고실중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

고실중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 삼각형의 성질 · 평행사변형 · 경우의 수입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 2·3·4·5번이 곧바로 중상 이상으로 올라간다는 점, 그리고 평행사변형이 9문항(36%) 으로 단일 단원 최다라는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 객관식 1~22번, 서술형 23~25번
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 03 평행사변형 9 / 01 삼각형의 성질 (1) 7 / 10 경우의 수 5 / 02 삼각형의 성질 (2) 3 / 09 피타고라스 정리 1
• 최다 반복 유형: 평행사변형의 성질 5회(11·12·13·14·24번)
• 가장 까다로운 구간: 2~5번(중상·중상·중상·상), 7번(상), 10번(상), 22번(상)

고실중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

고실중학교는 광주 광산구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 25문항이며, 1~22번 객관식, 23~25번 서술형 구조입니다.

이 시험의 배치는 통상적인 "쉬운 문제부터 차례로" 방식이 아닙니다. 1번(하) 다음 2·3·4번이 곧바로 중상, 5번이 상입니다. 시험 시작 5분 만에 가장 어려운 구간을 만나는 셈입니다.

영역별 배치는 이렇습니다. 1~10번이 삼각형의 성질, 11~18번이 평행사변형, 19~22번이 경우의 수, 그리고 서술형 23·24·25번이 각각 피타고라스 정리·평행사변형·경우의 수입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항, 상 4문항

중상 이상이 11문항(44%) 입니다. 절반에 가까운 문항이 한 번 더 생각해야 하는 구간에 있습니다.

특히 눈여겨볼 점은 하 난이도 5문항이 시험지 곳곳에 흩어져 있다는 것입니다. 1·11·13·15·19번인데, 11·13·15번이 평행사변형, 19번이 경우의 수입니다. 즉 앞쪽 삼각형 파트에서 막히더라도 뒤로 넘어가면 확보 가능한 문항이 남아 있습니다. 시간 배분에서 이 점을 반드시 활용해야 합니다.

출제 단원 — 평행사변형 9문항, 삼각형의 성질 10문항

대단원으로 묶으면 I 삼각형의 성질 10문항(40%), II 사각형의 성질 9문항(36%), V 확률(경우의 수) 5문항(20%), IV 피타고라스 정리 1문항(4%) 입니다.

평행사변형 9문항은 단일 중단원 기준 가장 많습니다. 그런데 난이도가 낮은 편입니다. 아홉 문항 중 하 3개(11·13·15번), 중 4개(12·14·17·18번) 로, 중상은 16번과 서술형 24번 둘뿐입니다. 평행사변형은 확보 구간이라고 보면 됩니다.

반대로 삼각형의 성질 10문항 중 중상 이상이 7문항(2·3·4·5·7·9·10번) 입니다. 점수를 잃는 곳은 삼각형입니다.

그리고 서술형 23번은 피타고라스 정리로 분류돼 있습니다. 범위 공지에 명시되지 않았더라도 직각삼각형과 세 반원의 넓이 관계 정도는 정리해 두는 것이 안전합니다.

시그니처 유형 — "평행사변형의 성질" 5회, "이등변삼각형의 각" 3회

이 시험을 관통하는 개념은 두 개입니다.

평행사변형의 성질이 11·12·13·14·24번 다섯 문항에서 쓰였고, 그 응용인 평행사변형의 성질 ①의 응용이 12·14·16·24번 네 문항에서 겹칩니다.

이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기는 2·3·4번 세 문항에서 연속으로 쓰였습니다. 이 세 문항이 모두 중상인 이유이기도 합니다.

여기에 다음 유형들이 2~3회씩 겹칩니다.

• 경우의 수 (기본) — 19·20·25번
• 여러 가지 경우의 수 — 20·22·25번
• 이등변삼각형의 성질 — 1·5번
• 이등변삼각형의 성질 ①; 이웃한 이등변삼각형 — 2·3번
• 이등변삼각형의 성질 ①; 여러 가지 도형 — 4·5번
• 직각삼각형의 합동 조건 — 1·6번
• 삼각형의 내심의 응용 ② — 9·10번
• 삼각형의 내접원의 반지름의 길이 — 8·10번
• 평행사변형이 되는 조건의 설명 — 17·18번
• 증명 — 6·18번

정리하면 이렇습니다.

• 이등변삼각형에서 두 밑각은 같다 — 이 한 문장을 도형 안에서 여러 번 반복 적용하는 문제가 2·3·4·5번
• 평행사변형은 두 쌍의 대변·대각이 각각 같고 대각선이 서로를 이등분한다 — 11~18번의 출발점
• 경우의 수는 "또는"이면 더하고 "동시에"면 곱한다 — 19~22번, 25번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이등변삼각형 각 구하기 (2·3·4·5번) — 4문항, 전부 중상 이상

2번 중상, 3번 중상 이등변삼각형의 성질 ①; 이웃한 이등변삼각형·각의 크기 — 이등변삼각형이 두 개 이상 붙어 있는 그림에서 각을 순서대로 옮겨 가는 유형입니다. 밑각이 같다 → 외각은 두 내각의 합 → 다음 이등변삼각형의 밑각으로 이어지는 연쇄가 핵심입니다.

4번 중상, 5번 상 이등변삼각형의 성질 ①; 여러 가지 도형 — 이등변삼각형이 정삼각형·직사각형 등 다른 도형과 결합된 형태입니다. 5번은 여기에 이등변삼각형의 기본 성질까지 함께 물었습니다.

이 네 문항이 시험지 앞쪽 2~5번 자리에 있다는 점이 이 시험의 가장 큰 함정입니다. 순서대로 풀다 여기서 시간을 쓰면 뒤쪽 확보 문항을 놓칩니다.

2. 직각삼각형의 합동과 증명 (1·6번) — 2문항

1번 하 이등변삼각형의 성질·직각삼각형의 합동 조건·이등변삼각형이 되는 조건, 6번 중 직각삼각형의 합동 조건·증명·RHA 합동. RHA와 RHS를 정확히 구분하고, 6번처럼 증명 과정의 빈칸을 채우는 형태에 대비해 교과서 증명 문장을 읽어두면 좋습니다.

3. 외심과 내심 (8·9·10번) — 3문항

8번 중 삼각형의 내접원의 반지름의 길이·삼각형의 내심, 9번 중상 삼각형의 외심과 내심·외심의 응용·내심의 응용, 10번 상 삼각형의 내심의 응용 ②·내접원의 반지름의 길이.

내심 파트가 이 시험에서 가장 어려운 축입니다. 내접원의 반지름 r과 삼각형의 넓이 S, 둘레 l 사이의 관계 S=(1/2)rl 이 8번과 10번을 함께 여는 열쇠입니다. 9번은 외심과 내심이 한 그림에 같이 나오는 형태로, 외심은 각의 2배 관계, 내심은 각의 이등분이라는 서로 다른 성질을 헷갈리지 않고 써야 합니다.

4. 평행사변형의 성질 (11~16번) — 6문항

11번 하 평행사변형이 되도록 하는 미지수의 값 구하기, 12번 중 성질 ①의 응용, 13번 하 성질 ③의 응용, 14번 중 성질 ①의 응용, 15번 하 평행사변형과 넓이; 내부의 한 점 P가 주어지는 경우, 16번 중상 성질 ②의 응용.

15번은 평행사변형 내부의 한 점 P에서 네 삼각형이 생기는 유형입니다. 마주 보는 두 삼각형의 넓이 합이 전체의 절반이라는 성질 하나로 끝납니다. 하 난이도이니 반드시 확보하세요.

5. 평행사변형이 되는 조건 (17·18번) — 2문항, 둘 다 중

17번 평행사변형이 되는 조건 찾기·되는 조건의 설명, 18번 평행사변형이 되는 조건의 설명·증명. 다섯 가지 조건(두 쌍의 대변이 각각 평행 / 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같음 / 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같음 / 두 대각선이 서로 이등분 / 한 쌍의 대변이 평행하고 길이가 같음)을 외워두면 두 문항이 동시에 해결됩니다.

6. 경우의 수 (19~22번) — 4문항

19번 하 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수; 교통수단 또는 물건을 선택하는 경우, 20번 중 여러 가지 경우의 수, 21번 중 대표를 뽑는 경우의 수; 자격이 다른 경우, 22번 상 자연수의 개수; 0을 포함하지 않는 경우.

21번의 "자격이 다른 경우" 는 회장·부회장처럼 뽑히는 자리에 구분이 있는 상황으로, 순서를 고려해 곱하면 됩니다. 22번은 0이 포함되지 않는 카드로 자연수를 만드는 유형이라 첫 자리 제한이 없어 상대적으로 단순한 구조인데, 조건이 겹쳐 상 난이도로 분류됐습니다.

7. 서술형 (23·24·25번) — 3문항

23번 중 피타고라스 정리의 활용; 직각삼각형의 세 반원 사이의 관계·삼각형의 변의 길이 구하기 — 직각삼각형의 세 변을 지름으로 하는 반원을 그렸을 때 작은 두 반원의 넓이 합 = 큰 반원의 넓이라는 관계를 쓰는 유형입니다.

24번 중상 평행사변형의 성질 ①의 응용·되도록 하는 미지수의 값·성질 — 평행사변형 조건에서 미지수를 구한 뒤 넓이까지 이어 구하는 복합형입니다.

25번 중상 여러 가지 경우의 수·일차함수의 그래프 위의 점·경우의 수 — 중2 1학기에 배운 일차함수가 경우의 수와 결합된 문항입니다. 그래프 위의 점 조건을 만족하는 순서쌍의 개수를 세는 형태로, 1학기 내용까지 복습이 필요한 유일한 문항입니다.

주의 문항 — 상 4문항

5번 상 (이등변삼각형의 성질 ①; 여러 가지 도형) — 앞서 언급한 2·3·4번의 연장선이자 정점입니다. 여러 도형이 겹쳐진 그림에서 이등변삼각형을 스스로 찾아내는 눈이 필요합니다.

7번 상 (종이접기) — 종이를 접었을 때 접힌 각은 원래 각과 같고, 엇각으로 또 하나의 같은 각이 생겨 이등변삼각형이 만들어진다는 것이 표준 풀이입니다. 여기에 이등변삼각형의 높이와 넓이까지 결합됐습니다. 유형을 모르면 손도 못 대고, 알면 빠르게 풀리는 대표적인 문항입니다.

10번 상 (삼각형의 내심의 응용 ②) — 내접원의 반지름과 함께 물었습니다. 내심에서 세 변에 내린 수선의 길이가 모두 r로 같다는 점, 그리고 넓이를 세 삼각형으로 쪼개는 발상이 필요합니다.

22번 상 (자연수의 개수; 0을 포함하지 않는 경우) — 여러 가지 경우의 수와 결합됐습니다. 조건에 맞는 수를 세면서 중복 없이, 빠짐없이 나누는 것이 관건입니다.

고실중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 이등변삼각형의 기본 성질 — 두 밑각이 같다, 꼭지각의 이등분선이 밑변을 수직이등분. 1번의 토대.
2. ★ 이웃한 이등변삼각형 각 옮기기 — 2·3번 대비. 외각 성질과 결합해 연쇄 적용하는 훈련.
3. ★ 여러 가지 도형 속 이등변삼각형 — 4·5번 대비. 정삼각형·직사각형 결합형.
4. RHA·RHS 합동과 증명 문장 — 1·6번 대비. 교과서 증명 읽어두기.
5. 종이접기 유형 — 7번 대비. 접힌 각 = 원래 각, 엇각으로 이등변삼각형 생성.
6. 외심의 성질 — 세 변의 수직이등분선의 교점, 각의 2배 관계. 9번 대비.
7. ★ 내심과 내접원의 반지름 — S=(1/2)rl. 8·9·10번을 관통하는 최중요 공식.
8. 평행사변형의 성질 4가지 — 11~16번 아홉 문항의 출발점. 확보 구간이니 반복 연습.
9. 평행사변형과 넓이 — 내부의 점 P, 대각선으로 나뉜 넓이. 15번 대비.
10. 평행사변형이 되는 조건 5가지 — 17·18번 대비. 조건 문장 그대로 암기.
11. 경우의 수 합·곱의 법칙 — "또는"은 더하기, "동시에"는 곱하기. 19~22번, 25번의 기본.
12. 자연수 만들기와 대표 뽑기 — 21·22번 대비. 0 포함 여부와 자격 구분 여부에 따른 차이.
13. 피타고라스 정리의 활용 — 23번 서술형 대비. 세 반원의 넓이 관계.
14. 일차함수 그래프 위의 점 복습 — 25번 대비. 1학기 내용 연결.

자주 나오는 질문

고실중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 객관식 1~22번, 서술형 23~25번 구조입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 평행사변형이 9문항으로 가장 많고, 삼각형의 성질 (1) 7문항, 경우의 수 5문항, 삼각형의 성질 (2) 3문항, 피타고라스 정리 1문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 5·7·10·22번 네 문항입니다. 다만 2·3·4번이 이미 중상이라, 실제 체감 난이도는 시험지 앞부분에서 먼저 올라갑니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

삼각형의 성질부터입니다. 삼각형 파트 10문항 중 일곱 문항이 중상 이상이고, 평행사변형 9문항은 그중 일곱 문항이 하·중이라 상대적으로 쉽습니다.

1학기 내용도 나오나요?

25번 서술형에서 중2 1학기 일차함수(그래프 위의 점)가 경우의 수와 함께 쓰였습니다.

과년도 고실중 기출도 볼 수 있나요?

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