강동고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025 최신)
강동고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 고1이 처음 치르는 시험치고 난이도가 높은 편입니다. 상 난이도가 6문항(25%) 으로, 네 문항 중 하나가 상입니다. 그리고 상 6문항 중 5문항이 15번 이후에 몰려 있습니다.
핵심 요약
- 24문항 — 객관식 1~19번, 서술형 20~24번
- 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 4 / 상 6
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 3
- 최다 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별 3회(1·13·23번), 다항식의 나눗셈 A=BQ+R 3회(8·19·22번), 근과 계수의 관계 3회(10·12·21번)
- 서술형이 5문항(20~24번)으로 이 batch 학교 중 최다 수준
강동고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
강동고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항이며, 1~19번 객관식, 20~24번 서술형 구조입니다.
시험 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원 전체입니다. 그리고 실제 출제도 다섯 단원에 모두 걸쳐 있습니다. 어느 한 단원을 버리고 갈 수 없는 구조입니다.
난이도 배치는 뚜렷합니다. 1~5번이 하·중으로 시작해 12번부터 중상으로 올라가고, 15~19번 다섯 문항 중 네 문항이 상입니다. 후반 객관식 구간이 이 시험의 진짜 승부처입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 6문항(25%)
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% | 1·2·3·5 |
| 중 | 10 | 42% | 4·6·7·8·9·10·11·14·20·21 |
| 중상 | 4 | 17% | 12·13·23·24 |
| 상 | 6 | 25% | 15·16·17·18·19·22 |
상 6문항(25%) 은 고1 첫 중간고사 기준으로 높은 비중입니다. 그리고 그 여섯 문항이 15·16·17·18·19번 연속 구간과 서술형 22번에 있습니다.
이 배치가 의미하는 바는 분명합니다. 1~14번을 얼마나 빠르고 정확하게 통과하느냐가 15번 이후에 쓸 수 있는 시간을 결정합니다. 1~11번은 하·중이 대부분이므로, 여기서 시간을 아껴야 합니다.
출제 단원 — 다섯 단원 전 범위, 이차함수가 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 7 | 5·9·13·14·15·17·23 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 2·11·18·19·20·22 |
| 04 이차방정식 | 4 | 1·10·12·21 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 3·4·6·8 |
| 03 복소수 | 3 | 7·16·24 |
이차방정식과 이차함수가 7문항(29%) 으로 최다입니다. 여기에 이차방정식 4문항을 더하면 이차식 계열이 11문항(46%) 으로 절반 가까이 됩니다.
주목할 점은 상 난이도 6문항의 단원 분포입니다. 나머지 정리와 인수분해에서 세 문항(18·19·22번), 이차방정식과 이차함수에서 두 문항(15·17번), 복소수에서 한 문항(16번) 입니다. 문항 수는 이차함수가 많지만, 가장 어려운 문항이 몰린 곳은 나머지 정리와 인수분해입니다.
시그니처 유형 — 근의 판별 3회, A=BQ+R 3회, 근과 계수의 관계 3회
이 시험을 관통하는 개념은 세 개입니다.
이차방정식의 근의 판별이 1·13·23번 세 문항에 쓰였습니다. 1번은 판별식만 묻는 기본형이고, 13번과 23번에서는 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 판정하는 도구로 쓰였습니다. "교점의 개수 = 판별식의 부호" 라는 연결이 이 시험의 중심축입니다.
다항식의 나눗셈; A=BQ+R 가 8·19·22번 세 문항에 쓰였습니다. 8번은 기본, 19번(삼차식으로 나눈 나머지)과 22번(이차식으로 나눈 나머지)은 둘 다 상 난이도입니다.
이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기가 10·12·21번 세 문항에 쓰였습니다.
2회씩 겹치는 유형도 정리합니다.
- 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지 — 2·8번
- 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개 — 4·6번
- 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 5·17번
- 이차함수의 최대, 최소 — 5·17번
- 계수 비교법 — 11·13번
- 이차방정식의 켤레근 — 12·21번
- 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 13·23번
- 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 — 15·17번
- 켤레복소수의 성질 — 16·24번
- 다항식이 나누어떨어질 조건 — 18·22번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 시작 구간 (1~6번) — 하 4문항 포함
1번 하 이차방정식의 근의 판별, 2번 하 조립제법·다항식의 나눗셈, 3번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 4번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값, 5번 하 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 6번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기.
여섯 문항 중 네 문항이 하입니다. 여기서 시간을 쓰면 안 됩니다.
4번의 곱셈 공식 변형은 (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca) 를 변형해 쓰는 유형입니다. 세 문자 버전의 공식이라 두 문자 버전보다 헷갈립니다. 공식을 외우기보다 전개해서 유도하는 연습을 해두면 안전합니다.
2. 복소수 (7·16·24번) — 3문항
7번 중 음수의 제곱근의 성질·계산, 16번 상 복소수의 거듭제곱·서로 같을 조건·켤레복소수의 성질, 24번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기·켤레복소수의 성질·사칙연산(서술형).
7번의 "음수의 제곱근의 성질" 은 √a·√b = -√(ab) 가 되는 조건(a<0이고 b<0)을 묻는 유형입니다. 부호 조건을 정확히 외워두세요.
16번 상은 복소수의 거듭제곱입니다. i의 거듭제곱은 4주기로 반복하고, (1+i)² = 2i 같은 기본 변형을 쓰면 대부분 정리됩니다.
24번 서술형은 조건을 만족하는 복소수를 z = a+bi로 놓고 실수부와 허수부를 비교해 연립방정식으로 푸는 표준 절차입니다.
3. 다항식의 나눗셈과 나머지 (2·8·11·19·22번) — 5문항
8번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지·A=BQ+R, 11번 중 계수 비교법·항등식의 성질, 19번 상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지·A=BQ+R·몫과 나머지의 변형, 22번 상 이차식으로 나누었을 때의 나머지·다항식이 나누어떨어질 조건·A=BQ+R(서술형).
19번과 22번이 이 시험에서 가장 어려운 축입니다.
이차식으로 나눈 나머지는 일차식, 삼차식으로 나눈 나머지는 이차식 이하라는 사실에서 출발합니다. 나머지를 미지수 계수의 식으로 놓고, 나누는 식이 0이 되는 x값을 대입해 연립방정식을 세우는 것이 표준 풀이입니다. 나누는 식이 인수분해되지 않으면 계수 비교법으로 넘어갑니다.
11번의 계수 비교법은 이 절차의 축소판입니다. 11번을 정확히 이해하면 19·22번의 접근로가 보입니다.
4. 인수분해 (18·20번) — 2문항
18번 상 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해·다항식이 나누어떨어질 조건·일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 20번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해·인수분해 공식(서술형).
18번의 "여러 개의 문자를 포함한 다항식" 은 차수가 가장 낮은 문자에 대해 내림차순으로 정리하는 것이 정석입니다. 이 한 줄을 모르면 손도 못 대고, 알면 풀립니다.
20번은 서술형인데 중 난이도입니다. 공통부분을 한 문자로 치환하는 표준 유형이라 확보 가능한 서술형입니다.
5. 이차방정식 (1·10·12·21번) — 4문항
10번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 12번 중상 잘못 보고 푼 이차방정식·켤레근·근과 계수의 관계, 21번 중 근과 계수의 관계·켤레근·이차방정식의 작성(서술형).
12번의 "잘못 보고 푼 이차방정식" 은 한 학생이 일차항의 계수를, 다른 학생이 상수항을 잘못 보고 풀었다는 설정입니다. 잘못 본 계수와 무관한 정보만 골라 쓰는 것이 핵심입니다. 일차항을 잘못 봤다면 두 근의 곱은 유효하고, 상수항을 잘못 봤다면 두 근의 합이 유효합니다.
21번 서술형은 근과 계수의 관계와 켤레근을 함께 씁니다. 계수가 실수인 이차방정식에서 한 근이 a+bi면 다른 근은 a-bi 라는 성질을 정확히 서술해야 합니다.
6. 이차함수 (5·9·13·14·15·17·23번) — 7문항
9번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 13번 중상 그래프와 직선의 위치 관계·계수 비교법·근의 판별, 14번 중 최대·최소의 활용·다항식의 연산의 도형에의 활용, 15번 상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기·일차식으로 나누었을 때의 나머지, 17번 상 제한된 범위에서의 최대·최소·조건을 만족시키는 이차함수, 23번 중상 그래프와 직선의 위치 관계·근의 판별(서술형).
13번과 23번은 같은 개념(그래프와 직선의 위치 관계)의 객관식·서술형 짝입니다. 두 식을 연립해 만든 이차방정식의 판별식 D>0이면 두 점에서 만나고, D=0이면 접하고, D<0이면 만나지 않습니다.
17번 상은 제한된 범위에서의 최대·최소입니다. 꼭짓점의 x좌표가 주어진 범위 안에 있는지 없는지로 경우를 나누는 것이 표준 접근입니다. 5번(하)의 확장판입니다.
15번 상은 조건을 만족하는 이차함수를 구하는 문제인데, 일차식으로 나누었을 때의 나머지까지 결합됐습니다. 단원을 넘나드는 문항이라 어렵습니다.
주의 문항 — 상 6문항
15번 상 (조건을 만족시키는 이차함수 + 나머지) — 이차함수와 나머지 정리의 결합형입니다.
16번 상 (복소수의 거듭제곱) — i의 4주기 성질과 켤레복소수를 함께 씁니다.
17번 상 (제한된 범위에서의 최대·최소) — 꼭짓점 위치로 경우를 나눠야 합니다.
18번 상 (여러 문자를 포함한 인수분해) — 낮은 차수 문자로 내림차순 정리가 열쇠입니다.
19번 상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 나머지를 이차식으로 놓고 대입·비교합니다.
22번 상 (이차식으로 나눈 나머지, 서술형) — 19번과 같은 도구를 서술형으로 씁니다.
강동고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 사칙연산과 곱셈 공식 — 3·4·6번. 확보 구간.
- 조립제법 — 2번. 기계적으로 익혀두면 끝.
- ★ A=BQ+R와 나머지 정리 — 8·19·22번을 관통하는 최중요 도구.
- 항등식과 계수 비교법 — 11번, 그리고 13·19·22번의 보조 도구.
- ★ 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 구하기 — 19·22번 대비. 나머지의 차수부터 확정.
- 다항식이 나누어떨어질 조건 — 18·22번. 나머지가 0.
- ★ 여러 문자를 포함한 인수분해 — 18번 대비. 낮은 차수 문자로 내림차순.
- 공통부분 치환 인수분해 — 20번 서술형 대비.
- 음수의 제곱근의 성질 — 7번. 부호 조건 암기.
- i의 거듭제곱과 켤레복소수 — 16·24번 대비.
- ★ 근과 계수의 관계 — 10·12·21번. 합과 곱으로 식의 값 만들기.
- 켤레근과 잘못 보고 푼 이차방정식 — 12·21번 대비.
- ★ 판별식과 그래프의 위치 관계 — 1·13·23번. 교점 개수 = 판별식 부호.
- 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소 — 5·17번. 꼭짓점 위치로 경우 나누기.
- 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 — 15·17번 대비.
자주 나오는 질문
강동고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 객관식 1~19번, 서술형 20~24번 다섯 문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많습니다. 나머지 정리와 인수분해 6문항, 이차방정식 4문항, 다항식의 연산 4문항, 복소수 3문항 순입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 15·16·17·18·19·22번 여섯 문항(25%) 입니다. 특히 15~19번이 연속으로 어렵습니다. 이 구간에 시간을 남기려면 앞쪽을 빠르게 통과해야 합니다.
가장 어려운 단원은 어디인가요?
문항 수는 이차함수가 많지만, 상 난이도 6문항 중 세 문항(18·19·22번)이 나머지 정리와 인수분해에 있습니다. 나눗셈과 나머지 구하기를 집중적으로 준비하세요.
서술형은 어디서 나왔나요?
20번 인수분해, 21번 근과 계수의 관계, 22번 이차식으로 나눈 나머지, 23번 그래프와 직선의 위치 관계, 24번 복소수입니다. 다섯 단원에 하나씩 골고루 배치됐습니다.
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