동양고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

동양고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2026학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 답을 직접 쓰는 문항이 8개(17~24번) 로 전체의 3분의 1이라는 점, 그리고 순열과 조합이 7문항으로 단일 단원 최다라는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~16번 선택형, 17~24번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 06 여러 가지 방정식 6 / 10 행렬과 그 연산 5 / 07 일차부등식 2 / 08 이차부등식 2 / 01 다항식의 연산 1 / 05 이차방정식과 이차함수 1
• 최다 반복 유형: 순열의 수 3회(9·11·23번)
• 가장 까다로운 문항: 22번(상, 연립이차방정식의 해의 조건)

동양고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

동양고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 24문항이며, 1~16번이 선택형, 17~24번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

서술·단답 8문항은 전체의 33% 입니다. 이 중 여러 문항이 (1)(2)(3) 식으로 소문항을 나눠 물었습니다. 17번은 소문항 4개, 21·22번은 각각 3개입니다. 즉 실제로 손으로 써야 하는 답의 개수는 문항 수보다 훨씬 많습니다. 계산 실수 하나가 그대로 감점으로 이어지는 구조라 검산 시간을 반드시 남겨야 합니다.

난이도 배치는 계단식이 아닙니다. 1·2·3·5번이 하로 시작해 4·6번에서 중으로 올라갔다가, 8번에서 중상, 다시 9~11번에서 중으로 내려옵니다. 그리고 17·19번이 하입니다. 즉 서술형 구간에도 확보 가능한 문항이 있습니다. 앞에서 막혔다고 뒤를 포기하면 안 됩니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 1문항, 중상 7문항

상은 22번 한 문항뿐입니다. 대신 중상 7문항 중 4개(21·22·23·24번)가 시험지 맨 끝에 몰려 있습니다. 21번부터 24번까지 네 문항이 연속으로 중상 이상이고, 전부 답을 직접 써야 합니다. 마지막 네 문항을 위해 시간을 얼마나 남기느냐가 이 시험의 승부처입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7문항이 최다

순열과 조합 7문항(29%) 이 가장 많습니다. 여러 가지 방정식 6문항, 행렬 5문항이 뒤를 잇습니다. 이 세 단원만으로 18문항, 전체의 75% 입니다.

여기서 반드시 짚어야 할 것이 있습니다. 14번은 01 다항식의 연산, 21번은 05 이차방정식과 이차함수에서 나왔습니다. 두 단원 모두 시험 범위 시작점인 "여러 가지 방정식"보다 앞에 있습니다. 즉 1학기 중간 범위였던 내용이 기말에 두 문항 섞여 나왔습니다.

• 14번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값) · 다항식의 연산의 도형에의 활용
• 21번 중상 이차함수의 그래프와 x축의 교점 · 부등식 f(x)<0과 f(ax+b)<0의 관계 · 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계

특히 21번은 소문항 3개짜리 서술형이면서 중상입니다. 이차함수를 복습하지 않고 들어가면 배점이 큰 문항을 통째로 날립니다.

시그니처 유형 — "순열의 수" 3회, "허근의 성질" 2회

순열의 수가 9·11·23번 세 문항의 바탕에 깔려 있습니다. 자리를 바꿔 만든 수의 개수(9번), 이웃하지 않는 순열(11번), 자리에 대한 조건이 있는 순열(23번) — 조건이 붙은 순열을 어떻게 처리하느냐가 반복해서 나옵니다.

또 하나의 축은 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질입니다. 6번과 15번 두 문항에서 쓰였습니다. 6번은 켤레복소수의 성질과, 15번은 복소수 z 또는 z²이 실수가 될 조건 및 복소수의 거듭제곱과 결합됐습니다. ω의 성질(ω³=1, ω²+ω+1=0) 을 정확히 외워두면 두 문항이 함께 열립니다.

나머지 2회 반복 유형은 이렇습니다.

• 연립일차부등식의 풀이 — 2·8번
• 행렬의 뜻과 꼴 — 3·19번
• 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 4·18번
• 이차방정식의 근의 판별 — 7·22번
• 행렬의 (i, j) 성분 — 10·19번
• 조합의 수 — 13·16번

19번은 행렬의 뜻과 꼴, (i, j) 성분 두 유형이 겹치는 자리입니다. 하 난이도 서술형이니 반드시 확보하세요.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 여러 가지 방정식 (4·6·12·15·18·22번) — 6문항

4번 중 삼차방정식의 근과 계수의 관계 · 삼·사차방정식의 풀이, 6번 중 x³=1, x³=−1의 허근의 성질 · 켤레복소수의 성질, 12번 중상 삼·사차방정식의 켤레근 · 이차방정식의 켤레근, 15번 중상 허근의 성질 · z 또는 z²이 실수가 될 조건 · 복소수의 거듭제곱, 18번 중 근이 주어진 삼·사차방정식 · 근과 계수의 관계, 22번 상 연립이차방정식의 해의 조건 · {이차·이차} 꼴 연립이차방정식 · 근의 판별.

이 단원의 뼈대는 세 가지입니다.

첫째, 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 세 근의 합, 두 근씩 곱의 합, 세 근의 곱. 4번과 18번이 여기서 나옵니다.

둘째, 켤레근의 성질 — 계수가 실수인 방정식에서 a+bi가 근이면 a−bi도 근, 계수가 유리수인 방정식에서 a+√b가 근이면 a−√b도 근. 12번의 핵심입니다.

셋째, ω의 성질 — 6번과 15번을 함께 여는 열쇠입니다.

2. 순열과 조합 (1·9·11·13·16·17·23번) — 7문항

1번 하 방정식과 부등식의 해의 개수 · 합의 법칙, 9번 중 자리를 바꿔 만든 수의 개수 · 사전식 배열 · 순열의 수, 11번 중 이웃하지 않는 순열의 수, 13번 중 '적어도'의 조건이 있는 조합의 수, 16번 중상 직사각형의 개수 · 조합의 수, 17번 하 nPr와 nCr의 계산, 23번 중상 수용 인원 제한이 있는 배정의 경우의 수 · 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수.

11번의 "이웃하지 않는 순열" 은 정석 풀이가 정해져 있습니다. 나머지를 먼저 일렬로 세우고, 그 사이사이 자리에 이웃하면 안 되는 것을 넣는다. 이 순서를 반대로 하면 답이 안 나옵니다.

13번의 "적어도" 는 전체에서 여사건을 빼는 것이 표준입니다.

16번의 "직사각형의 개수" 는 가로선 중 2개, 세로선 중 2개를 고르는 조합 문제로 바꾸면 끝납니다. 격자를 하나하나 세면 시간을 다 씁니다.

23번의 "수용 인원 제한이 있는 배정" 이 순열과 조합 파트에서 가장 어렵습니다. 각 자리에 들어갈 수 있는 인원 상한이 정해진 상태에서 경우를 나눠 세야 하므로, 경우 분류를 빠짐없이 중복 없이 하는 것이 관건입니다.

3. 행렬과 그 연산 (3·5·10·19·20번) — 5문항

3번 하 행렬의 뜻과 꼴, 5번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 10번 중 행렬의 (i, j) 성분, 19번 하 행렬의 (i, j) 성분 · 행렬의 뜻과 꼴, 20번 중 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배(두 등식이 주어진 경우) · 행렬의 거듭제곱 A² · 행렬의 곱셈에 대한 성질.

행렬 다섯 문항 중 셋이 하 난이도입니다. 2022 개정 교육과정에서 새로 들어온 단원이라 아직 기본 개념 확인 위주로 출제됐습니다. 행렬의 꼴(m×n), (i, j) 성분의 뜻, 두 행렬이 같을 조건 이 세 가지만 확실하면 3·5·10·19번을 다 가져갑니다.

20번만 중 난이도로, 두 행렬 등식을 연립해 A와 B를 각각 구한 뒤 A²까지 계산하는 복합형입니다. 행렬의 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않는다는 점을 계산 중에 놓치지 마세요.

4. 부등식 (2·7·8·24번) — 4문항

2번 하 연립일차부등식의 풀이, 7번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건 · 이차방정식의 근의 판별, 8번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립일차부등식, 24번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 · 절댓값 기호를 포함한 부등식 · 연립이차부등식의 풀이.

8번과 24번이 같은 발상의 쌍입니다. 둘 다 "정수인 해의 개수가 주어졌을 때 미지수의 범위를 구하라" 입니다. 이 유형은 수직선에 해를 그리고, 정수가 몇 개 들어가는지 세면서 경계값을 조정하는 것이 핵심입니다. 경계값이 포함되는지 아닌지에 따라 답이 갈리므로 등호 처리를 특히 조심해야 합니다.

7번의 "이차부등식이 항상 성립할 조건" 은 판별식으로 넘어갑니다. 이차항의 계수 부호와 판별식의 부호, 두 조건을 동시에 챙기세요.

5. 앞 단원에서 나온 두 문항 (14·21번)

14번 중 곱셈 공식의 변형 — x+y와 xy의 값에서 x²+y², x³+y³을 만들어내는 유형입니다. (x+y)²−2xy, (x+y)³−3xy(x+y) 두 변형만 외우면 됩니다. 여기에 도형에의 활용이 얹혔습니다.

21번 중상 이차함수의 그래프와 x축의 교점, f(x)<0과 f(ax+b)<0의 관계, 그래프와 직선의 위치 관계 — 소문항 3개짜리 서술형입니다. f(ax+b)<0의 해는 f(x)<0의 해에서 ax+b를 통째로 대입해 푸는 것이 핵심 발상입니다.

주의 문항 — 22번과 마지막 네 문항

22번 상 (연립이차방정식의 해의 조건) — 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 이차식 두 개로 이루어진 연립방정식에서 해가 주어진 조건을 만족하도록 미지수를 정하는 형태이고, 근의 판별까지 함께 물었습니다. 소문항이 3개라 부분 점수를 챙길 여지는 있습니다. 첫 소문항이라도 반드시 손대세요.

21·22·23·24번이 연속 중상 이상입니다. 앞의 20문항을 얼마나 빨리 끊느냐가 여기서 판가름 납니다. 특히 행렬 파트(3·5·10·19번)와 17번은 하 난이도이니, 시험지를 받으면 이 문항들부터 먼저 처리해 시간을 벌어 두는 것도 방법입니다.

동양고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 꼴과 (i, j) 성분, 같을 조건 — 3·5·10·19번. 확보 구간, 가장 먼저.
2. nPr, nCr 계산 — 17번. 확보 구간.
3. 합의 법칙과 곱의 법칙 — 1번의 토대.
4. 연립일차부등식의 풀이 — 2번 대비.
5. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 4·18번 대비.
6. ★ ω의 성질(x³=1의 허근) — 6·15번 대비. 이 시험의 반복 축.
7. 이차부등식이 항상 성립할 조건과 판별식 — 7번 대비.
8. ★ 정수인 해의 개수 조건 — 8·24번 대비. 수직선과 경계값 처리.
9. 자리를 바꿔 만든 수, 사전식 배열 — 9번 대비.
10. ★ 이웃하지 않는 순열 — 11번 대비. 나머지 먼저, 사이에 끼우기.
11. 켤레근의 성질 — 12번 대비. 실수 계수와 유리수 계수 구분.
12. '적어도' 조건의 조합 — 13번 대비. 여사건 활용.
13. 곱셈 공식의 변형 — 14번 대비. 앞 단원이지만 반드시 복습.
14. 직사각형의 개수 — 16번 대비. 가로선 2개, 세로선 2개 선택.
15. 행렬의 거듭제곱과 곱셈 성질 — 20번 대비.
16. ★ 이차함수와 부등식의 관계 — 21번 대비. 소문항 3개 서술형.
17. ★ 연립이차방정식의 해의 조건 — 22번 대비. 유일한 상 문항.
18. 수용 인원 제한이 있는 배정 — 23번 대비. 경우 분류 훈련.

자주 나오는 질문

동양고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 24문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합이 7문항으로 가장 많고, 여러 가지 방정식 6문항, 행렬과 그 연산 5문항, 일차부등식 2문항, 이차부등식 2문항, 다항식의 연산 1문항, 이차방정식과 이차함수 1문항입니다.

중간고사 범위도 나오나요?

나옵니다. 14번(곱셈 공식의 변형)과 21번(이차함수의 그래프와 부등식)이 여러 가지 방정식 앞 단원에서 출제됐습니다. 21번은 소문항 3개짜리 중상 서술형이라 비중이 작지 않습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번(연립이차방정식의 해의 조건) 한 문항입니다. 다만 21·22·23·24번이 연속으로 중상 이상이라 마지막 구간 전체가 부담입니다.

행렬은 어렵게 나왔나요?

다섯 문항 중 셋이 하 난이도입니다. 행렬의 꼴, (i, j) 성분, 두 행렬이 같을 조건 같은 기본 개념 확인 위주였고, 20번만 중 난이도로 연산이 결합됐습니다.

과년도 동양고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

동양고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기

2026학년 동양고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 동양고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 동양고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 강서구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#동양고 #동양고기출 #동양고등학교 #고1수학 #공통수학1 #2026기말고사 #동양고등학교내신 #강서구고등학교 #순열과조합 #내신판