천곡중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

천곡중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 도형과 함수가 절반씩 섞여 나왔고, 상 난이도는 20번 한 문항뿐입니다. 대신 중 난이도가 11문항(48%) 으로 시험지의 절반을 차지합니다. 극단적으로 어려운 문항으로 변별하는 시험이 아니라, 중간 난이도 문항을 촘촘히 깔아 실수를 잡아내는 시험입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 객관식 1~20번, 서술형 21~23번
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 11 일차함수와 일차방정식의 관계 6 / 02 삼각형의 성질 (2) 6 / 01 삼각형의 성질 (1) 4 / 03 평행사변형 4 / 04 여러 가지 사각형 3
• 최다 반복 유형: 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 4회(2·9·17·20번)
• 유일한 상 난이도: 20번(삼각형의 내심의 응용 ②)

천곡중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

천곡중학교는 광주 광산구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항이며, 1~20번 객관식, 21~23번 서술형 구조입니다.

문항 배치에서 눈에 띄는 점은 도형과 함수를 번갈아 배치했다는 것입니다. 1번이 일차함수, 2~5번이 도형, 6~8번이 다시 함수, 9~15번이 도형, 16번이 함수, 17~20번이 도형, 21번이 함수, 22~23번이 도형입니다. 한 단원만 파고 시험장에 들어가면 곳곳에서 막히는 구조입니다.

또 하나. 객관식 중 11·14·15번은 답을 두 개 고르는 형태입니다. 하나만 맞혀도 점수가 없는 유형이라 실수 위험이 큽니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상은 단 1문항

하와 중을 합치면 17문항(74%) 입니다. 개념을 알면 풀리는 문항이 대부분이라는 뜻입니다. 그래서 이 시험은 어려운 문항을 몇 개 맞히느냐보다, 쉬운 문항을 몇 개 틀리느냐로 등수가 갈립니다.

중상 5문항은 10·17·19·21·23번입니다. 여기에 상 난이도 20번을 더하면 후반부에 어려운 문항이 몰려 있는 구조입니다. 1~9번을 빠르게 정리하고 뒤쪽에 시간을 남기는 것이 이 시험의 전략입니다.

출제 단원 — 일차함수와 일차방정식 6문항, 삼각형의 성질 (2) 6문항

대단원으로 묶으면 I 삼각형의 성질 10문항(43%), II 사각형의 성질 7문항(30%), IV 함수 6문항(26%) 입니다.

여기서 중요한 사실이 하나 있습니다. 시험 범위 공지에는 "일차함수와 그래프"가 들어가 있지만, 배치 단원 기준으로 함수 6문항이 전부 "11 일차함수와 일차방정식의 관계"에 몰려 있습니다. 기울기·x절편·평행이동 같은 일차함수 그래프의 기본 개념만 묻는 문항은 없습니다.

다만 세부 유형 코드를 보면 1번에 일차함수의 그래프의 기울기, 8번에 일차함수의 그래프의 일치, 21번에 일차함수의 그래프 위의 점이 보조 개념으로 들어가 있습니다. 일차함수 그래프 단원은 "단독 출제"가 아니라 "직선의 방정식 문제를 푸는 도구"로 쓰였다고 보면 정확합니다.

시그니처 유형 — "이등변삼각형의 각" 4회, "삼각형의 외심" 3회

이 시험을 관통하는 개념은 세 개입니다.

이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기가 2·9·17·20번 네 문항에 쓰였습니다. 배치 단원이 서로 다른 문항들인데도 이 성질 하나가 계속 등장합니다. 특히 상 난이도 20번(내심)에도 보조 개념으로 들어가 있습니다.

삼각형의 외심은 3·11·22번 세 문항, 그중 직각삼각형의 외심이 11·22번 두 문항입니다. 22번은 서술형입니다.

평행사변형의 성질은 5·13·18번 세 문항이고, 그중 성질 ①의 응용이 13·18번에 겹칩니다.

이 밖에 2회씩 겹치는 유형은 이렇습니다.

• 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 이등분선 — 2·17번
• 삼각형의 내심의 응용 ② — 4·20번
• 좌표축에 평행한 직선의 방정식 — 6·21번
• 두 직선의 교점의 좌표를 이용하여 미지수의 값 구하기 — 7·16번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 일차함수와 일차방정식 (1·6·7·8·16·21번) — 6문항

1번 하 일차함수와 일차방정식·그래프의 기울기, 6번 중 좌표축에 평행한 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 7번 중 두 직선의 교점의 좌표를 이용하여 미지수의 값 구하기, 8번 중 연립방정식의 해의 개수와 그래프, 16번 중 한 점에서 만나는 세 직선, 21번 중상 좌표축에 평행한 직선의 방정식·일차함수의 그래프 위의 점.

이 여섯 문항의 중심은 "연립방정식의 해 = 두 그래프의 교점" 이라는 한 문장입니다. 8번은 여기서 한 걸음 더 들어가 해가 없으면 두 직선이 평행, 해가 무수히 많으면 두 직선이 일치한다는 판정을 묻습니다. 기울기와 y절편을 비교하는 조건을 정확히 외워두세요.

16번 "한 점에서 만나는 세 직선" 은 두 직선의 교점을 먼저 구한 뒤 그 점을 세 번째 직선에 대입하는 표준 절차로 풀립니다.

21번은 서술형이고, 좌표축에 평행한 직선(x=k 또는 y=k) 의 조건을 미지수로 다룹니다.

2. 삼각형의 외심 (3·11·22번) — 3문항

3번 하 삼각형의 외심·외심의 응용 ②, 11번 중 직각삼각형의 외심, 22번 중 직각삼각형의 외심(서술형).

직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이고, 외접원의 반지름은 빗변의 절반입니다. 이 한 줄이 11번과 22번을 동시에 엽니다. 22번은 답이 원의 넓이 형태라, 반지름을 구한 뒤 넓이까지 이어 써야 합니다.

3. 삼각형의 내심 (4·12·20번) — 3문항

4번 중 삼각형의 내심·내심의 응용 ②, 12번 중 삼각형의 내접원의 반지름의 길이·내접원과 접선의 길이, 20번 상 삼각형의 내심의 응용 ②·(응용)·이등변삼각형의 각.

내접원의 반지름 r, 삼각형의 넓이 S, 둘레 l 사이의 S=(1/2)rl 이 12번의 열쇠입니다. 그리고 내심에서 그은 접선의 길이가 같다는 성질을 함께 씁니다.

20번은 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 내심의 응용에 이등변삼각형의 각 성질까지 결합됐습니다. 내심은 각의 이등분선의 교점이므로 ∠BIC = 90° + (1/2)∠A 관계를 알아두면 접근이 빨라집니다.

4. 이등변삼각형과 직각삼각형의 합동 (2·9·10·17번) — 4문항

2번 하 각의 크기·각의 이등분선, 9번 중 이웃한 이등변삼각형, 10번 중상 직각삼각형의 합동 조건·RHA·RHS, 17번 중상 각의 이등분선·이등변삼각형이 되는 조건.

9번의 "이웃한 이등변삼각형" 은 이등변삼각형이 연달아 붙어 있는 그림에서 밑각이 같다 → 외각은 두 내각의 합을 반복 적용해 각을 옮겨 가는 유형입니다.

10번은 RHA와 RHS를 함께 묻습니다. 빗변과 한 예각(RHA), 빗변과 다른 한 변(RHS)의 차이를 그림에서 구분할 수 있어야 합니다.

17번은 "각의 이등분선"과 "이등변삼각형이 되는 조건"이 결합됐습니다. 두 밑각이 같으면 이등변삼각형이라는 역방향 판정이 핵심입니다.

5. 평행사변형 (5·13·14·18번) — 4문항

5번 하 성질 ③의 응용, 13번 하 성질 ①의 응용, 14번 중 평행사변형이 되는 조건 찾기·되는 조건의 설명, 18번 하 성질 ①의 응용.

네 문항 중 세 문항이 하 난이도입니다. 확보 구간입니다. 평행사변형의 네 가지 성질(두 쌍의 대변이 평행·대변의 길이가 같음·대각의 크기가 같음·대각선이 서로를 이등분)만 정확히 알면 5·13·18번은 바로 풀립니다.

14번은 답을 두 개 고르는 형태입니다. 평행사변형이 되는 다섯 가지 조건을 문장 그대로 외워두세요.

6. 여러 가지 사각형 (15·19·23번) — 3문항

15번 중 평행사변형이 직사각형·마름모·정사각형이 되는 조건, 19번 중상 사다리꼴에서 높이가 같은 삼각형의 넓이·평행사변형과 넓이·높이가 같은 삼각형의 넓이의 비, 23번 중상 등변사다리꼴의 성질의 응용(서술형).

15번도 두 개를 고르는 형태입니다. 직사각형은 대각선의 길이가 같을 때, 마름모는 대각선이 수직일 때, 정사각형은 둘 다일 때라는 관계를 표로 정리해 두면 편합니다.

19번은 넓이 비 문제입니다. 높이가 같은 두 삼각형의 넓이 비는 밑변의 비와 같다는 성질 하나로 사다리꼴을 여러 삼각형으로 쪼개 나갑니다.

23번은 등변사다리꼴입니다. 시험 범위 공지에 "여러 가지 사각형"이 들어 있으니 당연히 나올 수 있는 단원인데, 등변사다리꼴의 두 밑각이 같고 대각선의 길이가 같다는 성질을 서술형에서 물었습니다.

주의 문항

20번 상 (삼각형의 내심의 응용 ②) — 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 내심의 각 관계와 이등변삼각형의 성질을 함께 써야 합니다.

10번 중상 (직각삼각형의 합동 조건) — RHA와 RHS를 동시에 묻는 복합형입니다.

19번 중상 (사다리꼴 넓이) — 도형을 쪼개는 발상이 필요합니다. 시간이 걸리는 유형이라 시험장에서 뒤로 미루는 판단도 필요합니다.

11·14·15번 (두 개 고르기) — 난이도는 중이지만 실점 위험이 가장 큰 문항들입니다. 선택지를 하나씩 다 검토하세요.

천곡중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 평행사변형의 성질 네 가지 — 5·13·18번. 확보 구간이니 먼저 끝내세요.
2. 평행사변형이 되는 조건 다섯 가지 — 14번. 문장 그대로 암기.
3. 이등변삼각형의 성질과 각의 이등분선 — 2·9·17번의 토대이자 20번의 보조 개념.
4. 직각삼각형의 합동 RHA·RHS — 10번 대비. 그림에서 구분하는 훈련.
5. ★ 삼각형의 외심 — 3·11·22번. 직각삼각형이면 빗변의 중점.
6. ★ 삼각형의 내심과 내접원의 반지름 — 4·12·20번. S=(1/2)rl.
7. 여러 가지 사각형이 되는 조건 — 15번. 대각선 성질로 정리.
8. 높이가 같은 삼각형의 넓이 비 — 19번. 사다리꼴 분할.
9. 등변사다리꼴의 성질 — 23번 서술형 대비.
10. 연립방정식과 두 직선의 교점 — 7·8·16번의 공통 뿌리.
11. 좌표축에 평행한 직선과 도형의 넓이 — 6·21번 대비.
12. 일차함수 그래프의 기울기·일치 조건 복습 — 1·8번의 보조 개념.

자주 나오는 질문

천곡중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 객관식 1~20번, 서술형 21~23번 구조입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 일차함수와 일차방정식의 관계 6문항, 삼각형의 성질 (2) 6문항이 공동 1위입니다. 이어서 삼각형의 성질 (1) 4문항, 평행사변형 4문항, 여러 가지 사각형 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번(삼각형의 내심의 응용) 한 문항뿐입니다. 대신 중상이 10·17·19·21·23번 다섯 문항이라 후반부에서 체감 난이도가 올라갑니다.

서술형은 어디서 나왔나요?

21번 일차함수와 일차방정식, 22번 직각삼각형의 외심, 23번 등변사다리꼴입니다. 함수와 도형이 하나씩 이상 들어갔습니다.

일차함수 그래프 단원도 공부해야 하나요?

배치 단원 기준으로는 직선의 방정식 쪽에 문항이 몰려 있지만, 1번(기울기)·8번(그래프의 일치)·21번(그래프 위의 점) 에서 보조 개념으로 쓰였습니다. 기본기는 반드시 필요합니다.

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