용산고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

용산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산 · 명제로, 공통수학2의 I단원 도형의 방정식 전체와 II단원 집합과 명제 전체를 한 시험에서 다룹니다. 용산고등학교는 서울특별시 용산구에 있는 고등학교입니다. 이 시험의 특징은 서술형·단답형이 19~24번 6문항(25%) 이고, 상 난이도가 4문항으로 두껍다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 (객관식 1~18번 + 서술형·단답형 19~24번)
• 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 6 / 상 4
• 배치 단원: 02 직선의 방정식(6) / 03 원의 방정식(5) / 06 집합의 연산(4) / 04 도형의 이동(3) / 07 명제(3) / 01 평면좌표(2) / 05 집합의 뜻과 표현(1)
• 대단원 기준 I 도형의 방정식 16문항(67%), II 집합과 명제 8문항(33%)
• 최다 반복 도구: 선분의 내분점 4회(1·5·14·15번), 점과 직선 사이의 거리 4회(6·9·17·19번)
• 상 난이도 4문항은 14·15·17번(객관식)과 24번(서술형)

용산고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

용산고등학교는 서울특별시 용산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항이며, 1~18번이 객관식, 19~24번이 서술형·단답형입니다.

범위가 넓습니다. 도형의 방정식 네 단원(평면좌표·직선·원·도형의 이동) 과 집합과 명제 세 단원(집합의 뜻과 표현·집합의 연산·명제) 이 한 시험에 모두 들어갑니다. 중간고사 한 번으로 교과서 절반 이상을 평가하는 셈입니다.

난이도 구조는 앞뒤가 갈립니다. 1~6번이 전부 하 난이도로 시작해서, 8번에서 첫 중상이 나오고, 14·15·17번에서 상 난이도 세 문항이 몰려 나옵니다. 그리고 서술형 마지막 24번이 다시 상입니다.

14~17번 네 문항 구간이 이 시험의 승부처입니다. 여기서 세 문항이 상 난이도입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항이 두껍다

하+중이 14문항(58%) 이라 기본 점수는 확보 가능하지만, 상 난이도가 4문항(17%) 으로 두껍습니다. 상 난이도 비율이 이 정도면 최상위권을 좁게 가르겠다는 의도로 읽힙니다.

서술형 구간(19~24번)의 난이도 분포도 눈여겨볼 만합니다. 21번은 하, 19·20·23번은 중, 22번은 중상, 24번이 상입니다. 즉 서술형이라고 전부 어려운 게 아닙니다. 21번(명제의 참·거짓 판정)은 하 난이도이므로 반드시 확보해야 하는 서술형입니다.

출제 단원 — 직선의 방정식 6문항이 최다

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 16문항(67%), II 집합과 명제 8문항(33%) 입니다.

직선의 방정식이 6문항으로 최다이고, 그중 15번과 24번이 상 난이도입니다. 원의 방정식은 5문항인데 17번이 상입니다. 도형 영역이 문항 수도 많고 난도도 높습니다.

평면좌표는 배치 문항이 1번과 14번 두 개뿐이지만, 선분의 내분점은 1·5·14·15번 네 문항에서 도구로 쓰입니다. 배치 단원 수만 보고 평면좌표를 가볍게 넘기면 안 되는 이유입니다.

집합과 명제는 8문항(33%)입니다. 2·3번(하)과 21번(하)이 쉬운 편이고, 11번(유한집합의 원소의 개수)과 13번(부분집합의 원소의 합과 곱)이 중상입니다.

시그니처 유형 — 내분점과 거리 공식이 시험 전체를 관통

배치 단원과 별개로, 실제로 시험지 전체에서 반복해 불려 나오는 도구가 있습니다.

• 선분의 내분점 — 1·5·14·15번 4회
• 점과 직선 사이의 거리 — 6·9·17·19번 4회
• 두 점 사이의 거리 — 5·12·22번 3회
• 두 직선의 평행과 수직 — 9·18·24번 3회
• '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 — 10·16·21번 3회
• 삼각형의 넓이 — 8·17번 2회
• 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 15·24번 2회
• x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식 — 7·17번 2회

정리하면 이렇습니다.

첫째, 내분점 공식이 상 난이도 두 문항의 뿌리입니다. 14번(선분의 내분점 + 무게중심 + 세 점이 한 직선 위에 있을 조건)과 15번(도형의 넓이를 분할하는 직선 + 내분점 + 두 점을 지나는 직선)이 모두 내분점에서 출발합니다. 1번과 5번에서 기본형으로 나왔던 공식이 후반에 상 난이도로 다시 등장하는 구조입니다.

둘째, 점과 직선 사이의 거리는 원 문항에서도 계속 쓰입니다. 17번(상)은 x축 또는 y축에 접하는 원 문항이면서 점과 직선 사이의 거리와 삼각형의 넓이를 함께 요구합니다. 19번 서술형(평행한 두 직선 사이의 거리)도 같은 공식을 씁니다.

셋째, 명제 세 문항이 전부 '모든'과 '어떤'입니다. 10번, 16번, 21번 모두 전칭·존재 명제를 다룹니다. '모든 x에 대하여 참'은 진리집합이 전체집합, '어떤 x에 대하여 참'은 진리집합이 공집합이 아니라는 것이 세 문항의 공통 열쇠입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 워밍업 6문항 (1~6번) — 전부 하 난이도

1번 선분의 내분점, 2번 합집합과 교집합, 3번 서로소인 집합, 4번 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 5번 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 6번 점과 직선 사이의 거리.

여섯 문항 모두 공식 한 번 대입으로 끝납니다. 5번은 지름의 양 끝 점이 주어졌을 때 중심은 두 점의 중점, 반지름은 두 점 사이 거리의 절반이라는 사실만 알면 되는 문항입니다. 이 구간을 빠르게 통과해야 후반에 시간을 쓸 수 있습니다.

2. 중·중상 전환 구간 (7~13번)

7번 중 도형의 평행이동(원) + x축 또는 y축에 접하는 원, 8번 중상 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식 + 원 위의 점과 직선 사이의 거리 + 삼각형의 넓이, 9번 중 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 10번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 + 원과 직선이 만나지 않을 때, 11번 중상 유한집합의 원소의 개수, 12번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 13번 중상 부분집합의 원소의 합과 곱.

8번이 첫 중상입니다. 중심이 어떤 직선 위에 있다는 조건에서 중심을 (a, ma+n) 꼴로 잡고, 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소로 삼각형 넓이를 구하는 흐름입니다.

10번은 명제와 원의 방정식이 결합된 특이한 문항입니다. '어떤 점에 대하여 ~'라는 조건을 원과 직선이 만나지 않을 조건으로 번역해야 합니다.

12번의 f(x, y) = 0 꼴 도형의 이동은 문자 대입 규칙이 핵심입니다. x축 방향으로 a만큼 평행이동하면 x 대신 x−a를 넣는다는 규칙을 반대로 적용하는 실수가 잦습니다.

3. 상 난이도 3연타 (14·15·17번)

14번 상 선분의 내분점 + 삼각형의 무게중심 + 세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 15번 상 도형의 넓이를 분할하는 직선 + 선분의 내분점 + 두 점을 지나는 직선의 방정식, 17번 상 x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식 + 점과 직선 사이의 거리 + 삼각형의 넓이.

이 세 문항이 이 시험의 최고 난도 구간입니다. 세 문항 모두 개념 두세 개를 겹쳐 쓴다는 공통점이 있습니다.

14번은 내분점으로 좌표를 잡고, 무게중심 공식을 적용한 뒤, 세 점이 한 직선 위에 있으려면 두 직선의 기울기가 같아야 한다는 조건을 세우는 3단계 문항입니다.

15번은 삼각형이나 사각형의 넓이를 이등분하는 직선을 찾는 유형입니다. 넓이를 반으로 나누는 점이 결국 어떤 선분의 내분점이 된다는 관계를 잡는 것이 출발점입니다.

17번은 x축 또는 y축에 접하는 원의 중심을 (a, ±r) 또는 (±r, b)로 두고, 거기서 직선까지의 거리로 삼각형 넓이를 계산하는 문항입니다. 부호 경우를 빠뜨리면 답이 하나만 나옵니다.

4. 명제와 세 직선 (16·18번)

16번 중 명제의 참·거짓 + '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 + 합집합과 교집합, 18번 중상 세 직선의 위치 관계 + 도형의 대칭이동(직선) + 두 직선의 평행과 수직.

18번의 세 직선의 위치 관계는 세 직선이 한 점에서 만나거나 두 직선이 평행한 경우로 나눠 따지는 유형입니다. 경우를 나누는 것 자체가 절반이고, 여기에 직선의 대칭이동까지 붙어 중상이 됐습니다.

5. 서술형 6문항 (19~24번)

19번 중 평행한 두 직선 사이의 거리 + 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 20번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건 + 일반형에서 중심과 반지름 구하기, 21번 하 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 + 명제의 참·거짓, 22번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 + 직선에 대한 대칭이동, 23번 중 드모르간의 법칙 + 집합의 연산을 간단히 하기, 24번 상 두 직선의 평행과 수직 + 두 점을 지나는 직선의 방정식 + 원과 직선이 접할 때.

21번은 서술형인데 하 난이도입니다. 전칭·존재 명제의 참·거짓을 판정하고 근거를 쓰는 문항이므로, 반례를 정확히 제시하는 서술 훈련만 되어 있으면 확보 가능합니다.

20번은 원의 방정식이 되기 위한 조건을 묻습니다. x² + y² + Ax + By + C = 0이 원이 되려면 완전제곱 정리 후 (반지름)² > 0 이어야 한다는 조건을 부등식으로 세워야 합니다.

23번은 집합의 연산 증명형입니다. 드모르간의 법칙과 연산 성질로 좌변을 차례로 변형해 우변과 같음을 보이는 흐름이라, 한 줄씩 근거를 적는 서술이 요구됩니다.

24번이 서술형의 마지막이자 유일한 상 난이도입니다. 두 직선의 수직·평행 조건과 두 점을 지나는 직선을 세운 뒤, 원과 직선이 접할 조건(중심에서의 거리 = 반지름)까지 연결하는 종합 문항입니다.

용산고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 선분의 내분점 완전 정복 — 1·5·14·15번에서 반복. 기본 공식부터 무게중심·넓이 분할 활용까지.
2. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 6·9·17·19번. 원 문항에서도 계속 도구로 쓰임.
3. 두 점 사이의 거리와 중점 — 5·12·22번. 지름의 양 끝 점이 주어진 원까지 연결.
4. 두 직선의 평행·수직 조건 — 9·18·24번. 기울기 곱이 −1인 조건을 자유롭게 세울 것.
5. ★ 세 직선의 위치 관계 — 18번 대비. 한 점에서 만날 때와 평행할 때로 경우 나누기.
6. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 15번 대비. 넓이 이등분점과 내분점의 관계.
7. ★ 원의 접선과 접할 조건 — 4번(원 위의 점), 24번(접할 조건). 두 접근을 구분해서.
8. x축·y축에 접하는 원 — 7·17번. 중심 좌표의 부호 경우를 모두 확인.
9. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 20번 서술형 대비. 완전제곱 후 반지름 제곱 > 0.
10. 평행이동·대칭이동 — 7·12·22번. 특히 f(x, y) = 0 꼴의 문자 대입 규칙.
11. ★ '모든'과 '어떤' 명제 — 10·16·21번 전부. 전칭·존재 명제와 진리집합의 관계.
12. 집합의 연산과 드모르간 — 2·3·11·23번. 23번 서술형은 한 줄씩 근거를 적는 연습.
13. 부분집합의 원소의 합과 곱 — 13번 대비.
14. 서술형 답안 작성 훈련 — 19~24번 6문항(25%). 특히 21·23번은 근거 서술이 곧 점수.

자주 나오는 질문

용산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~18번이 객관식, 19~24번이 서술형·단답형입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

6문항(19~24번)으로 전체의 25% 입니다. 난이도는 21번 하, 19·20·23번 중, 22번 중상, 24번 상으로 고르게 퍼져 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

02 직선의 방정식이 6문항(25%) 으로 가장 많고, 원의 방정식 5문항, 집합의 연산 4문항 순입니다. 대단원 기준으로는 I 도형의 방정식이 16문항(67%) 입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(14·15·17·24번) 입니다. 14·15·17번은 객관식 후반부에 몰려 있고, 24번은 마지막 서술형입니다.

명제 단원도 시험 범위인가요?

네. 10·16·21번 세 문항이 명제입니다. 세 문항 모두 '모든'과 '어떤'이 들어간 명제를 다룹니다.

과년도 용산고 기출도 볼 수 있나요?

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