미사고 2학년 1학기 기말고사 대수 기출 분석 (2026 최신)

미사고 2학년 1학기 기말 대수는 2026학년 기준 총 19문항입니다. 출제 범위는 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 수열의 합 · 수학적 귀납법입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 삼각함수가 12문항(63%) 으로 수열(6문항)의 두 배라는 점, 그리고 사인법칙·코사인법칙 계열이 5문항에 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 객관식 1~17번, 서술형 18~19번
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 4 / 상 3
• 배치 단원: 06 삼각함수의 그래프 5 · 07 삼각함수의 활용 5 / 10 수학적 귀납법 3 / 05 삼각함수 2 / 09 수열의 합 2 / 08 등차수열과 등비수열 1 / 02 로그 1
• 최다 반복 유형: 사인법칙과 삼각형의 외접원 3회(7·14·15번), 사인법칙의 활용 3회(10·14·15번)
• 가장 까다로운 구간: 15·16·17번 객관식 마지막 3연속 상

미사고 고2 1학기 기말은 어떤 시험인가

미사고등학교는 경기 하남시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 1학기 기말고사 대수는 총 19문항이며, 1~17번 객관식, 18~19번 서술형 구조입니다.

문항 수가 19개로 많지 않은 대신, 한 문항의 무게가 큽니다. 배치를 보면 1~3번이 하, 4번에서 갑자기 중상이 한 번 튀어나오고, 5~14번이 중·중상, 15·16·17번이 연속으로 상입니다.

주목할 점은 서술형 두 문항(18·19번)이 모두 중 난이도라는 것입니다. 서술형이 킬러로 배치된 시험이 아니라, 객관식 마지막 세 문항이 변별을 담당하는 구조입니다. 서술형은 과정을 정확히 써서 반드시 확보해야 하는 구간입니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 3문항이 후반에 집중

중 난이도가 9문항(47%) 으로 절반 가까이입니다. 하와 중을 합치면 12문항이므로, 중위권 학생이 확보할 수 있는 기본 구간이 비교적 넓습니다.

다만 4번이 중상이라는 점은 주의해야 합니다. 시험지 앞쪽에서 걸려 시간을 뺏기기 쉬운 자리입니다. 4번은 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 유형인데, 탄젠트함수의 그래프의 점근선까지 함께 물었습니다. 막히면 넘기고 뒤로 가는 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 삼각함수 12문항, 수열 6문항

대단원으로 묶으면 삼각함수 12문항(63%), 수열 6문항(32%), 지수함수와 로그함수 1문항(5%) 입니다.

기말 대비를 수열 위주로 짜면 절반도 못 챙깁니다. 삼각함수만 12문항이고, 그중에서도 삼각함수의 그래프와 삼각함수의 활용이 각각 5문항씩입니다.

수열 파트는 6문항인데 분포가 넓습니다. 등차수열과 등비수열 1문항, 수열의 합 2문항, 수학적 귀납법 3문항으로, 수학적 귀납법 쪽이 상대적으로 두껍습니다.

그리고 16번은 로그 단원입니다. 1학기 중간 범위였던 로그가 기말에 다시 나온 셈인데, 단독 출제가 아니라 로그의 정수 부분·소수 부분에 수열의 합(자연수의 거듭제곱의 합, 특정한 값이 반복되는 수열의 합)이 결합된 형태입니다. 상 난이도입니다.

시그니처 유형 — 사인법칙 계열 3연타

이 시험을 관통하는 개념은 사인법칙입니다. 사인법칙과 삼각형의 외접원이 7·14·15번 3회, 사인법칙의 활용이 10·14·15번 3회 쓰였습니다. 두 유형이 겹치는 14번과 15번이 이 시험 삼각함수 파트의 정점입니다.

여기에 다음 유형들이 2회씩 겹칩니다.

• 코사인법칙 — 7·9번
• 삼각형의 넓이 — 10·15번
• 삼각방정식 — 12·17번
• 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 — 4·17번
• 삼각함수의 최대·최소와 주기 — 11·18번
• 기호 ∑ / ∑의 성질 — 3·5번
• 분수 꼴인 수열의 합 — 6·13번
• 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 — 13·19번

정리하면 이렇습니다.

• 삼각형이 주어지면 외접원 반지름 R을 먼저 떠올린다 — 7·14·15번
• 넓이는 (1/2)ab sin C, 여기에 R을 끼워 넣는다 — 10·15번
• 그래프를 그려 직선과의 교점 개수로 실근을 센다 — 4·12·17번

이 세 갈래가 삼각함수 12문항 대부분의 출발점입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 호도법·삼각함수 사이의 관계 (1·2번) — 2문항, 둘 다 하

1번 부채꼴의 호의 길이와 넓이·육십분법과 호도법, 2번 삼각함수 사이의 관계; 식의 값 구하기·삼각함수의 값의 부호. 공식만 알면 끝나는 구간입니다. 호의 길이 l=rθ, 넓이 S=(1/2)r²θ=(1/2)rl 세 식과, sin²θ+cos²θ=1 을 정확히 쓰면 됩니다.

2. 기호 ∑ (3·5번) — 2문항

3번 하 ∑의 성질·기호 ∑, 5번 중 기호 ∑·∑의 성질. 같은 두 유형이 난이도만 바꿔 두 번 나왔습니다. ∑는 상수배와 덧셈에는 분배되지만 곱셈에는 분배되지 않는다는 점이 두 문항의 공통 함정입니다.

3. 사인법칙·코사인법칙 (7·9·10번) — 3문항, 전부 중

7번 사인법칙과 코사인법칙·코사인법칙·사인법칙과 삼각형의 외접원, 9번 코사인법칙의 활용·코사인법칙, 10번 삼각형의 넓이·사인법칙의 활용. 세 문항 모두 중 난이도로, 확보해야 하는 구간입니다. 9번의 "코사인법칙의 활용"은 실제 거리·높이 상황을 삼각형으로 옮기는 문제 형태입니다.

4. 삼각함수의 그래프 (11·12번) — 2문항

11번 중 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소; 이차식의 꼴·삼각함수의 최대·최소와 주기, 12번 중상 삼각함수의 그래프의 대칭성·삼각방정식. 11번은 sin²x 를 1−cos²x 로 바꿔 cos x에 대한 이차식으로 만든 뒤 −1≤cos x≤1 범위에서 최댓값·최솟값을 찾는 표준 유형입니다. 12번은 그래프의 대칭축·대칭점을 이용해 방정식의 두 근의 합을 구하는 형태로, 계산보다 그래프 성질을 쓰는 발상이 핵심입니다.

5. 수열의 귀납적 정의 (8·13번) — 2문항

8번 중 등차수열의 귀납적 정의·등차수열의 합, 13번 중상 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열·분수 꼴인 수열의 합. 8번은 a(n+1)−a(n)=d 형태를 등차수열로 읽어내면 바로 풀립니다. 13번은 점화식을 몇 항 직접 써 보며 규칙을 찾은 뒤, 분수 꼴 수열의 합에서 부분분수로 분해해 소거하는 흐름입니다.

6. 서술형 (18·19번) — 2문항, 둘 다 중

18번 삼각함수의 미정계수의 결정; 그래프가 주어진 경우·삼각함수의 최대·최소와 주기 — 그래프에서 최댓값·최솟값과 주기를 읽어 a, b, c를 결정하고 특정 함숫값을 구하는 유형입니다. 주기 = 2π/|b| 를 정확히 쓰는 것이 핵심입니다.

19번 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열·같은 수가 반복되는 수열 — 점화식과 조건이 주어졌을 때 첫째항을 역으로 구하는 유형입니다. 답이 여러 개 나올 수 있는 구조이므로 경우를 빠짐없이 나누는 서술이 채점 포인트입니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 4문항

15번 상 (삼각형의 넓이) — 삼각형의 넓이에 사인법칙과 삼각형의 외접원, 사인법칙의 활용이 모두 결합됐습니다. 이 시험 삼각함수 파트의 최종 보스입니다. 외접원 반지름 → 변의 길이 → 넓이로 이어지는 3단 연결을 한 번에 세워야 합니다.

16번 상 (로그의 정수 부분과 소수 부분) — 로그 단원이지만 실제로는 수열의 합과의 결합 문항입니다. log 값의 정수 부분이 같은 구간마다 몇 개씩 묶이는지를 세고, 그 개수를 이용해 합을 구하는 흐름입니다. 자연수의 거듭제곱의 합 공식과 특정한 값이 반복되는 수열의 합을 다룰 줄 알아야 합니다. 범위가 삼각함수·수열로 공지되더라도 로그의 정수 부분·소수 부분은 별도로 점검해 두어야 합니다.

17번 상 (삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근) — 삼각함수의 미정계수의 결정과 삼각방정식이 함께 쓰였습니다. 미정계수가 들어간 삼각함수의 그래프에서 실근의 개수 조건을 만족하는 계수 범위를 찾는 유형입니다.

4번 중상 (삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근) — 17번과 같은 계열이 시험지 앞부분에 배치된 경우입니다. 탄젠트함수의 그래프의 점근선이 함께 쓰였으므로, tan 그래프의 점근선 위치(x=π/2+nπ)를 정확히 알고 있어야 합니다.

12번 중상 (삼각함수의 그래프의 대칭성), 13번 중상 (귀납적으로 정의된 여러 가지 수열), 14번 중상 (사인법칙의 활용) — 셋 다 개념 하나만으로는 안 풀리고 두 가지를 엮어야 하는 형태입니다.

미사고 고2 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 호도법과 부채꼴 공식 — 1번 확보. l=rθ, S=(1/2)rl.
2. 삼각함수 사이의 관계와 값의 부호 — 2번 확보. 사분면별 부호표 암기.
3. ∑의 성질 — 3·5번. 곱에는 분배되지 않는다는 점 주의.
4. ★ 사인법칙·코사인법칙과 외접원 — 7·9·10·14·15번 다섯 문항을 관통. 최우선 훈련 대상.
5. 삼각형의 넓이 공식 3종 — (1/2)ab sin C, 외접원 R을 이용한 형태, 헤론. 10·15번 대비.
6. 삼각함수의 그래프 그리기 — 진폭·주기·평행이동·점근선. 4·17·18번의 토대.
7. ★ 삼각방정식과 실근의 개수 — 그래프와 직선의 교점으로 세기. 4·12·17번 대비.
8. 삼각함수 포함 함수의 최대·최소 — 이차식 꼴로 치환. 11번 대비.
9. 삼각함수 그래프의 대칭성 — 대칭축을 이용한 근의 합. 12번 대비.
10. 등차수열의 귀납적 정의 — 8번 대비. 점화식을 등차·등비로 읽는 연습.
11. ★ 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 — 13·19번. 몇 항 직접 써서 규칙 찾기 + 부분분수 소거.
12. 로그의 정수 부분·소수 부분 — 16번 대비. 범위 밖처럼 보여도 반드시 점검.

자주 나오는 질문

미사고 2학년 1학기 기말 대수는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 19문항입니다. 객관식 1~17번, 서술형 18~19번 구조입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각함수의 그래프 5문항, 삼각함수의 활용 5문항이 가장 많습니다. 이어서 수학적 귀납법 3문항, 삼각함수 2문항, 수열의 합 2문항, 등차수열과 등비수열 1문항, 로그 1문항입니다. 대단원으로는 삼각함수가 12문항(63%) 입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·16·17번 세 문항이며, 모두 객관식 후반에 연속으로 배치돼 있습니다.

서술형은 어렵나요?

18·19번 두 문항 모두 중 난이도입니다. 킬러가 아니라 확보 구간이므로, 과정을 정확히 쓰는 연습이 그대로 점수로 돌아옵니다.

1학기 중간 범위도 나오나요?

16번에서 로그의 정수 부분과 소수 부분이 출제됐습니다. 수열의 합과 결합된 상 난이도 문항이므로, 중간 범위라고 넘기지 말고 점검해 두는 것이 좋습니다.

과년도 미사고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

미사고 2학년 1학기 기말 대수 기출 받아보기

2026학년 미사고 2학년 1학기 기말고사 대수 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 미사고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 미사고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 하남시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#미사고 #미사고기출 #미사고등학교 #고2대수 #2학년1학기기말고사 #미사고내신 #하남시고등학교 #삼각함수 #수학적귀납법 #내신판