수완하나중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)
수완하나중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 단원은 연립일차방정식(세우기 · 풀이 · 활용) 과 도형의 닮음(닮음 조건 · 평행선과 선분의 길이의 비 · 무게중심 · 닮음의 활용) 두 축으로, 정확히 12문항씩 반반입니다. 그리고 이 시험에는 하 난이도 문항이 하나도 없습니다.
핵심 요약
- 24문항, 출제는 연립일차방정식 12문항 + 도형의 닮음 12문항
- 난이도: 하 0 / 중 14 / 중상 9 / 상 1
- 배치 단원: 06 연립일차방정식 3 / 07 연립일차방정식의 풀이 5 / 08 연립일차방정식의 활용 4 / 05 도형의 닮음 7 / 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 2 / 07 삼각형의 무게중심 1 / 08 닮음의 활용 2
- 최다 반복 유형: 삼각형의 닮음 조건 AA 닮음 3회(12·16·20번), 닮은 두 평면도형의 넓이의 비 3회(11·12·14번)
- 유일한 상 난이도: 20번 — 삼각형의 닮음의 응용
수완하나중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가
수완하나중학교는 광주 광산구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항이며, 그중 21·22·23·24번 네 문항이 서답형입니다.
배치는 두 덩어리로 깔끔하게 나뉩니다. 1~10번이 연립일차방정식, 11~20번이 도형의 닮음입니다. 서답형 네 문항은 다시 절반씩 갈라져 21·22번이 방정식, 23·24번이 도형입니다. 대단원 기준으로 방정식 12문항, 닮음 12문항이 됩니다.
이 시험에서 반드시 알고 들어가야 할 사실은 하 난이도가 0문항이라는 점입니다. 1번부터 중 난이도로 시작해서 끝까지 중 이상만 나옵니다. 몸을 푸는 구간이 없는 시험이라, 초반 문항도 계산 실수 없이 정확하게 밀고 나가야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 난이도 없음
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 14 | 58% | 1·2·3·5·8·9·11·12·14·15·18·19·21·23 |
| 중상 | 9 | 38% | 4·6·7·10·13·16·17·22·24 |
| 상 | 1 | 4% | 20 |
중상이 9문항(38%) 으로 두껍습니다. 상 난이도는 20번 한 문항뿐이지만, 중상 아홉 문항이 시험 전체에 고르게 흩어져 있어서 어느 한 단원만 버려서는 점수를 방어할 수 없는 구조입니다.
중상 9문항의 위치를 보면 방정식 쪽 5문항(4·6·7·10·22번), 닮음 쪽 4문항(13·16·17·24번) 입니다. 방정식이 만만하다고 생각하고 넘어가면 오히려 여기서 더 잃습니다.
출제 단원 — 방정식 12문항 : 닮음 12문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 연립일차방정식 | 3 | 1·2·3 |
| 07 연립일차방정식의 풀이 | 5 | 4·5·6·7·21 |
| 08 연립일차방정식의 활용 | 4 | 8·9·10·22 |
| 05 도형의 닮음 | 7 | 11·12·15·16·17·20·23 |
| 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 | 2 | 19·24 |
| 07 삼각형의 무게중심 | 1 | 18 |
| 08 닮음의 활용 | 2 | 13·14 |
대단원으로 묶으면 방정식 12문항(50%), 도형의 닮음 12문항(50%) 입니다.
중단원 기준 최다는 05 도형의 닮음 7문항입니다. 삼각형의 닮음 조건과 직각삼각형의 닮음이 여기 다 모여 있고, 유일한 상 난이도 20번도 이 단원입니다. 그다음이 07 연립일차방정식의 풀이 5문항입니다.
시그니처 유형 — "AA 닮음" 3회, "넓이의 비" 3회
닮음 파트를 관통하는 유형은 두 개입니다.
- 삼각형의 닮음 조건; AA 닮음 — 12·16·20번 (3회)
- 닮은 두 평면도형의 넓이의 비 — 11·12·14번 (3회)
방정식 파트에서도 반복이 보입니다.
- 연립방정식의 해와 조건식 — 4·5번
- 연립방정식의 해 또는 계수가 문자로 주어질 때 — 4·6번
- 연립방정식의 풀이; 가감법 — 7·21번
닮음 쪽에서는 이 두 개도 두 번씩 나왔습니다.
- 직각삼각형의 닮음의 응용 — 15·16번
- 삼각형의 닮음의 응용 — 17·20번
정리하면 이 시험은 두 문장으로 요약됩니다. 방정식에서는 "해가 조건을 만족하도록 미지수를 되찾는 문제", 닮음에서는 "두 각이 같으면 닮음이고, 닮음비가 m:n이면 넓이비는 m²:n²" 입니다. 이 두 축을 확실히 잡으면 24문항 중 상당수가 정리됩니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 미지수가 2개인 일차방정식 (1·2·3번) — 3문항
1번 중 미지수가 2개인 일차방정식, 2번 중 해나 계수가 문자로 주어질 때, 3번 중 일차방정식의 해 구하기입니다. 세 문항 모두 중 난이도입니다. 2번은 해를 대입해 문자 값을 역으로 구하는 유형으로, 이 시험 전체를 관통하는 사고 방식이 여기서 처음 나옵니다.
2. 연립방정식의 풀이 (4·5·6·7번) — 4문항
4번 중상 연립방정식의 해와 조건식, 5번 중 해와 조건식(비례식 포함), 6번 중상 해를 알 때 미지수의 값 구하기, 7번 중상 계수가 소수인 연립방정식입니다. 네 문항 중 셋이 중상입니다.
특히 7번은 순환소수를 분수로 고치는 과정이 함께 필요한 문항입니다. 중2 1학기에 배운 순환소수 처리가 2학기 연립방정식 안으로 들어온 형태이므로, 1학기 유리수와 소수 단원을 복습해 두어야 하는 유일한 자리입니다.
3. 연립방정식의 활용 (8·9·10번) — 3문항
8번 중 일에 대한 문제, 9번 중 가격과 개수에 대한 문제, 10번 중상 트랙을 도는 문제입니다. 10번은 같은 지점에서 반대 방향으로 출발해 만나는 상황과 트랙을 돌아 다시 만나는 상황을 다루므로, 거리·속력·시간 관계식을 두 개 세우는 훈련이 필요합니다.
4. 도형의 닮음 기본 (11·12번) — 2문항
11번 중 평면도형에서 닮음비의 응용, 12번 중 AA 닮음과 넓이의 비입니다. 두 문항 모두 닮음비 → 넓이비 변환이 들어 있습니다. 닮음비가 m:n이면 넓이비는 m²:n²이라는 관계를 반사적으로 쓸 수 있어야 합니다.
5. 닮음의 활용 (13·14번) — 2문항
13번 중상 닮은 두 입체도형의 부피의 비, 14번 중 닮은 두 평면도형의 넓이의 비입니다. 13번은 부피비가 m³:n³ 이라는 관계를 실제 상황에 적용하는 유형입니다. 넓이비는 제곱, 부피비는 세제곱이라는 구분이 13·14번을 가릅니다.
6. 직각삼각형의 닮음 (15·16번) — 2문항
15번 중 삼각형이 겹쳐 있는 경우의 직각삼각형의 닮음, 16번 중상 직각삼각형의 닮음의 응용입니다. 직각삼각형에서 빗변에 수선을 내리면 세 개의 닮은 삼각형이 생긴다는 구조가 두 문항의 공통 뼈대입니다. 대응변을 잘못 짝지으면 바로 틀리는 유형이라, 닮은 삼각형을 같은 방향으로 다시 그려 놓고 대응을 확인하는 습관이 필요합니다.
7. 무게중심과 평행선 (18·19번) — 2문항
18번 중 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질의 응용, 19번 중 삼각형의 외각의 이등분선입니다. 18번은 중점을 이은 선분이 나머지 한 변과 평행하고 길이는 절반이라는 성질을 씁니다. 19번은 각의 이등분선과 변의 길이의 비를 연결하는 유형입니다.
주의 문항 — 상 1문항과 서답형 4문항
20번(상) 삼각형의 닮음의 응용 — 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. AA 닮음 판정과 이등변삼각형이 되는 조건이 함께 걸려 있습니다. 각을 옮겨 두 삼각형이 닮음임을 보인 뒤, 그 과정에서 나온 각의 관계로 이등변삼각형을 찾아내야 하는 다단계 문항입니다. 닮음만 훈련한 상태로는 손을 대기 어렵습니다.
17번(중상) 삼각형의 닮음의 응용 — 닮음에 높이가 같은 삼각형의 넓이 비가 얹혀 있습니다. 닮음으로 길이 비를 구한 뒤 그 비를 넓이로 넘기는 2단계 구조입니다.
21번(중, 서답형) 두 연립방정식의 해가 서로 같을 때 — 네 개의 식 중 계수가 확정된 두 식을 먼저 풀어 공통해를 구하고, 그 해를 나머지 식에 대입해 미지수를 구하는 순서가 정석입니다. 어느 두 식을 먼저 풀지 판단하는 것이 절반입니다.
22번(중상, 서답형) 합금·식품에 대한 문제 — 성분의 비율이 다른 두 재료를 섞어 목표 함량을 맞추는 유형입니다. 전체 양에 대한 식과 성분 양에 대한 식을 각각 세워야 하고, 백분율을 소수로 바꾸는 과정에서 실수가 자주 납니다.
23번(중, 서답형) SAS 닮음 서술 — 두 삼각형이 SAS 닮음임을 근거와 함께 밝히고, 그 닮음을 이용해 길이를 구하는 문항입니다. 닮음 기호를 쓸 때 대응 순서를 맞춰 쓰는 것까지 채점 대상이 되는 형태이므로, 대응 꼭짓점 순서를 정확히 적는 연습이 필요합니다.
24번(중상, 서답형) 평행선 사이의 선분의 길이의 비 — 평행선이 여러 개 있을 때 선분의 비를 옮기는 응용입니다. 미지수가 두 개 나오는 형태라 비례식을 두 번 세워야 합니다.
수완하나중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 미지수가 2개인 일차방정식의 해 — 1·2·3번 대비. 해를 대입해 계수를 역으로 구하는 형태에 익숙해질 것.
- ★ 연립방정식의 해와 조건식 — 4·5·6번 대비. 이 시험 중상 문항이 가장 많이 몰린 구간.
- 계수가 소수·분수·비례식인 연립방정식 — 5·7번 대비. 계수를 정수로 고치는 과정을 정확하게.
- ★ 순환소수를 분수로 고치기 복습 — 7번 대비. 1학기 유리수와 소수 단원이 여기서 다시 나옴.
- 연립방정식의 활용 3종 — 일에 대한 문제(8번), 가격·개수(9번), 트랙을 도는 문제(10번).
- 합금·식품 문제 별도 훈련 — 22번 서답형 대비. 전체 양과 성분 양으로 식 두 개 세우기.
- ★ 닮음비 → 넓이비 → 부피비 — 11·12·13·14번 네 문항을 관통. 제곱과 세제곱을 헷갈리지 말 것.
- 삼각형의 닮음 조건 3종(AA·SAS·SSS) — 12·16·20·23번 대비. 특히 AA 닮음이 3회 등장.
- ★ 직각삼각형의 닮음 구조 — 15·16번 대비. 빗변에 내린 수선으로 생기는 세 닮은 삼각형.
- 중점 연결 정리와 평행선의 선분의 비 — 18·19·24번 대비.
- ★ 닮음 + 넓이 비 결합 문제 — 17·20번 대비. 길이 비를 넓이 비로 넘기는 2단계 연습.
자주 나오는 질문
수완하나중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 그중 21·22·23·24번 네 문항이 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
중단원 기준으로 05 도형의 닮음 7문항이 가장 많고, 07 연립일차방정식의 풀이 5문항, 08 연립일차방정식의 활용 4문항 순입니다. 대단원으로는 방정식 12문항, 도형의 닮음 12문항으로 정확히 반반입니다.
쉬운 문항으로 시작하나요?
아닙니다. 하 난이도 문항이 하나도 없습니다. 1번부터 중 난이도로 시작하고, 4번에서 이미 중상이 나옵니다.
킬러 문항이 있나요?
20번(삼각형의 닮음의 응용) 이 유일한 상 난이도입니다. AA 닮음 판정과 이등변삼각형이 되는 조건이 함께 걸려 있는 다단계 문항입니다.
1학기 내용도 나오나요?
7번(계수가 소수인 연립방정식) 에서 중2 1학기에 배운 순환소수를 분수로 나타내기가 함께 쓰였습니다. 계수에 순환소수가 들어 있으므로 1학기 유리수와 소수 단원을 복습해 두는 것이 좋습니다.
과년도 수완하나중 기출도 볼 수 있나요?
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