신성고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

신성고 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 2학기 후반부 수열 단원이 시험의 무게중심입니다. 신성고 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 자이스토리 자료(로그·삼각·수열) 기반으로 출제됐고, 수열에서만 20문항 중 14문항이 나와 수열 단원을 놓치면 등급을 만들기 어려운 구조입니다. 신성고는 경기도 안양시에 위치한 학교로, 안양 학군에서 수학 내신이 단단하기로 알려져 있습니다.

핵심 요약

• 20문항, 객관식 15 + 단답형 5(16~20번)
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 8 / 상 2 — 상 2문항(15·20번)
• 출제 단원: 08 등차수열과 등비수열(7) / 09 수열의 합(7) / 07 삼각함수의 활용(5) / 06 삼각함수의 그래프(1) / 10 수학적 귀납법(1)
• ★ 빈출 코드: 코사인법칙(4회) · Σ의 성질(3회) · 등차수열의 일반항(3회) · 등차수열의 합(3회)
• 상 15번: 절댓값 포함 삼각함수 그래프 + 삼각방정식(이차식 꼴)
• 상 20번: 등차수열의 합의 최대·최소(분기) — 답 204

신성고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

신성고등학교는 경기도 안양시에 위치한 고등학교입니다. 안양 학군에서 수학 내신 난도가 두터운 편으로, 자연계 진학을 노리는 학생들이 모이는 학교입니다.

2025학년 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 총 20문항, 객관식 15문항(1~15번) + 단답형 5문항(16~20번)으로 구성됐습니다. 2022 개정 이전 교육과정의 수학Ⅰ 과목으로, 2학기 후반부에 배운 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지를 한 번에 평가합니다. 참고로 2025 개정 교육과정에서는 같은 영역(지수·로그·삼각·수열)이 대수라는 과목으로 재편됐지만, 다루는 핵심 내용은 거의 그대로 이어집니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 두텁고 상 2문항에서 변별

중상 8문항(40%) 이 시험의 허리를 차지해, 평이한 문제로 시작해도 중반 이후 체감 난도가 급격히 올라갑니다. 특히 상 2문항(15번·20번) 이 1등급 컷을 가르는데, 15번은 객관식 후반, 20번은 단답형 마지막에 배치돼 시간 관리가 무너지면 둘 다 놓치기 쉽습니다.

출제 단원 — 수열 계열에 14문항 집중

수열 계열(08+09+10) 15문항(75%) + 삼각함수(06+07) 6문항(30%, 일부 복합) 으로, 수열 쏠림이 분명합니다. 등차·등비수열과 수열의 합이 각각 7문항씩으로 가장 두껍고, 삼각함수의 활용 5문항이 그 뒤를 받칩니다. 수학적 귀납법은 1문항으로 비중이 작지만 출제는 됩니다.

신성고 수학Ⅰ 2-2 기말의 시그니처 — "코사인법칙" 4회 반복

신성고 기말고사의 특징은 코사인법칙(No.3512)이 4회 반복 출제(7·9·12·19번) 된 점입니다. 7번 중(코사인법칙으로 BD² 계산), 9번 중상(코사인법칙+외접원 결합), 12번 중상(코사인법칙 두 식 연립), 19번 단답 중상(코사인법칙+외접원). 삼각함수의 활용이 5문항뿐이지만 그중 4문항이 코사인법칙으로 도배돼, 삼각형 변·각 관계 계산이 시험 전체를 관통합니다.

또한 수열 쪽에서는 Σ의 성질(No.3556) 3회(3·13·18번), 등차수열의 일반항(No.3541) 3회(2·4·13번), 등차수열의 합(No.3536) 3회(11·16·20번)가 반복됩니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 코사인법칙 (7·9·12·19번) — ★ 4문항

7번 중(코사인법칙으로 BD²), 9번 중상(내접원 반지름+직각삼각형 결합), 12번 중상(코사인법칙 두 식, 사각형 넓이 대각선 이용), 19번 단답 중상(코사인법칙+외접원). 삼각함수의 활용 단원의 핵심 코드.

2. Σ의 성질·자연수 거듭제곱의 합 (3·8·13·17·18번) — ★ 5문항

3번 하(Σ 선형성으로 상수배·합 분리), 8번 중(Σk² 공식의 도형적 증명), 13번 중상(Σ표기+일정하게 증가하는 각), 17번 단답 중상(Σk 공식과 부등식), 18번 단답 중상(Σ표기+로그함수 그래프 위의 점). 수열의 합 단원의 변별 포인트.

3. 등차수열의 일반항·합 (2·4·11·13·16·20번) — ★ 6문항

2번 하(등차 두 항으로 일반항), 4번 중(등차 부분합 일반항), 11번 중상(근호 포함 수열 합), 16번 단답 중(등차중항 변형), 20번 단답 상(등차수열의 합의 최대·최소, 분기). 등차수열은 기초부터 최상위까지 난이도 전 구간에 분포.

4. 절댓값 포함 삼각함수 그래프 (15번) — ▲ 상 1문항

15번 상(절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프 + 삼각방정식·삼각부등식의 활용 + 이차식 꼴 삼각방정식). 삼각함수의 그래프 단원에서 유일하게 출제됐지만 상 난이도로, 세 가지 유형이 한 문제에 결합돼 있습니다.

5. 수학적 귀납법 (5번) — ▲ 1문항

5번 하(귀납적으로 정의된 여러 가지 수열, 점화식 합형 차례 대입). 비중은 작지만 점화식 기본 해석은 반드시 챙겨야 할 부분.

단답형 16~20번 구성

신성고는 객관식 15 + 단답형 5문항 구조로, 단답형 마지막 20번이 상 난이도입니다. 20번은 등차수열의 합이 언제 최대·최소가 되는지 부호 변화 지점을 찾아 경우를 나누는 문제로, 절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수 개념까지 결합돼 있습니다. 18번은 겉보기엔 수열 문제지만 핵심은 로그함수 그래프 위의 점 좌표 결정으로, 수열은 도구일 뿐인 함정형 문항입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 수열 계열 15문항(75%) — 삼각함수만 잡고 수열을 소홀히 하면 시험의 4분의 3을 버리는 셈. 등차·등비·Σ를 균형 있게 대비해야 합니다.
• 코사인법칙 4회 반복 — 삼각형 변·각 계산 실수가 곧바로 연쇄 실점으로 이어집니다.
• 18번 함정형 — 수열로 위장한 로그함수 그래프 문제. 문항을 끝까지 읽고 진짜 묻는 게 무엇인지 파악하는 훈련이 필요합니다.
• 단답형 5문항 — 부분 점수가 없는 만큼 16~20번에서 한 문제만 틀려도 등급이 흔들립니다.

2026학년 시험 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ(대수) 교과서 + 자이스토리 수열 파트 완주 — 등차·등비·Σ·귀납법
2. ★ 코사인법칙·사인법칙 결합 유형 집중 — 7·9·12·19번형, 외접원·내접원 결합 훈련
3. ★ Σ의 성질과 자연수 거듭제곱의 합 — 3·8·17·18번형, 표기 변환 연습
4. 등차수열의 합의 최대·최소(분기) — 20번형, 부호 변화 지점 경우 나누기
5. 절댓값 포함 삼각함수 그래프 + 삼각방정식 — 15번형, 세 유형 결합 대비
6. 신성고 2025 2학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리(객관식+단답형 혼합)

자주 나오는 질문

신성고는 어떤 학교인가요?

경기도 안양시에 위치한 고등학교입니다. 안양 학군에서 수학 내신 난도가 높기로 알려져 있습니다.

2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 자이스토리 자료를 바탕으로 출제됐고, 수열 단원에 14문항이 몰려 있습니다. 학교마다 진도와 부교재가 다를 수 있으니 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.

상 2문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 15번(절댓값 포함 삼각함수 그래프 상)·20번(등차수열의 합의 최대·최소 단답 상). 객관식 후반과 단답형 마지막에 하나씩 배치돼 있습니다.

과년도 신성고 기출은?

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