문항, 그중 5문항이 중상. 표준형·일반형 변환, 중심과 반지름 구하기부터 확실히.
2. 거리 공식 2종 완성 — 두 점 사이의 거리와 점과 직선 사이의 거리. 6문항에서 도구로 쓰임.
3. ★ x축·y축에 동시에 접하는 원 — 12·18번 대비. 중심을 (±r, ±r)로 두는 세팅을 사분면별로 연습.
4. 원과 직선의 위치 관계 — 11번 현의 길이, 14번 접할 조건. 판별식과 거리 비교 두 방법을 모두 익힐 것.
5. ★ 원의 접선 3종 — 기울기가 주어진 경우(5번), 원 위의 점(19번), 원 밖의 점(19번). 셋을 구분해서 정리.
6. 평행이동·대칭이동 — 3·6·7번 기본형과 12·14번에서 원이 이동하는 형태까지.
7. 직선의 방정식 심화 — 15·16·20번. 수직이등분선, 두 직선의 교점을 지나는 직선, 거리의 최댓값.
8. 집합의 연산 — 8·9·17번. 드모르간 법칙, 여집합·차집합, n(A∪B) 공식.
9. 배수·약수의 집합 — 8·17번에서 반복. 배수 집합의 포함 관계를 정리해 둘 것.
10. 부분집합의 개수 — 13번 대비. 특정 원소를 포함·제외하는 조건별 개수 세기.

자주 나오는 질문

치동고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항이며 전부 객관식입니다. 서술형은 출제되지 않았습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

03 원의 방정식이 7문항(35%) 으로 가장 많습니다. 그다음이 직선의 방정식·도형의 이동·집합의 연산 각 3문항입니다.

명제 단원도 시험 범위인가요?

2025학년 중간고사에는 명제 단원이 출제되지 않았습니다. 집합은 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산까지만 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번(점과 직선 사이의 거리의 최댓값) 한 문항입니다. 다만 중상이 9문항이라 실질적인 변별은 12~20번 구간에서 이뤄집니다.

앞부분은 쉬운 편인가요?

1~6번이 전부 하 난이도입니다. 여기서 시간을 아껴야 후반 중상 구간을 감당할 수 있습니다.

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