성신고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

성신고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수로, 공통수학2의 II단원 후반부와 III단원 함수 전체입니다. 성신고등학교는 울산광역시에 있는 고등학교입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 하 난이도도 상 난이도도 한 문항 없이 중 13문항 · 중상 7문항으로만 구성됐다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항, 전 문항 객관식 (서술형 없음)
• 난이도: 하 0 / 중 13 / 중상 7 / 상 0 — 극단 없이 중간대에 집중
• 배치 단원: 07 명제(6) / 08 함수(6) / 09 유리식과 유리함수(4) / 10 무리식과 무리함수(4)
• 단원 순서대로 블록 배치 — 1~6 명제, 7~11 함수, 12~15 유리함수, 16~19 무리함수
• 마지막 20번만 다시 함수로 복귀 (구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 중상)
• 산술평균과 기하평균이 4·5번 두 문항 연속

성신고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

성신고등학교는 울산광역시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이며 전부 객관식입니다. 같은 학교 2학기 중간고사가 서술형 5문항을 포함했던 것과 대비되는 구성입니다.

이 시험에서 가장 먼저 눈에 띄는 것은 난이도 분포입니다. 하 난이도가 0문항, 상 난이도도 0문항입니다. 20문항 전부가 중 또는 중상입니다.

이게 왜 중요하냐면, 버릴 문항도 없고 그냥 주워 담을 문항도 없다는 뜻이기 때문입니다. 1번부터 중 난이도로 시작하므로 워밍업 구간이 존재하지 않습니다. 반대로 도저히 손댈 수 없는 킬러도 없으므로, 시간 배분만 잘하면 만점도 현실적으로 가능한 구조입니다. 실수 한 번이 곧 등급 하락으로 이어지는 유형의 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중과 중상만으로 구성

중상 7문항의 위치를 보면 규칙이 보입니다. 각 단원 블록의 마지막 문항이 중상입니다. 명제 블록의 6번, 함수 블록의 11번, 유리함수 블록의 13·15번, 무리함수 블록의 18·19번, 그리고 마지막 20번입니다.

즉 단원마다 기본형을 두세 문항 깔고 마지막에 한 단계 올린 문항을 배치하는 방식입니다. 단원별로 어디까지 준비했는지가 그대로 점수에 반영됩니다.

출제 단원 — 네 단원이 6:6:4:4로 고르게

대단원으로 묶으면 III 함수 14문항(70%), II 집합과 명제 6문항(30%) 입니다.

배치가 매우 정직합니다. 1~6번 명제, 7~11번 함수, 12~15번 유리함수, 16~19번 무리함수로 교과서 순서를 그대로 따라갑니다. 마지막 20번만 다시 함수 단원으로 돌아옵니다.

이런 구조는 단원별 준비 상태를 그대로 드러냅니다. 무리함수를 못 봤다면 16~19번 네 문항이 통째로 날아갑니다. 범위 마지막 단원까지 반드시 끝내야 하는 시험입니다.

시그니처 유형 — 산술기하 2연타와 유리함수 그래프

명제 블록에서 가장 눈에 띄는 것은 산술평균과 기하평균입니다. 4번과 5번이 연달아 나왔습니다.

• 4번 중 산술평균과 기하평균의 관계로 합의 최솟값 구하기 + (분자의 차수) ≥ (분모의 차수)인 유리식
• 5번 중 산술평균과 기하평균의 관계로 합 또는 곱이 일정할 때 + 곱의 최솟값 구하기

두 문항 모두 a > 0, b > 0일 때 a + b ≥ 2√(ab) 를 씁니다. 4번은 유리식을 먼저 정리해 (상수) + (분수 꼴)로 만든 뒤 산술기하를 적용하는 흐름이라, 분자의 차수가 분모보다 크거나 같을 때 나눗셈으로 분리하는 처리가 선행되어야 합니다. 등호 성립 조건 확인을 빠뜨리면 두 문항 다 틀립니다.

유리함수 블록에서는 그래프의 성질이 축입니다.

• 유리함수의 그래프의 점근선 — 12·14번 2회
• 유리함수의 그래프의 성질 — 12·13번 2회
• (분자의 차수) ≥ (분모의 차수)인 유리식 — 4·15번 2회

y = (ax+b)/(cx+d) 꼴을 y = k/(x−p) + q 형태로 변형해 점근선 x = p, y = q를 읽어내는 작업이 12·13·14·15번 네 문항의 공통 출발점입니다.

함수 블록에서는 합성함수와 역함수가 반복됩니다.

• 합성함수의 함숫값 구하기 — 9·10·18번 3회
• 역함수의 성질 — 11·18번 2회
• 무리함수의 합성함수와 역함수 — 16·18번 2회

18번이 세 갈래를 한꺼번에 묶은 문항이라 이 시험의 중요한 분기점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 블록 (1~6번) — 6문항

1번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 + 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 + 이차부등식이 항상 성립할 조건, 2번 중 명제와 역·대우의 참 거짓 + 거짓인 명제의 반례, 3번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 4번 중 산술기하로 합의 최솟값, 5번 중 산술기하로 곱의 최솟값, 6번 중상 충분조건·필요조건·필요충분조건 + 절댓값 기호를 포함한 절대부등식.

1번부터 바로 중 난이도입니다. '모든 x에 대하여 참'인 명제를 이차부등식의 판별식 조건으로 바꾸는 처리가 첫 문항에서 요구됩니다. 3번은 진리집합의 포함 관계로 상수의 범위를 역산하는 유형이고, 6번은 절댓값 부등식까지 결합돼 명제 블록의 최고 난도입니다.

2. 함수 블록 (7~11번) — 5문항

7번 중 함수의 개수 + 항등함수와 상수함수 + 일대일함수와 일대일대응, 8번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 9번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 10번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 11번 중상 역함수의 그래프의 성질 + 역함수의 성질 + 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프.

7번의 함수의 개수 세기는 정의역과 공역의 원소 개수로 경우의 수를 계산하는 유형입니다. 일대일함수·일대일대응·항등함수·상수함수 각각의 개수 공식이 다르므로 정의를 명확히 구분해야 합니다.

10번의 fⁿ 꼴 합성함수는 f를 반복 적용했을 때 값이 순환하는 주기를 찾는 유형입니다. f¹, f², f³을 직접 계산해 주기를 확인하는 것이 정석입니다.

11번은 y = f(x)와 y = f⁻¹(x)가 직선 y = x에 대해 대칭이라는 성질에 절댓값 그래프까지 얹힌 형태로, 함수 블록에서 가장 손이 많이 가는 문항입니다.

3. 유리함수 블록 (12~15번) — 4문항

12번 중 유리함수의 그래프의 성질 + 점근선 + 평행이동, 13번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중 유리함수의 그래프의 대칭성 + 점근선, 15번 중상 유리함수의 최대·최소 + 유리식의 덧셈과 뺄셈.

13번은 유리함수 그래프에 직선을 그어 교점 조건을 따지는 유형입니다. 그래프 개형과 점근선을 정확히 잡지 못하면 접근이 어렵습니다.

14번의 대칭성은 유리함수 그래프가 두 점근선의 교점에 대해 점대칭이라는 성질을 씁니다. 이 성질을 알면 대칭축의 방정식(기울기 ±1인 직선 두 개)까지 바로 나옵니다.

15번은 정의역이 제한된 구간에서 유리함수의 최댓값·최솟값을 구하는 유형입니다. 유리함수는 구간 내에서 단조증가 또는 단조감소이므로 양 끝점 값을 비교하면 되지만, 점근선이 구간 안에 있는지 먼저 확인해야 합니다.

4. 무리함수 블록 (16~19번) — 4문항

16번 중 무리함수의 역함수 + 무리함수의 합성함수와 역함수, 17번 중 무리함수의 그래프의 성질 + 정의역과 치역 + 그래프가 지나는 사분면, 18번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수 + 역함수의 성질 + 합성함수의 함숫값, 19번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이) + 평행이동과 대칭이동.

17번의 그래프가 지나는 사분면은 y = √(a(x−p)) + q에서 a의 부호와 p, q의 값에 따라 그래프가 어느 방향으로 뻗는지를 판단하는 유형입니다. a > 0이면 오른쪽, a < 0이면 왼쪽이라는 기본이 흔들리면 답이 안 나옵니다.

19번은 무리함수 그래프와 좌표축이 만드는 도형의 넓이를 구하는 문항으로, 평행이동·대칭이동까지 결합돼 이 시험에서 가장 종합적인 문항 중 하나입니다.

5. 마지막 20번 중상 — 구간별로 정의된 함수의 합성함수

20번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 + 합성함수의 그래프 그리기 + 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프(대칭이동 이용).

함수가 구간별로 다르게 정의된 상태에서 합성함수를 만들고, 그 합성함수에 대한 방정식의 해를 구하는 유형입니다. 구간을 나눠 각각 대입해야 하므로 경우의 수 관리가 관건입니다. 절댓값 그래프의 대칭이동까지 얹혀 있어, 그래프를 직접 그려 교점을 세는 방식이 가장 안전합니다.

성신고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 산술평균과 기하평균 — 4·5번 연속 출제. 합·곱의 최솟값 두 형태와 등호 성립 조건까지.
2. 분자 차수 ≥ 분모 차수인 유리식 정리 — 4·15번에서 선행 처리로 필요.
3. '모든'·'어떤' 명제 + 이차부등식 — 1번 대비. 판별식 조건으로 바꾸는 연습.
4. 명제의 역·대우·반례 — 2번 대비.
5. ★ 충분·필요조건과 진리집합 — 3·6번 대비. 포함 관계로 상수 범위 역산.
6. 절댓값 절대부등식 — 6번 대비. 절댓값 기호가 붙은 부등식의 증명·판정.
7. 함수의 정의와 개수 세기 — 7번 대비. 일대일함수·일대일대응·항등함수·상수함수 구분.
8. 합성함수와 fⁿ 주기 — 9·10번 대비.
9. ★ 역함수의 그래프 성질 — 11·16·18번 관통. y = x 대칭과 f(f⁻¹(x)) = x 활용.
10. ★ 유리함수 그래프 4종 세트 — 12~15번. 점근선, 평행이동, 대칭성, 구간 내 최대·최소.
11. 유리함수와 직선의 위치 관계 — 13번 대비. 교점 조건 세우기.
12. ★ 무리함수 그래프 — 16~19번. 정의역·치역, 사분면, 평행이동·대칭이동, 도형의 넓이.
13. 구간별 정의 함수의 합성 — 20번 대비. 구간을 나눠 그래프를 직접 그리는 훈련.

자주 나오는 질문

성신고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항이며 전부 객관식입니다. 서술형은 출제되지 않았습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 문항이 한 개도 없습니다. 대신 하 난이도도 없어서 20문항 전부가 중 또는 중상입니다. 실수 관리가 곧 등급 관리인 시험입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

명제 6문항, 함수 6문항이 같은 비중으로 가장 많고, 유리함수와 무리함수가 각 4문항입니다. 네 단원이 고르게 나왔습니다.

문항 배치에 규칙이 있나요?

교과서 단원 순서를 그대로 따릅니다. 1~6번 명제, 7~11번 함수, 12~15번 유리함수, 16~19번 무리함수이고, 20번만 다시 함수 단원입니다.

무리함수까지 다 봐야 하나요?

네. 16~19번 네 문항(20%) 이 무리함수이고 그중 18·19번이 중상입니다. 범위 마지막 단원이라 시간이 부족하기 쉬운데, 넘기면 손실이 큽니다.

과년도 성신고 기출도 볼 수 있나요?

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