수완중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)
수완중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 실제 출제 단원은 삼각형의 성질 · 평행사변형 · 여러 가지 사각형이 중심이고, 여기에 피타고라스 정리 2문항이 얹혀 있습니다. 수완중 2학년 2학기 중간 수학에서 가장 눈여겨봐야 할 지점은 중상 8문항 + 상 2문항, 즉 상위 난이도가 10문항(42%) 이라는 점입니다.
핵심 요약
- 24문항, 실제 출제는 삼각형의 성질 ~ 여러 가지 사각형 + 피타고라스 정리
- 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 8 / 상 2
- 배치 단원: 01 삼각형의 성질(1) 4 / 02 삼각형의 성질(2) 6 / 03 평행사변형 6 / 04 여러 가지 사각형 6 / 09 피타고라스 정리 2
- 최다 반복 유형: 마름모의 뜻과 성질 3회(14·15·16번)
- 서답형 4문항(21·22·23·24번)은 전부 중상, 24번은 증명 서술형
수완중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가
수완중학교는 광주 광산구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항이며, 그중 21·22·23·24번 네 문항이 서답형입니다.
배치 흐름은 이렇습니다. 1~3번 이등변삼각형과 직각삼각형의 합동 → 4~5번 피타고라스 정리 → 6~10번 내심·외심 → 11~20번 평행사변형과 여러 가지 사각형 → 21~24번 서답형입니다. 시험지 초반에 피타고라스 정리 두 문항이 끼어 있는 배치가 특징적입니다.
가장 중요한 사실은 난이도 구조입니다. 하 난이도가 4문항뿐이고, 중상 8문항에 상 2문항입니다. 절반에 가까운 문항이 상위 난이도에 몰려 있어서, 기본 유형만 정리하고 들어가면 후반부에서 시간이 무너집니다.
2025학년 난이도 분포 — 상위 난이도 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% | 5·10·11·12 |
| 중 | 10 | 42% | 1·2·3·4·6·7·13·14·18·19 |
| 중상 | 8 | 33% | 8·9·15·17·21·22·23·24 |
| 상 | 2 | 8% | 16·20 |
상 난이도 두 문항(16·20번)은 모두 04 여러 가지 사각형에서 나왔습니다. 그리고 서답형 네 문항(21~24번)은 전부 중상입니다. 즉 이 시험의 변별은 뒤쪽 사각형 파트와 서답형 구간에서 일어납니다.
하 난이도 4문항의 위치도 눈여겨볼 만합니다. 5·10·11·12번으로, 시험지 앞쪽이 아니라 중반에 흩어져 있습니다. 1번부터 중 난이도로 시작하므로 초반에 여유를 기대하기 어렵습니다.
출제 단원 — 사각형 12문항, 삼각형 10문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 삼각형의 성질 (1) | 4 | 1·2·3·21 |
| 02 삼각형의 성질 (2) | 6 | 6·7·8·9·10·22 |
| 03 평행사변형 | 6 | 11·12·13·17·18·24 |
| 04 여러 가지 사각형 | 6 | 14·15·16·19·20·23 |
| 09 피타고라스 정리 | 2 | 4·5 |
대단원으로 묶으면 II 사각형의 성질 12문항(50%), I 삼각형의 성질 10문항(42%), IV 피타고라스 정리 2문항(8%)입니다.
사각형이 정확히 절반입니다. 평행사변형 6문항과 여러 가지 사각형 6문항이 균등하게 배치돼 있고, 상 난이도 2문항도 여기 있습니다. 삼각형 파트는 내심·외심(02 단원)이 6문항으로 가장 두껍습니다.
시그니처 유형 — "마름모의 뜻과 성질" 3회
이 시험을 가장 잘 설명하는 유형은 마름모의 뜻과 성질입니다. 14·15·16번 세 문항 연속으로 쓰였습니다. 14번은 평행사변형이 마름모가 되는 조건, 15번은 각 변의 중점을 연결해 만든 사각형이 마름모가 되는 상황, 16번은 마름모 성질을 축으로 한 상 난이도 문항입니다.
두 번씩 반복된 유형도 여럿입니다.
- 이등변삼각형의 성질; 각의 크기 — 1·21번
- 삼각형의 외심 — 9·10번
- 삼각형의 외심의 응용 ② — 8·22번
- 삼각형의 내심 — 6·10번
- 평행사변형의 성질 — 11·18번
- 평행사변형의 성질 ①의 응용 — 17·18번
- 평행사변형의 성질 ③의 응용 — 12·17번
- 직사각형의 대각선의 길이 — 15·16번
- 피타고라스 정리의 활용; 직각삼각형 — 4·23번
패턴이 분명합니다. 객관식 앞부분에서 기본형으로 한 번, 뒤쪽 응용이나 서답형에서 한 번 더 쓰는 방식입니다. 8번과 22번이 외심의 응용으로 짝을 이루고, 4번과 23번이 피타고라스 정리로 짝을 이루고, 12번과 17번이 평행사변형의 성질 ③으로 짝을 이룹니다. 앞에서 만난 개념을 그냥 넘기지 말고, 서답형에서 다시 만난다고 생각하고 정리해 두는 편이 유리합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이등변삼각형과 직각삼각형의 합동 (1·2·3번) — 3문항
1번 중 이등변삼각형의 성질과 각의 이등분선, 2번 중 RHS 합동의 응용과 각의 이등분선의 성질, 3번 중 직각삼각형의 합동 조건입니다. 세 문항 모두 중 난이도로 시작합니다. RHA와 RHS의 구분, 그리고 각의 이등분선 위의 점에서 두 변까지의 거리가 같다는 성질이 2번의 핵심입니다.
2. 피타고라스 정리 (4·5번) — 2문항
4번 중 삼각형의 변의 길이 구하기, 5번 하 직각삼각형이 되기 위한 조건입니다. 5번은 세 변의 길이가 주어졌을 때 직각삼각형인지 판별하는 유형으로, 가장 확실한 득점 구간입니다. 4번은 피타고라스 정리를 직각삼각형에 적용해 변의 길이를 구하는 기본 응용입니다.
3. 삼각형의 내심 (6·7번) — 2문항
6번 중 삼각형의 내심과 내접원의 접선의 길이, 7번 중 내접원의 반지름의 길이입니다. 6번은 여러 보기 중 옳은 것을 모두 고르는 형태이고, 7번은 직각삼각형의 넓이를 두 가지로 계산해 반지름을 뽑아내는 전형적인 유형입니다.
4. 삼각형의 외심 (8·9·10번) — 3문항
8번 중상 외심의 응용과 둔각삼각형의 외심, 9번 중상 직각삼각형의 외심, 10번 하 삼각형의 외심입니다. 10번은 정의 확인 수준이지만 8·9번은 둘 다 중상입니다. 둔각삼각형의 외심은 삼각형 바깥, 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이라는 두 사실을 그림과 함께 정확히 갖고 있어야 합니다.
5. 평행사변형 (11·12·13·17·18번) — 5문항
11번 하 평행사변형의 성질, 12번 하 성질 ③(대각선이 서로를 이등분)의 응용, 13번 중 평행사변형이 되는 조건 찾기, 17번 중상 성질 ③의 응용 심화, 18번 중 성질 ①의 응용입니다. 11·12번은 확실한 득점 구간이고, 17번에서 난이도가 올라갑니다. 13번은 평행사변형이 되는 다섯 가지 조건을 판별하는 유형이라 조건을 통째로 외워 두어야 합니다.
6. 여러 가지 사각형 (14·15·19번) — 3문항
14번 중 평행사변형이 마름모가 되는 조건, 15번 중상 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형, 19번 중 평행사변형이 직사각형이 되는 조건입니다. 15번은 원래 사각형이 무엇이냐에 따라 중점을 이어 만든 사각형의 종류가 정해진다는 규칙을 알고 있어야 합니다. 직사각형이면 마름모, 마름모면 직사각형이 되는 식입니다.
주의 문항 — 상 2문항과 서답형 4문항
16번(상) 마름모 심화 — 마름모의 성질을 축으로, 직각삼각형의 닮음(한 예각의 크기가 같은 경우)과 대각선의 길이 계산이 함께 얽힌 문항입니다. 성질 하나로 끝나지 않고 닮음 판단과 길이 계산까지 이어지므로, 이 시험에서 가장 시간이 오래 걸리는 자리입니다.
20번(상) 평행사변형에서 넓이 — 높이가 같은 삼각형의 넓이 비, 대각선에 의해 나뉘는 삼각형의 넓이, 사다리꼴에서 평행선과 대각선의 관계가 겹칩니다. 넓이 비를 여러 단계에 걸쳐 옮겨야 하는 문항이라 중간에 한 번 어긋나면 답이 크게 달라집니다.
21번(중상, 서답형) 이등변삼각형이 되는 조건 — 두 각의 크기가 같으면 이등변삼각형이라는 판정을 쓴 뒤 변의 길이를 구하는 문항입니다. 각을 먼저 정리하고 변으로 넘어가는 순서가 중요합니다.
22번(중상, 서답형) 외심과 내심 — 한 그림에서 외심의 각 공식과 내심의 각 공식을 동시에 써야 합니다. 두 공식을 섞어 쓰기 쉬운 자리이므로, 외심용과 내심용을 분리해 외워 두어야 합니다.
23번(중상, 서답형) 정사각형과 피타고라스 — 정사각형의 성질에 RHA 합동과 피타고라스 정리의 활용이 결합된 문항입니다. 4번에서 나왔던 피타고라스 정리가 여기서 다시 등장합니다.
24번(중상, 서답형) 평행사변형이 되는 조건 증명 — 이 시험의 유일한 증명 서술형입니다. 대각선을 그어 두 삼각형의 합동(SAS)을 보이고 → 엇각이 같음을 이용해 두 변이 평행함을 보이고 → 두 쌍의 대변이 평행하다는 결론으로 평행사변형임을 증명하는 흐름입니다. 논리 순서를 빠뜨리지 않고 문장으로 쓰는 연습이 필요합니다.
수완중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 이등변삼각형·직각삼각형 합동 정리 — 1·2·3번 대비. RHA와 RHS 구분, 각의 이등분선의 성질.
- 피타고라스 정리 기본과 직각삼각형 판별 — 4·5번 대비. 23번 서답형에서 다시 쓰임.
- ★ 내심 완전 정리 — 내접원의 반지름과 넓이 관계, 접선의 길이가 같다는 성질. 6·7번 대비.
- ★ 외심 완전 정리 — 예각·직각·둔각삼각형에서 외심의 위치, 빗변의 중점. 8·9·10번 대비.
- 외심 각 공식과 내심 각 공식 분리 암기 — 22번 서답형 대비. 두 공식을 한 문항에서 동시에 씀.
- 평행사변형의 성질 4가지 + 되는 조건 5가지 — 11·12·13·17·18·24번, 즉 6문항을 관통.
- ★ 여러 가지 사각형이 되는 조건 — 마름모·직사각형·정사각형 각각 어떤 조건이 붙어야 하는지. 14·19번 대비.
- 중점을 연결한 사각형 규칙 — 15번 대비. 원래 사각형별로 결과가 어떻게 달라지는지 표로 정리.
- ★ 넓이 비 옮기기 훈련 — 20번 대비. 높이가 같은 삼각형, 대각선으로 나뉜 삼각형, 사다리꼴에서의 넓이 비.
- ★ 증명 서술형 문장 쓰기 — 24번 대비. 합동 → 엇각 → 평행 → 평행사변형의 논리 순서를 문장으로 쓰는 연습.
자주 나오는 질문
수완중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 그중 21·22·23·24번 네 문항이 서답형이고, 네 문항 모두 중상 난이도입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
02 삼각형의 성질(2) 6문항, 03 평행사변형 6문항, 04 여러 가지 사각형 6문항이 나란히 최다입니다. 대단원으로는 사각형이 12문항(50%)으로 절반을 차지합니다.
피타고라스 정리도 나오나요?
나옵니다. 4번과 5번 두 문항이 피타고라스 정리 단원입니다. 여기에 서답형 23번에서도 피타고라스 정리의 활용이 함께 쓰였습니다.
킬러 문항이 있나요?
16번과 20번이 상 난이도입니다. 둘 다 04 여러 가지 사각형에서 나왔고, 16번은 마름모 성질에 닮음과 대각선 길이 계산이, 20번은 넓이 비를 여러 단계로 옮기는 계산이 걸려 있습니다.
서술형은 어떤 형태인가요?
24번이 증명 서술형입니다. 대각선을 그어 삼각형의 합동을 보이고 엇각을 이용해 평행을 이끌어낸 뒤, 평행사변형이 되는 조건으로 마무리하는 논리 전개를 요구합니다.
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