신가중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

신가중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 실제 출제 단원은 일차함수와 그래프 · 일차함수와 일차방정식의 관계 · 도형의 닮음 · 닮음의 활용입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 일차함수가 16문항(67%) 으로 시험의 3분의 2를 차지한다는 점, 그리고 상 난이도 두 문항이 모두 도형의 닮음(19·20번) 에 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번 선택형, 21~24번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 09 일차함수와 그래프 (1) 6 / 10 일차함수와 그래프 (2) 6 / 05 도형의 닮음 6 / 11 일차함수와 일차방정식의 관계 4 / 08 닮음의 활용 2
• 최다 반복 유형: x절편과 y절편으로 미지수 구하기 3회(4·5·8번), 닮은 두 평면도형의 넓이의 비 3회(15·16·24번)
• 가장 까다로운 구간: 19·20번(둘 다 상, 삼각형의 닮음의 응용)

신가중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

신가중학교는 광주 광산구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항이며, 1~20번이 선택형, 21~24번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치는 깔끔하게 두 덩어리로 나뉩니다. 1~13번이 일차함수, 14~20번이 도형의 닮음입니다. 그리고 답을 직접 쓰는 21·22번이 일차함수의 활용, 23번이 직선의 방정식, 24번이 삼각형의 닮음입니다.

시험 범위 공지에 삼각형의 성질이 포함돼 있었더라도, 실제 배치 단원에는 삼각형의 성질에서 나온 문항이 한 개도 없습니다. 이등변삼각형·외심·내심 문항을 기대하고 준비했다면 방향을 조정해야 합니다. 이 시험은 일차함수 16문항 + 닮음 8문항 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항이 모두 닮음

중상 이상 9문항(37%) 입니다. 위치를 보면 성격이 분명해집니다. 중상 7문항 중 5개(7·8·9·10·11번)가 7~11번에 연속으로 몰려 있고, 상 2문항은 19·20번입니다. 즉 이 시험에는 어려운 구간이 두 군데 있습니다.

하 난이도 5문항은 1·2·6·13·22번입니다. 1·2번은 함수와 함숫값, 6번은 평행이동, 13번은 연립방정식의 해와 그래프, 22번은 물의 양 활용입니다. 13번과 22번이 뒤쪽에 있다는 점을 기억해 두세요. 7~11번에서 막히더라도 12·13번은 확보할 수 있습니다.

출제 단원 — 일차함수 16문항, 닮음 8문항

대단원으로 묶으면 일차함수 16문항(67%), 도형의 닮음 8문항(33%) 입니다. 문항 수만 보면 일차함수를 2배 더 준비해야 합니다.

그런데 점수를 잃는 곳은 다릅니다. 닮음 8문항 중 중상 이상이 3문항(18·19·20번)이고 그중 둘이 상입니다. 비중은 일차함수, 변별은 닮음이라는 구조입니다.

시그니처 유형 — "x절편·y절편으로 미지수 구하기" 3회, "넓이의 비" 3회

이 시험에는 축이 두 개 있습니다.

일차함수 쪽 축은 절편입니다. x절편과 y절편을 이용하여 미지수의 값 구하기가 4·5·8번 세 문항에서 쓰였습니다. y=0을 넣으면 x절편, x=0을 넣으면 y절편 — 이 한 줄이 세 문항의 공통 출발점입니다.

닮음 쪽 축은 비(比) 입니다. 닮은 두 평면도형의 넓이의 비가 15·16·24번 세 문항에서 쓰였습니다. 닮음비가 m:n이면 넓이의 비는 m²:n², 부피의 비는 m³:n³ — 이 대응이 15·16·17·24번을 한꺼번에 엽니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 일차함수의 그래프의 평행이동 — 6·8번
• 일차함수의 활용; 도형 — 10·21번
• 여러 가지 일차함수의 활용 — 10·22번
• 좌표축에 평행한 직선의 방정식 — 12·23번
• 직각삼각형의 닮음; 삼각형이 겹쳐 있는 경우 — 18·19번
• 삼각형의 닮음 조건; AA 닮음 — 20·24번

주목할 쌍은 18번과 19번입니다. 둘 다 직각삼각형이 겹쳐 있는 그림에서 닮음을 찾는 유형인데, 18번은 중상, 19번은 상입니다. 한 유형을 난이도를 올려 두 번 물었다는 뜻입니다. 이 유형을 잡으면 두 문항이 한꺼번에 해결됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 기초 (1·2번) — 2문항, 둘 다 하

1번 함수, 2번 함숫값. 확보 구간입니다. 함수의 정의(x 하나에 y 하나)와 함숫값 대입, 이 두 가지로 끝납니다.

2. 절편과 미지수 (4·5·8번) — 3문항

4번 중 x절편과 y절편으로 미지수 구하기 · 일차함수의 식 구하기(x절편, y절편을 알 때), 5번 중 x절편과 y절편으로 미지수 구하기 · 그래프 그리기, 8번 중상 일차함수의 그래프의 평행이동 · x절편과 y절편으로 미지수 구하기.

8번이 중상인 이유는 평행이동이 먼저 들어가기 때문입니다. 그래프를 y축 방향으로 옮긴 뒤의 식에서 절편 조건을 적용해야 합니다. 평행이동을 식으로 옮기는 것(y = ax + b + k) 을 먼저 정확히 해 두면 나머지는 4·5번과 같습니다.

3. 그래프의 성질과 부호 (3·7번) — 2문항

3번 중 y=ax+b의 그래프의 성질 · x절편과 y절편 · 그래프의 평행, 7번 중상 a, b의 부호와 y=ax+b의 그래프 · 그 응용.

7번은 부호 판정 문항입니다. a의 부호는 그래프가 오른쪽으로 올라가는지 내려가는지, b의 부호는 y축을 양의 부분에서 만나는지 음의 부분에서 만나는지로 읽습니다. 응용까지 붙어 중상으로 올라갔습니다.

4. 직선의 식과 활용 (9·10번) — 2문항, 둘 다 중상

9번 일차함수의 식 구하기; 두 점의 좌표를 알 때 · 두 점을 지나는 그래프의 기울기 · 그래프 위의 점, 10번 일차함수의 활용; 도형 · 여러 가지 일차함수의 활용.

10번의 "일차함수의 활용; 도형" 은 점이 도형 위를 움직일 때 넓이나 길이를 x의 식으로 나타내는 유형입니다. 21번 서술형에서 같은 유형이 다시 나옵니다. 두 문항을 묶어서 연습하세요.

5. 일차함수와 일차방정식 (11·12·13번) — 3문항

11번 중상 직선의 방정식의 활용 · 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이(응용), 12번 중 좌표축에 평행한 직선의 방정식 · 일차방정식의 미지수 구하기, 13번 하 연립일차방정식의 해와 그래프.

11번이 이 파트에서 가장 어렵습니다. 여러 직선이 만드는 도형의 넓이를 구하려면 교점을 먼저 연립으로 찾고, 밑변과 높이를 좌표 차로 계산해야 합니다.

13번은 하 난이도입니다. 연립방정식의 해 = 두 직선의 교점 이 한 문장이면 끝납니다. 반드시 확보하세요.

6. 도형의 닮음 기초 (14·15번) — 2문항, 둘 다 중

14번 항상 닮은 도형, 15번 평면도형에서 닮음의 성질 · 닮은 두 평면도형의 넓이의 비.

14번의 "항상 닮은 도형" 은 암기 항목입니다. 모든 원, 모든 정n각형, 모든 직각이등변삼각형, 모든 구, 모든 정육면체는 항상 닮음입니다. 반면 모든 이등변삼각형, 모든 마름모, 모든 직사각형은 항상 닮음이 아닙니다.

7. 닮음의 활용 (16·17번) — 2문항, 둘 다 중

16번 닮은 두 평면도형의 넓이의 비의 활용 · 넓이의 비, 17번 닮은 두 입체도형의 부피의 비의 활용 · 부피의 비.

넓이는 제곱비, 부피는 세제곱비. 이 두 문항은 그 한 줄을 실제 상황(축소 모형, 확대 사진 등)에 적용하는 형태입니다.

8. 답을 직접 쓰는 21~24번 — 4문항

21번 중 일차함수의 활용; 도형 — 10번과 같은 유형이 서술형으로 다시 나왔습니다.

22번 하 일차함수의 활용; 물의 양 · 여러 가지 일차함수의 활용 — 하 난이도 서술형입니다. 처음 물의 양이 y절편, 분당 변화량이 기울기입니다. 반드시 확보하세요.

23번 중상 좌표축에 평행한 직선의 방정식 · 일차함수의 식 구하기(기울기와 한 점의 좌표를 알 때) — 조건 두 개를 조합해 직선의 식을 완성하는 형태입니다.

24번 중 삼각형의 닮음 조건; AA 닮음 · 닮은 두 평면도형의 넓이의 비 — 닮음을 기호로 증명한 뒤 넓이의 비까지 이어 구하는 2단 문항입니다. 닮음 기호로 쓸 때 대응하는 꼭짓점의 순서를 맞추는 것이 채점 포인트입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 7~11번 구간

19번 상 (직각삼각형의 닮음의 응용) — 직각삼각형이 겹쳐 있는 형태에 직각삼각형의 외심까지 결합됐습니다. 직각삼각형에서 빗변의 중점이 외심이라는 성질을 알아야 합니다.

20번 상 (삼각형의 닮음의 응용) — AA 닮음을 스스로 찾아내는 유형입니다. 같은 각을 두 개 찾으면 닮음이라는 원리는 단순하지만, 복잡한 그림에서 어느 두 삼각형을 짝지을지 판단하는 것이 어렵습니다.

7~11번 다섯 문항이 연속 중상입니다. 시험지 앞쪽 절반이 끝나기 전에 가장 긴 중상 구간을 만나므로, 여기서 시간을 얼마나 쓰느냐가 뒤쪽 닮음 파트의 여유를 결정합니다.

신가중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 함수와 함숫값 — 1·2번. 확보 구간.
2. 일차함수의 그래프와 절편 — 3번의 토대.
3. ★ x절편·y절편으로 미지수 구하기 — 4·5·8번. 이 시험 최다 반복.
4. 그래프의 평행이동 — 6·8번 대비.
5. a, b의 부호와 그래프 — 7번 대비. 기울기와 y절편 읽기.
6. 두 점으로 직선의 식 구하기 — 9번 대비.
7. ★ 일차함수의 활용; 도형 — 10·21번 대비. 두 번 나온 유형.
8. 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 — 11번 대비. 교점 먼저.
9. 좌표축에 평행한 직선의 방정식 — 12·23번 대비.
10. 연립방정식의 해와 그래프 — 13번. 확보 구간.
11. 항상 닮은 도형 암기 — 14번 대비.
12. ★ 닮음비와 넓이·부피의 비 — 15·16·17·24번을 관통하는 최중요 관계.
13. ★ 직각삼각형의 닮음; 겹쳐 있는 경우 — 18·19번 대비. 중상과 상이 한 유형.
14. 직각삼각형의 외심 — 19번 대비. 빗변의 중점.
15. ★ AA 닮음 찾기 — 20·24번 대비. 같은 각 두 개.
16. 일차함수의 활용; 물의 양 — 22번 서술형 대비. 확보 구간.

자주 나오는 질문

신가중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 일차함수와 그래프 (1), 일차함수와 그래프 (2), 도형의 닮음이 각 6문항으로 같습니다. 이어서 일차함수와 일차방정식의 관계 4문항, 닮음의 활용 2문항입니다. 대단원으로는 일차함수 16문항, 닮음 8문항입니다.

삼각형의 성질도 나오나요?

2025학년 기출에서는 삼각형의 성질에 배치된 문항이 없습니다. 이등변삼각형·외심·내심 대신 도형의 닮음이 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19·20번 두 문항이고 둘 다 도형의 닮음입니다. 19번은 직각삼각형의 닮음의 응용, 20번은 삼각형의 닮음의 응용입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

문항 수는 일차함수가 2배지만, 상 난이도는 전부 닮음입니다. 일차함수로 기본 점수를 확보하고, 닮음의 응용(18·19·20번)에 마지막 시간을 쓰는 순서가 좋습니다.

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